しぷろみ
1,9が左上、右下にあることと、２、８の場所で場合分けしました。
正答率が低すぎて何か見落としているのではと不安になります。
　　 6月27日（木） 0:16:57　　 　　53459
しぷろみ
普通に間違ってました。
　　 6月27日（木） 0:18:00　　 　　53460
しぷろみ
間違えた結果偶然当たるミス。
　　 6月27日（木） 0:29:17　　 　　53461
しぷろみ
真面目に解くと、同じ行に書く３つの数字からなるの３つのくみと
書き込み方が一対一に対応するため、9!/(3!)^4=280
　　 6月27日（木） 0:31:18　　 　　53462
ベルク・カッツェ
入れないと思ったら問題の訂正が。
左の列が123、124、125、126、127で90+60+36+18+6＝210
134、135、136、137で30+18+9+3＝60
145，146、147で6+3+1＝10
合計280通りになりました。
頭を使うやり方は他の人にお任せします。
　　 6月27日（木） 0:55:36　　 　　53463
消しゴムパトロール
当然、42を入れて、正解者がほとんど出ないので答えが間違っているのだろうと安心していたら、いつのまにか問題が…
結局、9数を3個セット3組に分けるだけの問題でしたね。
　　 6月27日（木） 0:57:46　　 　　53464
今年から高齢者
左上＝1のみ
その右＝8C2=28とおり
次の段で3つを選んで6C3＝20、
二段目三段目の方向があるのでその1/2
全体で、28*20/2＝280
　　 6月27日（木） 0:59:48　　 　　53465
ベルク・カッツェ
書き込んだ直後に思いつきました。
左の列についても各々を数えたのと同じで、選んだ段階で並び方が一意に定まることを考えればいいだけでした。
9×8×7÷（3×2×1）×6×5×4÷（3×2×1）÷（3×2×1）＝280
　　 6月27日（木） 1:00:08　　 　　53466
もの
訂正前やっぱり42ですよね（謎の安心感）
　　 6月27日（木） 1:00:16　　 HomePage:https://twitter.com/monoxxxx　　53467
ベルク・カッツェ
私も42になりました。
正解にならず何度も確認したので間違いないと思います。
　　 6月27日（木） 1:17:36　　 　　53468
ヤッコチャ
42と思い込んでました。
1300回到達、おめでとう御座います。
　　 6月27日（木） 1:20:37　　 　　53469
「数学」小旅行
9個のものを3個ずつに分けるだけで良いと思いました。
　　 6月27日（木） 2:28:35　　 　　53470
鯨鯢(Keigei)
訂正前の答は42です。
左上が１,右下が９で、
中央は４,５,６のいずれか。
中央が４,６の場合は12通りずつ、
中央が５の場合は18通りであることは
容易に分かります。
　　 6月27日（木） 7:08:54　　 　　53471
「数学」小旅行
def d(a,b,c)if a<b&&b<c then true end end
k=(1..9).to_a.permutation
m2=k.select{|x|d(x[0],x[1],x[2])&&d(x[3],x[4],x[5])&&d(x[6],x[7],x[8])&&d(x[0],x[3],x[6])}
m1=m2.select{|x|d(x[1],x[4],x[7])&&d(x[2],x[5],x[8])}
p m1.count
p m2.count

何の知恵も貸さず順列を捜査してみました。
訂正前の答は、ｍ１の方で、４２
本問の答は、ｍ２の方で、２８０となりました。
　　 6月27日（木） 7:35:04　　 　　53472
ゴンとも
abc
def
ghi
と変数を振り　十進Basic で

FOR a=1 to 9
FOR b=1 to 9
if b=a or a>b then goto 80
FOR c=1 to 9
if c=a or c=b or b>c then goto 70
FOR d=1 to 9
if d=a or d=b or d=c then goto 60
FOR e=1 to 9
if e=a or e=b or e=c or e=d or d>e then goto 50
FOR f=1 to 9
if f=a or f=b or f=c or f=d or f=e or e>f or c>f then goto 40
FOR g=1 to 9
if g=a or g=b or g=c or g=d or g=e or g=f then goto 30
FOR h=1 to 9
if h=a or h=b or h=c or h=d or h=e or h=f or h=g or g>h then goto 20
FOR i=1 to 9
if i=a or i=b or i=c or i=d or i=e or i=f or i=g or i=h or h>i or f>i then goto 10
let s=s+1
10 next i
20 next h
30 next g
40 next f
50 next e
60 next d
70 next c
80 next b
90 next a
PRINT s
END

