ドリトル
(アイ×1000+ウエオ):(アイ+ウエオ×100)=5:8
アイ×7995=ウエオ×492
アイ:ウエオ=4:65
同様にウエ:オアイ=4:65
これを満たすアイウエオは20325のみ。
　　 5月16日（木） 0:11:13　　 　　53347
ベルク・カッツェ
アイウエオ：ウエオアイ：オアイウエ＝25：40：64
ウエオアイは40の倍数なのでイは0
アイウエオは25の奇数倍なのでオは5、エは2または7
オアイウエは64の倍数、偶数なのでエは2
アは4の倍数の1の位なので2
オアイウエは520□2で64の倍数なのでウは3
よってアイウエオは20325
　　 5月16日（木） 0:12:11　　 　　53348
紫の薔薇の人
アイウエオ：オアイウエ＝25：64だから
（アイウエ*10+オ）*64＝（アイウエ+オ*10000）*25

アイウエ*（640-25）＝オ*(250000-64)
アイウエ*615＝オ*249936
左辺は５の倍数だから、右辺も５の倍数でオ＝5
よって、アイウエ＝2032
アイウエオ＝20325
//
　　 5月16日（木） 0:12:55　　 　　53349
スモークマン
見直し計算を間違えてましたわ ^^;

元の数の1.6^2=2.56倍
元の数=10m+オ
(10m+オ)*2.56=10^4*オ+m
m=オ*(10^4-2.56)/24.6=406.4*オ
mは整数で、オは一桁なので 5
so...
406.4*5=2032
so...元の数=20325

20325*1.6=32520
32520*1.6=52032

最初、20325/5=4081だとして、８倍してもダメだし...なんて...^^;;
1.6倍以外にこのようになる値ってあるんでしょうかしらん？
　　 5月16日（木） 1:00:30　　 　　53350
ゴンとも
十進Basic で

FOR a=1 TO 9
FOR b=0 TO 9
FOR c=1 TO 9
FOR d=0 TO 9
FOR e=1 TO 9
IF 8*(10^4*a+10^3*b+10^2*c+10*d+e)<>5*(10^4*c+10^3*d+10^2*e+10*a+b) THEN GOTO 10
FOR f=1 TO 9
FOR g=0 TO 9
FOR h=1 TO 9
FOR i=0 TO 9
FOR j=1 TO 9
IF 8*(10^4*c+10^3*d+10^2*e+10*a+b)=5*(10^4*j+10^3*f+10^2*g+10*h+i) THEN PRINT 10^4*a+10^3*b+10^2*c+10*d+e
NEXT j
next i
next h
next g
next f
10 NEXT e
NEXT d
NEXT c
NEXT b
NEXT a
end

f9押して　20325・・・・・・(答え)

5分前ぐらいに起きてまた寝てしまい・・・
豊川市　　 5月16日（木） 1:18:45　　 　　53351
手描き図面職人
パイソンプログラムで解いて見ました。プログラムは、
for num in range(10000,100000):
　　A=num
　　WEOAI=int(str(A)[2:]+str(A)[:2])
　　OAIWE=int(str(WEOAI)[2:]+str(WEOAI)[:2])
　　if 5*WEOAI==8*A:
　　　　if 5*OAIWE==8*WEOAI:
　　　　　　print("もとの5ケタの整数アイウエオは:",A)
　　　　　　break
ChatGPTの質問欄にコピーアンドペーストして、作って貰いました。
　　 5月16日（木） 4:55:28　　 　　53352
「数学」小旅行
オアイが40の倍数であることから探しました。
　　 5月16日（木） 6:40:39　　 　　53353
手描き図面職人
ChatGPTに別のプログラムを作成して貰いました。プログラムは、
def find_original_number():
　　for number in range(10000,100000):
　　　　str_num=str(number)
　　　　A,B,C,D,E=str_num[0],str_num[1],str_num[2],str_num[3],str_num[4]
　　　　swapped1=int(C+D+E+A+B)
　　　　if number*8!=swapped1*5:
　　　　　　continue
　　　　swapped2=int(E+A+B+C+D)
　　　　if swapped1*8!=swapped2*5:
　　　　　　continue
　　　　return number
original_number=find_original_number()
print(f"元の5桁の整数は:{original_number}")
とっても分かり易いプログラムですね。
　　　　str_num=str(number)
　　　　A,B,C,D,E=str_num[0],str_num[1],str_num[2],str_num[3],str_num[4]
　　 5月16日（木） 12:35:38　　 　　53354
「数学」小旅行
例によって、Ｒｕｂｙプログラムです。
5個の数の配列を数に直す関数を作りました。
def ti(x)
x.map{|y|y.to_s}.inject(:+).to_i
end
配列をrotateして５：８の条件を満たすものを探します。
p ti((0..9).to_a.repeated_permutation(5).select{|x|x[0]!=0}.select{|y|ti(y)*8==ti(y.rotate(2))*5&&ti(y.rotate(2))*8==ti(y.rotate(4))*5}.flatten)
　　 5月16日（木） 15:10:10　　 　　53355
「数学」小旅行
修正です。
p (0..9).to_a.repeated_permutation(5).select{|x|x[0]!=0}.select{|y|ti(y)*8==ti(y.rotate(2))*5&&ti(y.rotate(2))*8==ti(y.rotate(4))*5}.map{|z|ti(z)}
　　 5月16日（木） 15:31:46　　 　　53356
今年から高齢者
アイウエオ：ウエオアイ：オアイウエ＝25：40：64
ウエオアイは40の倍数なので、イ＝0
アイウエオは25の倍数なので、オ＝0か5。オアイウエがあるので、オ＝5。
また、アイ：オア＝10ア＋0：10*5＋ア≒25：64なので
640ア＝1250＋25ア。ここから、ア＝2.03＝2
ウエオアイ：オアイウエ＝5：8なので、アイ*8/5＝20*8/5＝32より、エ＝2
以上より、20ウ25
20ウ25*8/5＝ウ2520より、ウ＝3
よって元の数＝20325

十進ベーシックなら
FOR a=1 TO 9
FOR b=0 TO 9
FOR c=1 TO 9
FOR d=0 TO 9
FOR e=1 TO 9
LET p=10000*a+1000*b+100*c+10*d+e
LET q=10000*c+1000*d+100*e+10*a+b
LET r=10000*e+1000*a+100*b+10*c+d
IF q/p=8/5 AND r/q=8/5 THEN PRINT p
NEXT E
NEXT D
NEXT C
NEXT B
NEXT A
END
答：20325
　　 5月16日（木） 18:57:53　　 　　53357
KawadaT
五桁の自然数の前の二桁をp、後ろの三桁をqとします。
1000p+q:100q+p=5:8
5(100q+p)=8(1000p+q)
7995p=492q
両辺を41*3で除して、65p=4q

従って、qの値は、65の倍数、かつオは0でないため、
195
325
455
585
715
845
975
のいずれかである。
さらに、オアイが65の倍数となるのは、q=325、p=20の時のみで、
答えは20325
　　 5月17日（金） 17:49:56　　 　　53358
算数・数学好きの中学生
ベルク・カッツェさんの解法が美しすぎます！
　　 5月18日（土） 12:13:13　　 　　53359
しましま
毎回の作問に感服いたします。今回の問題は何か出典があるのか、オリジナルなのか、後者であれば、どういった着想でこの問題を作問するに至れるのか、気になって仕方ありません。
　　 5月21日（火） 7:22:13　　 　　53360