茖永��

ベルク・カッツェ

A→Aのように同じ文字が設定されているものが一つの場合、3通り。
二つの場合、２×3で6通り。
三つの場合、1通り。
合計10通りになりました。

　　 1月18日（木） 0:07:03　　　　53075

CRYING DOLPHIN

#53070
いわゆる定期便問題の近年の解法トレンド？は、逆比の形にする、かなぁ。
(バ－太郎)×20＝(バ＋太郎)×10＝(バ＋覚醒)×9＝(バスの間隔)
から逆比で速さの比を出して…の流れ。

顔上げた道の先　　 1月18日（木） 0:28:28　　 MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。　　53076

スモークマン

a,b,cの設定の仕方としては、
{(a-a),(b-b),(c-c)},{(a-a),(b-a),(c-a)},{(a-b),(b-b),(c-b)},{(a-c),(b-c),(c-c)}
の4通りだけでは？

　　 1月18日（木） 0:51:55　　　　53077

今年から高齢者

A→A、B→B、C→C
A→A、B→B、C→A
A→A、B→B、C→B
A→A、B→A、C→C
A→A、B→C、C→C
A→B、B→B、C→C
A→C、B→B、C→C
A→A、B→A、C→A
A→B、B→B、C→B
A→C、B→C、C→C

　　 1月18日（木） 1:18:43　　　　53078

kyorofumi

x = (A,B,C)
P*P*x = P*x
P^2 = P

　　 1月18日（木） 2:08:50　　　　53079

「数学」小旅行

出力が入力と同じ文字になる文字が1個のとき、2個のとき、3個のときで場合分けをして数えました。

　　 1月18日（木） 3:09:03　　　　53080

手描き図面職人

ChatGPT-3.5にパイソンプログラムを作成して貰いました。ぷろぐらむは、
from itertools import product
def find_matching_settings():
　　characters=['A','B','C']
　　# すべての組み合わせを試す
　　for settings in product(characters,repeat=len(characters)):
　　　　match=True
　　　　for i in range(len(characters)):
　　　　　　# 1回目の出力と2回目の入力が一致しない場合はマッチングしない
　　　　　　if setting[i]!=settings[character.index(settings[i])]:
　　　　　　　　match=False
　　　　　　　　break
　　　　if match:
　　　　　　yield settings
# 結果を表示
for matching_settings in find_matching_settings():
　　print(mathing_settings)
print(len(mattching_settings))

　　 1月18日（木） 6:21:43　　　　53081

手描き図面職人

print(len(matching_settings))を変更します。
# 結果を表示
n=0
for matching_settings in find_matching_settings():
　　print(matching_settings)
　　n=n+1
print('種数=',n)

　　 1月18日（木） 9:02:41　　　　53082

スモークマン

そっか ^^;
A-A,B-B,C-(A,B)
A-A,C-C,B-(A,C)
B-B,C-C,A-(B,C)
は盲点でした...
面白い問題ですね♪
試験だったら、わたしゃ...失点してました...^^;;

　　 1月18日（木） 9:33:59　　　　53083

kyorofumi

P^2 = Pとなるような行列（冪等行列というらしい）
たとえばそのまま置換する行列Iもそうですが
そのような行列の求め方がわかりません

　　 1月18日（木） 17:34:55　　　　53084

ミートたけし

普通に場合分けして考えました。　はい。

　　 1月19日（金） 0:45:56　　　　53085

ミートたけし

灘(2日目)見たんですが、大問3の(2)イでズル(？)を見つけました
体積がわかる・高さがわかる　つまり△PQRの面積が実際の数値としてわかるという事。
(1)を参考に、長方形(もしくは正方形)の展開図ではないけど展開図を一つ一つ切り取って組み合わせた図形を作るために平面上での勾配を調べる
PQ→(10・15)の斜辺
QR→(12・20)の斜辺
RP
PGとGRが垂直→△GPRで勾配をはかれる
GRの長さは√409なのでRPは(10・√409)と表せる
括弧内で示した長さの三角形を縁として使うような長方形を作るために(10・√409)の三角形と同様に斜辺が√509と表せる、残りの2辺が整数値になる三角形を探す→(22・5)
これらを使って直角三角形3つと平凡三角形1つを(20・22)の長方形に納める(言葉で表せないので頑張って探して下さい)と、真ん中の平凡三角形は20×22-(10×15+12×20+5×22)÷2＝190cm^2
190×？×1/3＝10×15×1/2×20×1/3
？＝150/19

　　 1月19日（金） 13:53:41　　　　53086

ミートたけし

　　 1月19日（金） 13:53:47　　　　53087

ミートたけし

　　 1月19日（金） 13:53:57　　　　53088

ミートたけし

3回書いている…ごめんなさい

　　 1月19日（金） 13:54:38　　　　53089

手描き図面職人

プログラム、コンピューターを利用して解く問題は、整数を扱う問題等に限られます。これは、コンピューターは離散化や量子化した問題しか扱うことができないからです。

　　 1月19日（金） 14:08:48　　　　53090

「数学」小旅行

ABCは123にさせていただいて、Rubyプログラムです。

a=[1,2,3]
p a.repeated_permutation(3).to_a.map{|x|Hash[a.zip(x)]}.count{|y|a.map(&y).map(&y)==a.map(&y)}

