ベルク・カッツェ
2/3×2/3+1/3×1/3＝5/9
　　 7月4日（木） 0:08:27　　 　　53493
スモークマン
f(1)=2/3
f(2)=(2/3)^2+(1/3)^2=5/9
f(3)=(1-f(2)(1/3+2/3)=1-f(2)=4/9
f(4)=1-f(3)=5/9
...
so...10は偶数なので
f(10)=5/9
　　 7月4日（木） 0:13:15　　 　　53494
Jママ
分からないので教えてください

Aは3回に2回の割合で赤く、
3回に1回の割合で緑に光る

これと、
Aを3回続けて押すと必ず2回は赤く、1回は緑に光る
(すなわち……→赤→赤→緑→赤→赤→緑→赤→…)

とは同義ではないのでしょうか…？
　　 7月4日（木） 0:33:51　　 　　53495
紫の薔薇の人
n回目に押す箱がAである確率をP(n)とする。
P(1)=1
n>=2のとき
n回目に箱Ａを押すのは、
n-1回目に箱Ａを押し赤が出た場合と、
n-1回目に箱Ｂを押し緑が出た場合であり、
n-1回目に箱Ｂを押す確率は、1-P(n-1)なので、

P(n)＝P(n-1)*2/3+(1-P(n-1))*2/3
＝2/3

よって、n>=2のとき、n回目に赤が出る確率は、
P(n)*2/3+(1-P(n))*1/3
=1/3+1/3*P(n)
=1/3+1/3*2/3
=5/9
//

　　 7月4日（木） 0:45:13　　 　　53496
紫の薔薇の人
#53495
各回に箱Aを押す事象は独立なので、同義ではないです。

#53493
3回目以降の確率が2回目以降変わらないことをどのように喝破されたのでしょうか？
私は、n回目に押す箱がAである確率を先に考えることにしたところ、図らずもこれが定数と
わかり、求める確率も定数であると分かったのですが。
多分、同じことを考えたが、種明かしを控えたのかと思いますが。
　　 7月4日（木） 1:07:14　　 　　53497
Jママ
解決した気がします…
例えばサイコロの各目の出る確率は1/6でも、
目の出方は各目が必ず6回に1回出るわけではないのと一緒ですね
初め勘違いして別の答えになってしまったので(^o^;)
失礼しましたm(_ _)m
　　 7月4日（木） 1:09:24　　 　　53498
Jママ
紫の薔薇の人さま、ありがとうございましたm(_ _)m
　　 7月4日（木） 1:12:40　　 　　53499
ベルク・カッツェ
#53497
３回目がAでもBでも次がAのボタンを押す確率は2/3なので。
簡単すぎたので本当に合っているのか見返してしまいました。
　　 7月4日（木） 1:20:06　　 　　53500
ベルク・カッツェ
３回目→9回目
　　 7月4日（木） 1:22:34　　 　　53501
今年から高齢者
何度も計算間違いしていました
A赤，A青、B赤、B青が点灯する確率は、寸前の確率から
A赤＝(A赤＋B青)×2/3
A青＝(A赤＋B青)×1/3
B赤＝(A青＋B赤)×1/3
B青＝(A青＋B赤)×2/3
実際に途中まで逐次計算してみると
最初は、A赤＝2/3，A青＝1/3、B赤＝0、B青＝0
__________1______2_______3______4_______5______6
A赤_____2/3_____4/9_____4/9_____4/9_____4/9_____4/9
A青_____1/3_____2/9_____2/9_____2/9_____2/9_____2/9
B赤_____0/3_____1/9_____1/9_____1/9_____1/9_____1/9
B青_____0/3_____2/9_____2/9_____2/9_____2/9_____2/9
比率は2回目以降変化しない
初期条件(1回目だけ)を適当に変えて3回目くらいには一定になる。なぜこんなに収束が早いのだろうかと不思議な気がする。

　　 7月4日（木） 9:36:32　　 　　53502
「数学」小旅行
漸化式を使うしか思いつきませんでした。
　　 7月4日（木） 9:59:58　　 　　53503
ベルク・カッツェ
今度は数学っぽく書いてみます。
ｐｎ+1＝2/3ｐｎ+2/3（1-ｐｎ）＝2/3×1＝2/3なので、ｐ2以降は常に2/3になります。
マサルさんには申し訳ないのですが、出題ミスかと疑ってしまいました。
　　 7月4日（木） 10:24:09　　 　　53504
Mr.ダンディ
「「続けて同じ色が出れば同じ箱のまま、違う色であればほかの箱に変える」
と早合点をして大変な数値になってしまっていました（29525/59049）
問題を読み直して勘違いに気が付いてからは　皆さんと同じような解法で　
(2/3)ｘ(2/3)+(1/3)ｘ(1/3)＝5/9
とすぐに求まりました。（何歳になっても　そそっかしいものです）
茨木市　　 7月4日（木） 14:28:47　　 　　53505
マサル
確率の問題ということで、現在の文科省が定義する「算数」の範囲でないことは重々承知なのですが、面白い問題を思ったもので、出題してしまいました。実は、一橋大学に数年前に出題された問題です。
8086　　 7月4日（木） 16:03:37　　 HomePage:算チャレ　　53506
スモークマン
#53504 ベルク・カッツェ様
Aha!!
そうでしたわ ^^;
気づけば容易に解けるというわたしには面白い問題でした♪

そうか...確率は算数の範囲じゃないんですねぇ...^^;
　　 7月4日（木） 16:26:49　　 　　53507
まーじまさーん
漸化式を解こうとしたら、解くまでもなくAn＝2/3 Bn=1/3だったので拍子抜けしました。まぁAB間の移動に対称性があったので、確率は一定になるだろうと思いましたが・・・
バランスを取らなくっちゃなぁ！！　　 7月4日（木） 23:48:08　　 HomePage:ツイッターで色々やっている　　53508
紫の薔薇の人
＃53507

53496で同じことをちょこっと先にネタバレしていたのに・・・
　　 7月5日（金） 17:55:33　　 　　53509
スモークマン
#53509 紫の薔薇の人様
ほんに!! 同じ式でしたですね ☆
失礼しました ^^;
ちなみに...Bから始めても同じですね ^^
　　 7月5日（金） 21:06:59　　 　　53510
にこたん
こんにちは
　　 7月8日（月） 16:56:46　　 　　53511