茖永��

ベルク・カッツェ

三角の置き方が6×5×4/（3×2×1）＝20で20通り。
対称性から10通りを書いてそれぞれに□を何通り置けるか調べて、2倍。
合計160通りになりました。
最初、数え間違えて162通りと送ってしまいました。

　　 3月7日（木） 0:14:00　　　　53223

みかん

○○○□□　の５つを並べるとき、
（あ）□２つが隣り合う…４通り
（い）□２つが隣り合わない…６通り

（あ）に△３つを挿入する
→□の間に１つ、それ以外の両端もしくは間の５つの中から２か所に△を挿入する
→（あ）４通りに対してそれぞれ１０通りあるので、４×１０＝４０通り
（い）に△３つを挿入する
→両端もしくは間の６つの中から３か所に△を挿入する
→（い）６通りに対してそれぞれ２０通りあるので、６×２０＝１２０通り

合計は４０＋１２０＝１６０通り　となる。

　　 3月7日（木） 0:20:39　　　　53224

CRYING DOLPHIN

○,○,○,□,□を並べ替えたものの両端または隙間に△3つを入れる方法から
□が必ず隣り合う○,○,○,『□□』を並べ替えたものの両端または隙間に△3つを入れる方法
を引きました。すなわち
5C3×6C3－4C1×5C3＝200－40＝160通り。

#実はまだ自分の方法があってるか若干心配ではある。

顔上げた道の先　　 3月7日（木） 0:26:31　　 MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。　　53225

紫の薔薇の人

最初に〇と□の計５枚を並べ、その後、両端と各カードの隙間６か所から3か所を選び△を挿入して、題意を満たす並べ方を考える。

〇と□だけの5個を並べる方法は10通り。
このうち、
(A)□□を含まないものが6通り。
(B)□□を含むものが4通り。

(A)の場合、両端と5枚のカードの間の計6か所のうち3か所に△を置く方法は6C3*6＝120通り。
(B)の場合、題意を満たす配置にする場合、□△□にしないといけない。
この場合、両端と□△□を含む6枚のカードの間の7か所から□△□の隙間2か所を除いた5か所のうち2か所に△を置く方法は、5C2*4＝40通り。
合計160通り。

　　 3月7日（木） 0:34:07　　　　53226

紫の薔薇の人

#53226は＃53224と同じでした。

　　 3月7日（木） 0:35:38　　　　53227

今年から高齢者

皆さんと同じ方法も記述されていますが、
▲と■を隣り合いも含めて並べる（10とおり)
▲▲、■■の間には○を入れる。
残りの○は6ヶ所に重複を許して配置する
▲○▲○▲■○■＿＿1
▲○▲■▲■＿＿＿＿6H2＝21
▲○▲■○■▲＿＿＿6C1＝6
▲■▲○▲■＿＿＿＿6H2＝21
▲■▲■▲＿＿＿＿＿6H3＝56
▲■○■▲○▲＿＿＿6C1＝6
■▲○▲○▲■＿＿＿6C1＝6
■▲○▲■▲＿＿＿＿6H2＝15
■▲■▲○▲＿＿＿＿6H2＝15
■○■▲○▲○▲＿＿1
合計160

最初、よく読まないで、同じものが隣合っていけないのは●▲で求めていました。なぜ合わないのだろうと何度も計算見直ししていました。

　　 3月7日（木） 1:08:38　　　　53228

今年から高齢者

#53228 一部訂正です
下方の、6H2=15　は間違い。6H2=21。

　　 3月7日（木） 9:30:40　　　　53229

ゴンとも

十進Basic で

for a=1 to 3
for b=1 to 3
if (a=2 and b=2) or (a=3 and b=3) then goto 70
for c=1 to 3
if (b=2 and c=2) or (b=3 and c=3) then goto 60
for d=1 to 3
if (c=2 and d=2) or (c=3 and d=3) then goto 50
for e=1 to 3
if (d=2 and e=2) or (d=3 and e=3) then goto 40
for f=1 to 3
if (e=2 and f=2) or (e=3 and f=3) then goto 30
for g=1 to 3
if (f=2 and g=2) or (f=3 and g=3) then goto 20
for h=1 to 3
if (g=2 and h=2) or (g=3 and h=3) then goto 10
if a+b+c+d+e+f+g+h=1+1+1+2+2+2+3+3 and a*b*c*d*e*f*g*h=2^3*3^2 then let s=s+1
10 next h
20 next g
30 next f
40 next e
50 next d
60 next c
70 next b
80 next a
print s
end

f9押して　160・・・・・・(答え)

時間をはかったわけじゃないけど10分くらいじゃないかと・・・

豊川市　　 3月7日（木） 12:03:44　　　　53230

「数学」小旅行

ちょっと多用で、水曜日を失念していました。
いま、あわててプログラムでやりました。

　　 3月7日（木） 14:09:40　　　　53231

「数学」小旅行

p [1,1,1,2,2,2,3,3].permutation.to_a.delete_if{|x|x.to_s.include?"1, 1"or x.to_s.include?"3, 3"}.count
こんな即席で、出た答えを3!3!2!で割りました。

