紫の薔薇の人
A=D=Pとなる特殊化の場合、
求める図形は、△ABCとなり、
AB=AC=10、BC=12
ヘロンの公式で、
s=16
S=√(16*6*6*4)＝48
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　　 9月5日（木） 0:09:34　　 　　53604
今年から高齢者
各辺の中点を結べば面積半分の平行四辺形。この場合、一辺は5cmの菱形。
菱形を対角線で区切れば、1つが3−4−5の直角三角形
なので、3＊4／2＊4＊2＝48
　　 9月5日（木） 0:09:55　　 　　53605
しぷろみ
→MN=(→C+→D-→A-→B)=→AC+→BD
|→MN|^2=|→AC|^2+|→BD|^2+2→AC・→BD
|→AC|=|→BD|=10 |→MN|=6より、→AC・→BD=-28
求める面積は1/2sqrt(|→AC|^2|→BD|^2-(→AC・→BD)^2)=48
　　 9月5日（木） 0:12:52　　 　　53606
ベルク・カッツェ
AC、BDと平行な線でABCDに外接するひし形を作り、ピラミッド型の2：1の相似で一方の対角線が12ｃｍ、10、10、12の２等辺三角形の半分が3：4：5の直角三角形なので高さが8、12×16÷2÷2＝48となりました。
ところで以前、似たような問題がありませんでしたっけ。
　　 9月5日（木） 0:13:53　　 　　53607
スモークマン
既視感ありましたが...面白いですね ^^
わたしゃ...特殊化でした ^^;
ちなみに...
MN=10, 対角線が16,12でも求まりますね ^^
このときは...6*8*2=96
　　 9月5日（木） 1:11:31　　 　　53608
ゴンとも
座標で特殊化しなくてもできました!!

先ず,A(a,b),B(-a,b),C(12-c,-d),D(c,d),M(0,0),N(6,0)
三平方より
ACで(12-(c+a))^2+(b+d)^2-100=0
ADで(c+a)^2+(b+d)^2-100=0
ここで前者から後者を引くと
144-24*(c+a)+(c+a)^2-(c+a)^2=144-24*(c+a)=0
6-(c+a)=0 より　c+a=6 よりc=6-a
これを冒頭の座標に戻すと
A(a,b),B(-a,b),C(6+a,-d),D(6-a,d)・・・・・・(*)
ここで再び三平方より
AC,BDで36+(d+b)^2=100 より　(d+b)^2=64 より　
d+b=8 より　d=8-b これを(*)に戻すと
A(a,b),B(-a,b),C(6+a,b-8),D(6-a,8-b) より
直線AD:y=(8-2*b)*(x-a)/(6-2*a)+b
ここでy=0とするとこの直線とx軸(直線MN)との交点は
((3*b-4*a)/(b-4),0)・・・・・・(1)
直線BC:y=(2*b-8)*(x+a)/(6+2*a)-b
ここでy=0とするとこの直線とx軸(直線MN)との交点は
((3*b+4*a)/(b-4),0)・・・・・・(2)
(1),(2)より□ABCD=((3*b-4*a)/(b-4))*b/2-((3*b-4*a)/(b-4)-6)*(8-b)/2
+((3*b+4*a)/(b-4))*b/2-((3*b+4*a)/(b-4)-6)*(8-b)/2=48・・・・・・(答え)
豊川市　　 9月5日（木） 1:52:34　　 　　53609
数学小旅行
特殊化で。。。ちゃんと考えるのはこれからです。
　　 9月5日（木） 2:58:41　　 　　53610
今年から高齢者
第886回の問題が類似ですね
　　 9月5日（木） 13:42:03　　 　　53611
とまぴょん
究極の二等辺三角形への特殊化で暗算です。
　　 9月5日（木） 16:30:19　　 　　53613
KawadaT
「今年から高齢者」さんが示されたように、
四角形4辺の各中点を結ぶと、この図形では、一辺が5cmのひし形になります。
このひし形の面積は、求める四角形の半分の面積です(相似比1:2は面積比1:4)。
特に、このひし形の一つの対角線は6cmなので、もう一つの対角線は8cmになります。(3:4:5の直角三角形の辺の比を使用)
ひし形の面積は24cm^2なので、答えは48cm^2
　　 9月5日（木） 18:21:34　　 　　53614
ベルク・カッツェ
＞今年から高齢者さん
ありがとうございます。確かに886回の類題ですね。
そして数学なら、中点連結定理を使って簡単に解けるんですね。
　　 9月6日（金） 1:47:52　　 　　53615