Mr.ダンディ
とりあえず　関数電卓で　正弦定理余弦定理を使って求めました。
茨木市　　 11月28日（木） 0:31:00　　 　　53716
みかん
定規と分度器を使って作図したら、４２度くらいでした。
けっこう正確に書けていたみたいです。
　　 11月28日（木） 0:52:40　　 　　53717
「数学」小旅行
とりあえず作図ソフトでもとめました。
掲示板で教えて貰おうと思ったらまだ誰も書いてくれていませんでした。
　　 11月28日（木） 3:49:23　　 　　53718
手描き図面職人
cadで作図して求めました。
　　 11月28日（木） 8:35:26　　 　　53719
手描き図面職人
cadで作図して求めました。
　　 11月28日（木） 8:35:50　　 　　53720
マサル
これ、ずいぶん前にある雑誌に載っていたもの（つまりパクリ）なのですが、私は自力では解けませんでした。。。初等幾何の証明はそちらに載っていましたが、「自分でたどり着くのは無理ではないか」と思った記憶があります。

どなたか、素晴らしい証明を見つけてくれれば...。
8086　　 11月28日（木） 9:35:04　　 HomePage:算チャレ　　53721
ゴンとも
42°くらいでなくジャスト42°である解法で・・・
昨夜は4時頃に眠くなり・・・

a=18°として座標で
D(0,0),B(-1,0)
直線AB:y=tan(a)*(x+1),直線AD:y=-x/sqrt(3)
この直線の交点は
点Aのx座標:-sqrt(3)*tan(a)/(sqrt(3)*tan(a)+1)
点Aのy座標:tan(a)/(sqrt(3)*tan(a)+1)
この点を通り傾きtan(%pi/3+2*a)=
(sqrt(3)*tan(a)^2-2*tan(a)-sqrt(3))/(tan(a)^2+2*sqrt(3)*tan(a)-1) より
直線AP:
y=(sqrt(3)*tan(a)^2-2*tan(a)-sqrt(3))*(x+sqrt(3)*tan(a)/(sqrt(3)*tan(a)+1))
/(tan(a)^2+2*sqrt(3)*tan(a)-1)+tan(a)/(sqrt(3)*tan(a)+1)
これと直線BC:y=-(x+1)/sqrt(3)との交点は
点Cのx座標:-(5*sqrt(3)*tan(a)^3+7*tan(a)^2-3^(3/2)*tan(a)-1)
/(4*sqrt(3)*tan(a)^3+4*tan(a)^2-4*sqrt(3)*tan(a)-4))
点Cのy座標: (tan(a)^3+sqrt(3)*tan(a)^2+tan(a)+sqrt(3))
/(4*sqrt(3)*tan(a)^3+4*tan(a)^2-4*sqrt(3)*tan(a)-4)
ここでtan∠BCD=点Cのy座標/点Cのx座標=-(tan(a)+sqrt(3))*(tan(a)^2+1)
/(5*sqrt(3)*tan(a)^3+7*tan(a)^2-3^(3/2)*tan(a)-1)
ここで冒頭でtan(a)=1/sqrt(5+2*sqrt(5))より
tan∠BCD=sqrt(5)*sqrt(2*sqrt(5)+5)/5これより∠BCD=54°
ここで∠DCP=84°より△PCDで残りの角で
∠PCD=180°-54°-84°=42°・・・・・・(答え)
豊川市　　 11月28日（木） 9:38:12　　 　　53722
みかん
３０度・５４度という条件から、正多角形を組み合わせた図形の一部分
というパターンを疑ったのですが、そうじゃないんですかね…。
　　 11月28日（木） 11:22:35　　 　　53723
スモークマン
図が歪んでたので色々考えても気づけませんでしたが...
ラングレーの問題ですね^^;
https://www.gensu.co.jp/saito/challenge/a06.html
で見つけました Orz
　　 11月28日（木） 17:28:04　　 　　53724
CE
正五角形 EFGHI の内側に正三角形 JGH をとり、直線 HJ 上の点 K が
EJ // KF を満たすとき、三角形 EHJ、KHE は EH/HJ、KH/HE がともに
黄金数より相似となり、角度計算から問題の台形は EKFJ と相似です。
よって、求める値は 108°− ∠GFJ ＝ 42°としました。
　　 11月28日（木） 22:16:10　　 　　53725