ゴンとも
これは簡単すぎで・・・

P(0,0)でBP=aとすると
tanの2倍角で直線PQの傾きはa*(a+4)/(a+2)/4
Cのx座標は4よりCのy座標は
a*(a+4)*4/(a+2)/4これが3より
a*(a+4)*4/(a+2)/4-3=(a-2)*(a+3)/(a+2)=0
aは長さなのでa=2 より
直角三角形でBC=BP(=a=2)+PC(=4)=AB=4・・・・・・(答え)
豊川市　　 1月23日（木） 0:24:13　　 　　53789
量子論
AR⊥PQとなるようにPC上にRをとる。
ARとPQの交点をSとする。
△PSRは3:4:5の直角三角形
BP＝PS＝�ぁ�RS＝��、BR＝�ァ椨ぁ甅�、AB＝4＋��
��:4+�ぁ�3:4 から �　�1/2 　∴AB＝6

久しぶりに書き込んだ
　　 1月23日（木） 0:25:25　　 　　53790
量子論
書くのを忘れてました。

△ABRも3:4:5の直角三角形

　　 1月23日（木） 0:28:09　　 　　53792
CRYING DOLPHIN
ひっさびさの算チャレ的折り返し？
顔上げた道の先　　 1月23日（木） 0:29:49　　 MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。　　53793
ゴンとも
#53789

すみません自己レスで訂正で・・・

>Cのx座標は4よりCの座標は
正しくは
Cのx座標は4よりQのy座標は
豊川市　　 1月23日（木） 0:32:45　　 　　53794
ベルク・カッツェ
AからPQに垂線を引いて交点をS、その延長のBCとの交点をRとして、3：4：5よりPS＝4とするとSR=3、BP＝4、PR=5、RC=3となり、BC：PC=12：8＝3：2、AB=BC＝PC×（3/2）＝6となりました。
　　 1月23日（木） 0:34:54　　 　　53795
ベルク・カッツェ
ABPをAPで折り返してみたらと考えてやっと解けました。相変わらず図形は苦手です。
　　 1月23日（木） 0:38:19　　 　　53796
ベルク・カッツェ
AB:BR=4：3なのでBR：RC=3：1も書いておくべきだったかも。
　　 1月23日（木） 0:58:21　　 　　53797
CRYING DOLPHIN
それにしても今回の問題、灘中第1日のひらめき系平面図形枠にめちゃありそうな設定ですね。
灘では3:4:5が既知として登場することは皆無なので(受験生はほぼ全員知ってるでしょうけど)、
入試対策テキストにのっけるなら△PCQの周の長さを与えるなどアレンジの余地はあるかもです。
顔上げた道の先　　 1月23日（木） 1:24:58　　 MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。　　53798
みかん
正方形ＡＢＣＤをＡＰとＡＱで折ると、ＰＱ上にＢとＤが一致する（重なる）、って
いうおなじみの図形ですね。角度問題では定番ネタのような気も…。
というわけで、ＢＰとＤＱの和が５で、差が１。ＢＰの方が短いので、ＢＰ＝２ｃｍ。

ところで、灘２日目の立体切断問題。あれって、「解き方を知らなきゃ解けない問題」
って扱いでしょうか？　塾で解き方を聞いていれば大勝利、ってことなのかなぁ。
　　 1月23日（木） 1:43:59　　 　　53799
今年から高齢者
10×10程度のマス目を作って
右下に、��PCQを作る
PCをB側にPQの長さ分（Pから5cm）を延長して、Rとする
QRの中点とPとの線分を延長し、Cからの45ºの直線との交点Aを求める。
高さAB＝6
　　 1月23日（木） 1:59:48　　 　　53800
「数学」小旅行
三角比が頭に浮かんでしまい、、、
半角公式でcosθ=1/√10で、、、AB:BP=3:1
　　 1月23日（木） 3:35:30　　 　　53801
とまぴょん
三角関数派です。

tanθ＝L/(L-4), tanα=3/4 , tan(π-2θ)=tanα

これで整ったので、あとは計算で、L=6
　　 1月23日（木） 6:39:11　　 　　53802
Mr.ダンディ
△ABPをABに関して折り返したときPの移動先をP'PからAPに下した垂線の足をHとすると
∠P'AP=∠QPC
△P'AH∽△PQCとなり
PA＝P'A＝5a とすると
P'H=3a ,AH＝4a ,HP=a
△ABP∽△P'HPより
AB:BP＝P'H:PH＝3：1
よって
AB=AB/3　+4→AB＝6
以上のようにしました。