　　 3月7日（木） 14:12:42　　　　53232

「数学」小旅行

全体の並び方をU、▲が隣り合う並び方をP、■が隣り合う並び方をQとします。
その数をn(U)のように表すとします。
求める数は、n(U)-n(PまたはQ)=n(U)-{n(P)+n(Q)-n(PかつQ)}です。
n(P)について、｜▲▲｜▲｜その他（３＋２）の並び方の数から、重複する分｜▲▲▲｜その他（３＋２）の並び方の数を引いて、7!/3!2!-6!/3!2!=360
n(Q)について、｜■■｜その他（３＋３）の並び方の数で、7!/3!3!=140
n(PかつQ)について、|▲▲|▲|■■|その他（３）の並び方の数から、重複する分｜▲▲▲｜■■｜その他（３）の並び方の数を引いて、6!/3!-5!/3!=100
またn(U)=8!/3!312!=560
となりますので、求める数は、560-(360+140-100)=160　となります。

　　 3月8日（金） 9:04:30　　　　53233

算数好き

ChatGPT 4.0に下記を入力
隣り合わない3枚は何故か「A」にしないと正しく計算されませんでした……

Aを3個、Bを3個、Cを2個横一列に並べる。Aの隣にAが来ない、かつCの隣にCが来ないようにする並べ方は何通りか。

　　 3月9日（土） 13:14:18　　　　53234

算数好き

　　 3月9日（土） 13:17:38　　　　53235

算数好き

前の問題文に続けて書くとサボる仕様のせいでした……
ちなみにPythonで書くとこうなるようです(文字列として扱う方法みたいですね)

import itertools

# Define the elements and their quantities
elements = ['A', 'A', 'A', 'B', 'B', 'B', 'C', 'C']
# Set to store all the unique permutations
unique_permutations = set()

# Generate all unique permutations
for p in itertools.permutations(elements):
# Convert to a string for easier neighbor checking
p_str = ''.join(p)
# Check if no two Bs or Cs are adjacent
if 'BB' not in p_str and 'CC' not in p_str:
unique_permutations.add(p_str) # Add the unique pattern to the set

# The number of valid arrangements
len(unique_permutations)

　　 3月9日（土） 13:19:46　　　　53236

KawadaT

▲を隣り合わないように並べてみます。
▲空▲空▲空空空
▲空▲空空▲空空
▲空▲空空空▲空
▲空▲空空空空▲
▲空空▲空▲空空
▲空空▲空空▲空
▲空空▲空空空▲
▲空空空▲空▲空
▲空空空▲空空▲
▲空空空空▲空▲
10行それぞれについて、空に▪️を二つずつ隣り合わないように並べていくと、それぞれ、8,8,8,7,8,8,7,8,7,7で76通りとなります。

同様にして、
空▲空▲空▲空空
空▲空▲空空▲空
空▲空▲空空空▲
空▲空空▲空▲空
空▲空空▲空空▲
空▲空空空▲空▲
6行それぞれについて、空に▪️を二つずつ隣り合わないように並べていくと、それぞれ、9,9,8,9,8,8で51通りとなります。

同様にして、
空空▲空▲空▲空
空空▲空▲空空▲
空空▲空空▲空▲
3行それぞれについて、空に▪️を二つずつ隣り合わないように並べていくと、それぞれ、9,8,8で25通りとなります。

最後に、
空空空▲空▲空▲
この一行は、空に▪️を二つずつ隣り合わないように並べていくと、8通りとなります。

合計しますと160 通りです。シンプルに並べていくとやり方ですが、自分で納得できました。

　　 3月10日（日） 6:11:45　　　　53237

とまぴょん

chatGPT3.5に、問題と解答を示して、答案作成を指示したが、160通りを導く答案を一度も作れず。

　　 3月13日（水） 5:47:31　　　　53239

Mr.ダンディ

今回は回答するのを全く忘れており１週間遅れで慌てて説きました（今週がなくて幸いしました）
■3ちと▲2つを並べて（10通り）
■どうし　または▲どうしが連続する箇所が何か所あるかで　●の挿入の仕方
がなんとおりずつあるかで計算すると
1ｘ2+6C1x3+7C2x4+8C3x1＝160（通り）
としました。

茨木市　　 3月14日（木） 0:46:26　　　　53240

Mr.ダンディ

別会を考えました。
●3こと■3個を並べ（るとき
①■3個が連続する場合4通....▲2個の挿入の仕方は　1とおりずつ...敬4通り
②■2個と■こが　別れる場合　4ｘ3通り.....▲2個の挿入の仕方は　1ｘ6通りずつ
計　4ｘ3ｘ6＝72通り
③■が1個ずつになる場合　...4Ｃ３＝6通り
▲2この挿入の仕方h　7C2＝21通り
計　4ｘ21＝84　通り

合計　4+72+84＝160通り

茨木市　　 3月14日（木） 10:42:15　　　　53241

手描き図面職人

python programで解いて見ました。プログラムは、
from itertools import permutations
def is_valid_sequence(seq):
　　for i in range(len(seq)-1):
　　　　if seq[i]==seq[i+1] and (seq[i]=='▲' or seq[i]=='■'):
　　　　　　return False
　　return True
def count_valid_sequences(cards):
　　valid_sequences=set()
　　for seq in permutations(cards):
　　　　if is_valid_sequencs(seq):
　　　　　　valid_sequences.add(seq)
　　return len(valid_sequences)
cards=['●']*3+['▲']*3+['■']*2
valid_count=count_valid_sequences(cards)
print(f"条件を満たす並び方は{valid_count}通りあります。")
このプログラムは、copilotに作って貰いました。

　　 3月20日（水） 17:20:50　　　　53242

手描き図面職人

ChatGPT-4.0を使える環境なら、問題を質問欄にコピーアンドペーストしてこの問題をpython programで解いて下さいと追記して送信すれば良いのかを確認して下さい。

　　 3月20日（水） 19:45:51　　　　53243