f9押して　280・・・・・・(答え)
豊川市　　 6月27日（木） 8:09:10　　 　　53473
手描き図面職人
パイソンプログラムで解いて見ました。プログラムは、
added=[]
for a in range(1,10):
　　for b in range(1,10):
　　　　for c in range(1,10):
　　　　　　for d in range(1,10):
　　　　　　　　for e in range(1,10):
　　　　　　　　　　for f in range(1,10):
　　　　　　　　　　　　for g in range(1,10):
　　　　　　　　　　　　　　for h in range(1,10):
　　　　　　　　　　　　　　　　for i in range(1,10):
　　　　　　　　　　　　　　　　　　if a!=b and a!=c and a!=d and a!=e and a!=f and a!=g and a!=h and a!=i:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if b!=c and b!=d and b!=e and b!=f and b!=g and b!=h and b!=i:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if c!=d and c!=e and c!=f and c!=g and c!=h and c!=i:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if d!=e and d!=f and d!=g and d!=h and d!=i:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if e!=f and e!=g and e!=h and e!=i:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if f!=g and f!=h and f!=i:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if g!=h and g!=i:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if h!=i:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if a<b<c and d<e<f and g<h<i and a<d<g:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　added.append([a,b,c,d,e,f,g,h,i])
print(added)
print(len(added))
これは、自分で作成したプログラムですが、あまり上手く出来ていません。ChatGPT-4oに作成してもらったプログラムは、
from itertools import permutations
def is_valid_grid(grid):
　　for row in grid:
　　　　if not (row[0]<row[1]<row[2]):
　　　　　　return False
　　if not (grid[0][0]<grid[1][0]<grid[2][0]):
　　　　return False
　　return True
def count_valid_grids():
　　count=0
　　for perm in permutations(range(1,10)):
　　　　grid=[perm[:3],perm[3:6],perm[6:]]
　　　　if is_valid_grid(grid):
　　　　　　count+=1
　　return count
num_valid_grids=count_valid_grids()
print(f"条件を満たす9つの整数の配置方法は{num_valid_grids}通りです。")
ハイレベルなプログラムですね。
　　 6月27日（木） 10:12:32　　 　　53474
スモークマン
朝、冷静に地道に...^^;
123...6C2*4C2=90
124...5C2*4C2=60
125...4C2*4C2=36
126...3C2*4C2=18
127...1*4C2=6
1(2)34...5C2*3C2=30
1(2)35...4C2*3C2=18
1(2)36...3C2*3C2=6
1(2)37...1*3C2=3
1(23)45...4C2=6
1(23)46...3C2=3
1(23)47...2C2=1

90+60+36+18+6+30+18+9+3+6+3+1=280
(これは、ベルク・カッツェ様の最初のアプローチと同じでした ^^)

皆さんの解法を見てそうかそうかでしたわ！！！
しぷろみ様の発想はエレガント!!
消しゴムパトロール様,ベルク・カッツェ様のもわかりやすい☆
9C3*6C3/3!=280
今年から高齢者様のわかりやすいです♪
　　 6月27日（木） 10:13:59　　 　　53475
マサル
すみません、大きなミスをしてしまいました。m(_ _)m

訂正前の問題だと、42が正解とのことで（すみません、私自身による検証はまだです）、その答えも正解扱いとなるようにいたしました。m(_ _)m
8086　　 6月27日（木） 13:52:58　　 HomePage:算チャレ　　53476
手描き図面職人
ChatGPT-3.5に作成して貰った、プログラムです。
import itertools
numbers=list(range(1,10))
count=0
for perm in itertools.permutations(numbers):
　　grid=[perm[:3],perm[3:6],perm[6:]]
　　if (grid[0][0]<grid[0][1]<grid[0][2] and grid[1][0]<grid[1][1]<grid[1][2] and grid[2][0]<grid[2][1]<grid[2][2]):
　　　　if grid[0][0]<grid[1][0]<grid[2][0]:
　　　　　　count+=1
print("条件を満たす配置方法は",count,"通りあります。")
とてもハイレベルでコンパクトなプログラムですね。
　　 6月27日（木） 14:21:47　　 　　53477
手描き図面職人
and b<e<h and c<f<iを加えると42になります。
　　 6月27日（木） 17:05:18　　 　　53478
KawadaT
まず、123の場所を決めますが、左上が1の次の5通りとなります。