茨木市　　 1月23日（木） 9:46:52　　 　　53803
kyorofumi
３：４：５の三角形の半角は１：３（もしくは１：２）です。これを覚えてたら簡単ですね。
　　 1月23日（木） 19:39:39　　 　　53804
香取巻男
AからPQに垂線を下し、PQおよびPCとの交点をそれぞれR、Sとする。
△ABP≡△ARP（２つの△はAPを斜辺とする直角△）・・・��
△SRP∽△QCP（２つの△は∠SRPを共通とする直角△）・・・��
�´△茲螳焚爾里海箸�導出される。
AB＝Xとすると上述のことからAR＝X、RS＝3・(X-4)/4　PS＝5・(X-4)/4が求まる
さて△ABSは直角△より三平方の定理を利用して求めると、解は４と６がえられ
４は不適ゆえ求めるABの長さは６cmになる。
　　 1月24日（金） 14:28:43　　 　　53805
KawadaT
香取さんと同様に、
AからPQに垂線をおろし、PQ, PCとの交点をD, Eとします。

BP=aとすると、3:4:5の直角三角形との相似比から、
DP=a, EP=5a/4

さらに、三角形ABEも上記直角三角形と相似になるので、
AB:BE=(a+4):(a+ 5a/4)=4:3
これを解いて、
9a=3a+12
a=2となり、求める長さは、6cm
　　 1月24日（金） 15:54:02　　 　　53806
岡本ボンバーズ
何か知らないうちに出てました。３，４，５の相似やＱＰを延長してＡＢも延長して、△ＢＰＤ作ったりと…同じ問題出ても二度と解けませんかも？追伸：先日までの爆雪が解けまして、よかったです。それにしても、通り魔や強盗が多すぎます。
　　 1月27日（月） 10:38:14　　 　　53807
吉川マサル
# 個人的なコメントです。

・Taroさん
・ぶぶおパパさん
・tobyさん

もしこの書き込みを見ましたら、私のところまでメールいただければ助かりますー。サーバ運営のことで、ご連絡をしたく思いまして。
Mac　　 1月28日（火） 23:39:12　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　53808
みかん
灘２日目（１月１９日実施）も解きました。２４年の感想は（#53608）にあります。

［１］速さ
１日目に速さの問題がなかったが、２日目にはしっかり出題。２人の隔たりグラフと
問題文を元に進行グラフを作図。問題文が長くて進行グラフに起こすのも手間がかかるが、
状況がつかめればそこまで難しくはないだろう。

［２］場合の数
（１）で同じ数字を含む数について意識し、（２）で０を含む場合やゾロ目の数に注目。
（３）は場合分けがけっこう面倒で、試験中の１０分程度で正解を出すのはきつそう。
時間をかけられる算チャレには向いていると思う。

［３］平面図形
よく出る形の面積を求めるだけで目新しいものではないだけに、さっさと片付けたい。
前の設問の結果を利用して、いかに計算の手間を減らすかが重要。

［４］立体図形
単純な立方体の切断ではなく断面の３点が立方体の同一面上にないタイプで、解き方を
知っていれば簡単、知らなければどうしようもない問題。私は知らなかったけれど、
塾では対策しているのだろう。

［５］場合の数
大問２と同様、０の場合に注目して考える。（１）は２通りのうち１つを答えればよい、
という大サービス、（２）もなんとなく解けるはず。（３）は３パターンに場合分け。
こちらも１０分程度できちんと解くのは難しいだろう。

（まとめ）
２日目の合格者平均点は８割とのこと。場合の数のラスト２問は解法の部分点狙いで
十分と割り切るとして、［４］が点差につながったのではないか。解法を知らないと
［４］全体が０点という大きな痛手となる。
一方で１日目の方は合格者平均が３分の２ほど。１２問中８問ということなので、意外と
低いような気がする。
　　 2月3日（月） 21:37:55　　 　　53809