対応させるので、Hashを使いましたが、もっと良い方法があるかも．．．と思っています。

　　 1月19日（金） 18:05:51　　　　53091

算数好きの小学生

〈解き方〉
Aが何を出力するかで3通り
Bが何を出力するかで3通り
Cが何を出力するかで3通り
あるので設定の仕方は3×3×3=27通りあることがわかる。
27通りなのでそこからは全部調べました！

そういえば関西の入試が大体終了しましたね。
今年の関西の算数は難化した学校が多い(？)ように感じました。
今週からは僕の愛知県も入試がどんどんスタートしていくので頑張ります…………………
(僕はあと名古屋中と滝中と東海中が残ってます)

　　 1月21日（日） 14:34:20　　　　53092

ミートたけし

普通に場合分けして考えました。　はい。

　　 1月21日（日） 21:16:24　　　　53093

ミートたけし

普通に場合分けして考えました。　はい。

　　 1月21日（日） 21:16:45　　　　53094

ミートたけし

言い訳すると、書き込んだ後、別のサイト行って後日一覧から算チャレ入るとフォームの再送信画面になって更新すると、パスワード入力になるので入り直して新しいコメントないかなーと更新すると「コメントが送信された」のごとコピーされてまた前に送信したコメントが再送信されてしまうようです(なんで解説口調になった？)

　　 1月21日（日） 21:21:35　　　　53095

kyorofumi

べきとう行列のdetは0になるみたいですが、detが0だからといって必ずしもべきとう行列にはならないみたいです。
各行をベクトルで表して、対角化みたいなのも考えましたが、よくわかりませんでした。
結局のところ、べきとう行列であることからすぱっと解を導くのは無理なのでしょうか。

n個の文字のときたぶんΣnCk・k^(n-k)となりますが、これってもっと簡潔な式にすることはできますかね？

　　 1月23日（火） 20:05:09　　　　53096

みかん

●渋谷幕張（１月２２日実施）
解答数値のみ記入。計算問題や小問集合のようなお手軽コーナーは一切なしでキツイ。
２２年分は（#51210）、２３年分は（#52158）をどうぞ。

［１］場合の数
（１）・（２）は、５の倍数と２の倍数の行方で場合分け。ここは落としたくない。
（３）は袋Ｂの最大の数字で場合分けか。重複や洩れが起こりそうで怖い。

［２］数の性質
なんとなく素数の積がポイントであろうことは勘づくが、これも慎重にやらないと
重複や洩れが起こってしまう。今回の大問の中では比較的完答しやすそうか。

［３］速さ―水槽グラフ
注水量が一定なので、底面積比と水面の上昇速度は反比例。私は手間取っちゃったけど、
比較的やさしい問題の模様。

［４］平面図形
円を切り取った時に弧の長さが同じ＝弦の長さも同じ、というのは数学のネタのはず。
（１）からなかなか分かりにくいし、正解者は少なそう。（１）ができればあとは
おなじみ平行線と相似比の利用でできるが、いかんせん（１）が難しい。解ければ
かなり有利になったはず。

［５］立体図形
そもそもへこみのある立体はあまり見ないので、（１）からして難しい。
（１）「角の四面体が膨らんでいる＝そのまま立方体になる」の逆で、四面体がへこんで
いることに気づけばいい。
（２）出っ張るかへこむかの違い、というタネに気づけばとりあえず求めるべき立体は
分かる。つまり、正八面体で１辺が４ｃｍ×４ｃｍの正方形の対角線の長さのもの。
辺の長さがルートになる→立方体に埋め込むんでしょ、というのはある意味定番ネタ。
なお、問題の条件の長さ９ｃｍというのは不要な情報。ルートを使ってでも計算した人は
ごくろうさまでした。
（３）今度はどんな立体になるかもわかりづらい。できた立体を縦に細長く２等分すると、
正四角錐と正四面体をつなぎ合わせた立体になる。答えを見てから気づいたが、去年の
立体の問題で組み立てたのと似たようなものができた気が・・・。
去年…正四面体×１＋正四角錐×２
今年…（正四面体×２＋正四角錐×３）×２　もしくは　（正四面体×３＋正四角錐×２）×２
　
＜まとめ＞
１４問のうち半分できれば一応は大丈夫、というところかなぁ。去年の図形問題は
知っているかどうかでほとんど決まってしまう問題だったので、今年はまじめに考える
ような問題になっている。

　　 1月23日（火） 23:40:43　　　　53097

「数学」小旅行

変換を3×3行列として表すと、
１　０　０
０　１　０
１　０　０
のように各行に１が１つだけあるような行列になります。
そこで、このような行列で２乗が自身に等しくなるものを数える方法をプログラムしました。

require 'matrix'
p [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]].repeated_permutation(3).map{|y|Matrix.rows(y)}.count{|z|z*z==z}

前半の部分をもっと簡単にして、ｎ個に拡張したいのですが。。。

　　 1月24日（水） 14:02:56　　　　53098