123

12
3

13
2

1
23

1
2
3

第一の場合、残り6個を半数ずつに分けると、それが一意に全てを決めますので、(6C3)/2=10通り

第一から第四の場合、残り6個から3つ、その残り3個から2つ選択で一意に決まりますので、(6C3)*(3C2)*3=180通り

第五の場合、一行目は残り6個から2つ、二行目はその残り4個から2つ選択で一意に決まりますので、(6C2)*(4C2)*3=90通り

10+180+90=280通りです。
　　 6月28日（金） 8:11:46　　 　　53479
KawadaT
訂正です。
第ニから第四の場合、・・・・・・
第五の場合、・・・・・(6C2)*(4C2)=90通り
　　 6月28日（金） 8:15:24　　 　　53480
手描き図面職人
全然関係ないのですが、何故、円周角の定理が成り立つか、乗っている書籍を教えてください。宜しくお願い致します。
　　 6月28日（金） 10:03:38　　 　　53481
ベルク・カッツェ
42も正解になったんですね。
地道に調べた努力が無駄にならなかくてよかった。
　　 6月28日（金） 10:20:13　　 　　53482
ベルク・カッツェ
1の下に2を置くとき
2の下に3を置くと4は1の右に決まり、567の置き方を調べてみると5通り。
1の右に3を置くとき、
左下か右上に4を置くと残りの形が同じなのでどちらも5通り。
真ん中に4を置くと、567の置き方を調べてみると6通り。
5×3+6＝21
対称性で21×2＝42となりました。
　　 6月28日（金） 10:25:44　　 　　53483
ベルク・カッツェ
567→5678の間違いです。
　　 6月28日（金） 10:30:10　　 　　53484
手描き図面職人
円周角の定理は、円周上の点Pが円弧ABを除いた部分を、AからBに動くとき∠APBが常に∠AOBの半分であることを証明すれば良いのですね。
　　 6月28日（金） 14:38:59　　 　　53485
ベルク・カッツェ
円周角が中心角の1/2になる証明であれば中学範囲なので、中学か高校の参考書に載っていると思いますが、それでは不足なのでしょうか？
　　 6月28日（金） 14:54:45　　 　　53486
手描き図面職人
私の認識不足でした。どうも、すみません。
　　 6月28日（金） 16:16:17　　 　　53488
手描き図面職人
import itertools
numbers=list(range(1,10))
permutations=list(itertools.permutations(numbers))
count=0
for perm in permutations:
　　grid=[perm[:3],perm[3:6],perm[6:]]
　　if all(grid[i][0]<grid[i][1]<grid[i][2] for i in range(3)) and all(grid[0][i]<grid[1][i]<grid[2][i] for i in range(3)):
　　　　count+=1
print(f"条件を満たす配置の総数は:{count}通りです。")
このプログラムを実行すると42です。
　　 6月29日（土） 15:00:28　　 　　53489
湯浅　博次
1300回、おめでとうございます
　　 6月29日（土） 21:11:53　　 　　53490
KawadaT
縦三列も全て増加する最初の問題について

まず、123の場所を決めますが、左上が1の次の4通りとなります。それぞれ、ABCDと命名

123

12
3

13
2

1
2
3

また、789の場所については、右下が9の次の4通りとなります。それぞれ、PQRSと命名

???
???
789

???
??8
?79

???
??7
?89

??7
??8
??9

これらの組み合わせですが、
AとPおよびDとSは各一通り
BCとQRについては、2*2*3！=24通り
BCとPSについては、2*2*2=8通り
ADとQRについては、2*2*2=8通り

以上を加算して、42通りです。

なお、AとSなど組み合わせできないこともある点に注意してください。
　　 7月1日（月） 16:59:21　　 　　53491
pii
1の右側は8C2＝28通り、
残りの6枚を�　銑Δ箸掘�1の下に入る入り方で場合分け、
�　↓△汎�る場合　のこり → 4C2＝6通り
�　↓�と入る場合　のこり → �△両貊蠅�決まり3通り
�　↓い汎�る場合　のこり → �イ鉢Δ両貊蠅�決まり1通り
よって、28×10＝280通り
　　 7月3日（水） 11:56:15　　 　　53492