ベルク・カッツェ
２桁の4の倍数で使えるものを使う数字で分けると、
12489を使うものと365を使うものに分けられる。
その中で作れる一番大きい数字は12489を98421の順に並べたものになります。
　　 6月13日（木） 0:07:35　　 　　53429
みかん
先頭を１として行き詰まるまで樹形図を書き、次は先頭が２…
というように、先頭が９まで順に調べればいいでしょうね。

試験ならば、「考えられる５桁の数をすべてあげよ」くらいでも
良さそうです。
　　 6月13日（木） 0:15:27　　 　　53430
今年から高齢者
使える2桁の7の倍数は＿＿98、91、84、63、56、49、42、35、28、21、14
一つずつ確認してゆくのが単純
　　 6月13日（木） 0:26:48　　 　　53431
ベルク・カッツェ
4の倍数→7の倍数です。
一つ下のキーを押してしまったようです。
　　 6月13日（木） 0:28:18　　 　　53432
紫の薔薇の人
#53429

うまい解き方ですね。
　　 6月13日（木） 0:31:11　　 　　53433
スモークマン
地道に...
1498
21498
356
428,321
498
563
635
98421
いずれにしろ0は入りませんね...

最初...
全ての数字が異なる7の倍数の最大のものかと勘違いしてました...^^;
ちなみに...9876231540 のようです...(調べました)^^;;
　　 6月13日（木） 1:29:48　　 　　53434
スモークマン
2849
8421
849
もありました ^^;
↓
　　 6月13日（木） 1:31:38　　 　　53435
スモークマン
訂正
0を含まないときの最大の7の倍数=987623154(調べたもの)
0を含むときの最大数=9876543201
でした？...
ちなみに
後半は...9876543210≡2　(mod 7)
210≡0
201≡-2
so...9876543201が最大になると考えました...^^

問題とは関係ないことで Orz
0がないときの最大数って...手計算じゃ無理？...
　　 6月13日（木） 7:15:49　　 　　53436
手描き図面職人
パイソンプログラムで解いて見ました。プログラムは、ChtGPT-3.5に作成して貰いました。プログラムは、
def is_valid(number):
　　for i in range(len(number)-1):
　　　　if int(number[i:i+2])%7!=0:
　　　　　　return False
　　return True
def generate_numbers(current_number,used_digits):
　　next_digits=[]
　　for i in range(10):
　　　　if i not in used_digits:
　　　　　　next_digits.append(str(i))
　　max_number=current_number
　　last_digit=current_number[-1]
　　for digit in next_digits:
　　　　new_number=current_number+digit
　　　　if is_valid(new_number):
　　　　　　max_number=max(max_number,generate_numbers(new_number,used_digits | {int(digit)}))
　　return max_number
two_digit_candidates=[i for i in range(10,100) if i%7==0 and len(set(str(i)))==2 and '0' not in str(i)]
max_number=""
for candidate in two_digit_candidates:
　　max_number=max(max_number,generate_numbers(str(candidate),set(map(int,str(candidate)))))
print("最大の数:",max_number)
こんなハイレベルプログラムは、私は作成できません。
　　 6月13日（木） 7:53:38　　 　　53437
「数学」小旅行
またしても、問題をよく読まずに悩んでました。
「すべて異なる数字で」を見落として、98491428で送ってました。
　　 6月13日（木） 9:01:15　　 　　53438
ゴンとも
十進Basic で

FOR a=1 to 9
FOR b=1 to 9
if b=a or mod(10*a+b,7)<>0 then goto 80
FOR c=1 to 9
if c=a or c=b or mod(10*b+c,7)<>0 then goto 70
print 10^2*a+10*b+c
FOR d=1 to 9
if d=a or d=b or d=c or mod(10*c+d,7)<>0 then goto 60
print 10^3*a+10^2*b+10*c+d
FOR e=1 to 9
if e=a or e=b or e=c or e=d or mod(10*d+e,7)<>0 then goto 50
print 10^4*a+10^3*b+10^2*c+10*d+e
FOR f=1 to 9
if f=a or f=b or f=c or f=d or f=e or mod(10*e+f,7)<>0 then goto 40
print 10^5*a+10^4*b+10^3*c+10^2*d+10*e+f
FOR g=1 to 9
if g=a or g=b or g=c or g=d or g=e or g=f or mod(10*f+g,7)<>0 then goto 30
print 10^6*a+10^5*b+10^4*c+10^3*d+10^2*e+10*f+g
FOR h=1 to 9
print 10^7*a+10^6*b+10^5*c+10^4*d+10^3*e+10^2*f+10*g+h
FOR i=1 to 9
if i=a or i=b or i=c or i=d or i=e or i=f or i=g or i=h or mod(10*h+i,7)<>0 then goto 10
print 10^8*a+10^7*b+10^6*c+10^5*d+10^4*e+10^3*f+10^2*g+10*h+i
10 next i
20 next h
30 next g
40 next f
50 next e
60 next d
70 next c
80 next b
90 NEXT a
END

f9押して

142
1428
149
1498
214
2149
21498
284
2849
28491
356
421
428
491
498
563
635
842
8421
849
8491
914
9142
91428
984
9842
98421・・・・・・(答え)
豊川市　　 6月13日（木） 11:06:14　　 　　53439
MYSAT
大阪オフミぜひ行こうと楽しみにしていたのですが，
仕事の関係で参加できなくて残念です。皆さんお楽しみください。
次の機会には名古屋から駆け付けます。
　　 6月15日（土） 1:10:06　　 　　53442
算数・数学好きの小学生
関係ないですが、今日は(6/16)算数オリンピックの日ですね…
どんな問題が出るのやら……………………………
楽しみですね！！
　　 6月16日（日） 8:27:58　　 　　53443
「数学」小旅行
Ｒｕｂｙです。
a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9].permutation.to_a
for k in 1..7
for i in 0..k
a.delete_if{|x|(x[i]*10+x[i+1])%7!=0}
end
return if a==[]
p a.map{|x|x.first(k+2)}.uniq
end
これで、3個のときからすべて探っていけます。
　　 6月17日（月） 13:28:40　　 　　53444
「数学」小旅行
再帰関数利用でやると、
def k(m)
　　for a in 1..9
　　　if !m.include?(a)&& (m.last*10+a)%7==0 then
　　　　k(p m+[a])
　　　end
　　end
end
for i in 1..9
　　k([i])
end
となって、辞書順ですべて出力されます。
　　 6月17日（月） 16:08:24　　 　　53445
手描き図面職人
コマンドプロンプトにしてpy -m pip install -U numpyでnumpyのアップデートに成功しました、18年ぶりのアップデートがやっと今日になってuploadされました。
　　 6月18日（火） 15:05:07　　 　　53446