ベルク・カッツェ
７人で必ずそろうためには全ての鍵が最低４個必要。
4×7＝28
　　 4月4日（木） 0:07:59　　 　　53268
すいか
どの鍵も４人は持ってないと条件満たさない。ってだけですね。
あとは全員に適当にかぎばらまくだけか
　　 4月4日（木） 0:16:40　　 　　53269
紫の薔薇の人
任意の７人が選ばれたときに全てのカギが揃うためには、
選ばれなかった３人のみが所持するカギがなければよい。
＝＞
全てのカギの合い鍵を4個ずつ作ればよい。
だから鍵は4*7＝28個以上必要。

そして、実際に次のように配れば、題意の条件を満たす配り方を実現できるので、答えは28個で十分。

扉ABCDEFG
人123456789X

　ＡＢＣＤＥＦＧ
１〇×〇××〇×
２〇×〇××〇×
３〇××〇×〇×
４〇××〇×〇×
５×〇×〇××○
６×〇×〇××○
７×〇××〇×○
８×〇××〇×○
９××〇×〇××
Ｘ××〇×〇××

//
　　 4月4日（木） 0:33:53　　 　　53270
紫の薔薇の人
この手の問題は、xx個以上必要なことをまず示し、実際にその個数でできることの例を一つ以上構成して示すことで
十分性を示して初めて完全解になります。ほぼ自明ですが。

　　 4月4日（木） 0:39:08　　 　　53271
Jママ
十分条件はこれでもいいでしょうか
1　ABCDEFG
2　ABCDEFG
3　ABCDEFG
4　A
5　B
6　C
7　D
8　E
9　F
10　G
　　 4月4日（木） 0:47:16　　 　　53272
紫の薔薇の人
#53272
十分です。他にも事例は作れますね。

先週の問題の回答で気になったのは、
補助線を引いて平行四辺形Xを作り、Tに対する点対称を利用して、XのABに対する対辺の長さを決めて、後は逆さの相似に持ち込むという論法がありましたが、TがSPQRの対角線の交点であるのは自明でも、Tが平行四辺形Xの対角線の交点と一致する（実際には一致する）というのは自明でないので、これを示してからでないと上記の論法は不十分と思いました。
一致することは、他の人の回答を使えば、あと少しで示せるが、その過程で問題自体の答えにたどり着けますが。

　　 4月4日（木） 1:02:39　　 　　53273
スモークマン
最悪の場合みたいではと考えてみました...^^;
(1)〜(10)番の人が以下のように鍵を持っていれば...
(1)1
(2)2,1
(3)3,2,1
(4)4,3,2,1
(5)5,4,3,2
(6)6,5,4,3
(7)7,6,5,4
(8) 7,6,5
(9) 7,6
(10) 7

としておけば、いずれの7人を選んでも、1〜7の鍵が得られる。
4*7=28
　　 4月4日（木） 1:09:56　　 　　53274
「数学」小旅行
１番の鍵に絞って考えると4人が持ってると良いと思いました
　　 4月4日（木） 3:58:58　　 　　53275
手描き図面職人
パイソンプログラムで解いて見ました。プログラムは、
def find_minimum_keys():
　　keys=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
　　keys.sort()
　　min_keys=sum(keys[:7])
　　return min_keys
result=find_minimum_keys()
print(f"全員が持っているカギを集めると、最も少なくて{result}個になります。")
このプログラムは、copilotに作って貰いました。こんなハイレベルプログラムは、私には、作れません。
　　 4月4日（木） 4:39:24　　 　　53276
Jママ
紫の薔薇の人 様、ご回答ありがとうございましたm(_ _)m
　　 4月4日（木） 8:33:11　　 　　53277
「数学」小旅行
Ｒｕｂｙプログラムです。

n=7;m=10;a=[];c=(1..n)

#ｎ種の鍵の中から持つ鍵の選び方をすべて列挙して、配列aとします。
for i in 0..n;a+=c.to_a.combination(i).to_a;end

#ｍ人に持たせるときの持たせ方全体の中で、あるｎ人を選ぶとｎ種の鍵が揃わないものを除外します。　残った各場合で、持っている鍵の総数を求め、その最小値を求めます。
p a.repeated_combination(m).to_a.delete_if{|x|x.combination(n).map{|y|y.inject(:+).uniq!=(1..n).to_a}.inject(:|)}.map{|z|z.flatten.count}.min
　　 4月4日（木） 17:28:58　　 　　53278
手描き図面職人
chatGPT3.5の質問欄にコピーアンドペーストして、Rubycodeを作成して貰いました。codeは、
# 盟主の数
num_leaders=10
# 必要なカギの数
num_keys=7
# カギを持つ盟主の最小数
min_keys_per_leader=num_keys*(num_leaders-num_keys+1)
puts min_keys_per_leader
　　 4月5日（金） 9:41:06　　 　　53279
手描き図面職人
プログラムが正しく作動するか確認できないことに、手を出してすみません。
　　 4月5日（金） 10:34:27　　 　　53280
よんひ
「７つ」の「カギのかかった扉」と色がついているため、状況を理解するまでに若干混乱しました。
たぶん扉が進行方向に７つ並んでいて、１つ１つ開けながら進んでいく必要があるのだろうな、と想像して問題を解いた後に、
「あ、「７つのカギ」のかかった（１つの）扉かぁ」と理解しました。
　　 4月5日（金） 13:46:29　　 　　53281
「数学」小旅行
#53279　は、７＊（１０−７＋１）＝２８　で、#53275　の計算式になっていますね。すごい！
#53276　は、１＋２＋・・・＋７=２８　の計算で、意味は不明？（考え中です）
　　 4月6日（土） 7:24:36　　 　　53282
にこたん
こんにちは
　　 4月8日（月） 21:00:02　　 　　53283
衛門
にょっす🐮🖐️
　　 4月10日（水） 14:37:29　　 　　53284