ベルク・カッツェ
右端にリンゴ、左端にミカン。
2×2×2×2×2×2＝64
答えは64通りです。
　　 8月8日（木） 0:10:50　　 　　53562
スモークマン
#53562
そっかたしかに!!
2*(1+6+15)+20=64
と計算してました...^^;

ちなみに...
同数の時は...2*2^6=2^7 なので、
(2^8-2^7)/2=2^6
でもいいですね ^^
　　 8月8日（木） 0:25:39　　 　　53563
今年から高齢者
ミカンを1、リンゴを2で示す。
隣合う2つの変化を考える。右−左の変化は、＋1、−1、0である。
両端1,1のように同じであれば
その途中は、0だけの場合を除けば、＋1があればその後のどこかに−1がなければならない。
これは、両端が2,2の場合も同様。
アの方がイよりも多い（＋1が多い）ためには、
左端が1（みかん）、右端が2（リンゴ）でなければならない。
その中間は、どちらでもかまわないので
2^6＝64
　　 8月8日（木） 1:06:37　　 　　53564
KawadaT
全ての場合の数は、2^8
両端が同じ果物の場合の数は2^7で、これはア=イ
残りの128通りは、ア>イ　とア<イが等しい場合の数なので、2で割って、答えは64通り
　　 8月8日（木） 8:13:59　　 　　53567
「数学」小旅行
模式的につぎの経路図を書きました。
リンゴ――　――　――　――　――　――　――
　　　＼／　＼／　＼／　＼／　＼／　＼／　＼／
　　　／＼　／＼　／＼　／＼　／＼　／＼　／＼
ミカン――　――　――　――　――　――　――
ミカンからリンゴへの変化は、右上がりの斜線です。
また右上がりと右下がりは交互に起こるので、回数の差は１です。
したがって、（上、下）＝（４，３）、（３，２）、（２，１）、（１，０）で
それらの間に横ばいがどのように入るかで場合の数が決まります。
よって、７Ｃ０＋７Ｃ２＋７Ｃ４＋７Ｃ６=2^7÷２＝2^6=64
　　 8月8日（木） 12:44:32　　 　　53568
「数学」小旅行
p (1..2).to_a.repeated_permutation(8).count{|x|x[7]-x[0]==1}
　　 8月8日（木） 13:06:37　　 　　53569
「数学」小旅行
$c=0
def e(i,k,s)
　　if k==8 then $c+=1 if s==1
　　else
　　　　e(0,k+1,s-i)
　　　　e(1,k+1,s+1-i)
　　end
end
e(0,1,0)
e(1,1,0)
p $c
　　 8月8日（木） 14:13:20　　 　　53570
算数・数学好きの中学生
場合分けをして考えました！
りんご8個みかん0個の時→0通り
りんご7個みかん1個の時→みかんは右端に来る→1通り
りんご6個みかん2個の時→1個のみかんは右端で他のみかんは左端以外→6C1(6通り)
りんご5個みかん3個の時→ 1個のみかんは右端で他のみかんは左端以外→6C2(15通り)
同様にして考えると、
6C3,6C4,6C5,6C6通りと続く。
答えは、1+6C1+6C2+6C3+6C4+6C5+6C6=64通り

しかし、皆様の言う通り、
右端は必ずみかんで、左側はみかんではない(つまりりんご)と考えれば
真ん中の6個は自由(みかんかりんごかのどちらか)なので
2^6でよかったのですね………………
　　 8月9日（金） 11:32:36　　 　　53571
手描き図面職人
ChatGPT-3.5は、正解のプログラムを作成してくれませんでした。
　　 8月9日（金） 11:55:11　　 　　53572
にこたん
対称性から考えました。
　　 8月11日（日） 14:41:59　　 　　53573