えーと
いろいろ図を描いても、QS=TR=6cm　にしかならないのですが．．．
　　 11月2日（木） 0:13:50　　 　　52869
鯨鯢(Keigei)
QRとSTの交点をUとすれば、
△PBC∽△UQS∽△URT ，
PB＝QR＝UQ＋UR ，PC＝ST＝US＋UT だから、
BC＝QS＋RT 、12cm＝5cm＋RT 、RT＝7cm です。
　　 11月2日（木） 0:14:48　　 　　52870
kyorofumi
QB-RC = AP
TC-SB = PD
　　 11月2日（木） 0:32:30　　 　　52871
ベルク・カッツェ
正解のはずの5で入れないので6、7と入れたら7で入れました。
ＳＴとＱＲの交点をＵとする。
ＰＢはＱＲに関して対称なのでＰＵ＝ＢＵ、同様にＰＵ＝ＣＵ、よってＢＵ＝ＣＵ、ＱＳＵとＲＴＵは合同なので、ＱＳ＝ＲＴ、よって5ｃｍになるはずなのですが。
もしかしてありえない図形だったりしますか？
　　 11月2日（木） 0:39:06　　 　　52872
ろろ
私も作図してもQS=TR=6cmにしかならず、QS=5�僂凌泙�描けませんでした。
　　 11月2日（木） 0:43:13　　 　　52873
紫の薔薇の人
BQ=x,A,P=aとおくと、
QRがBPの垂直に等分線であることを使い、計算すると、
RC=x-a

CT=yとおくと、PD=12-a
だから、
SB=y-(12-a)

QS=QB-SB
=x-(y-(12-a))
=x-y-a+12
=5
より、y-x+a=7

TR=CT-CR
=y-(x-a)
=y-x+a
=7
//

　　 11月2日（木） 0:56:43　　 　　52874
スモークマン
#52872 ベルク・カッツェ様
そっか...
△UBCは二等辺三角形になるから、Uは正方形の真ん中を通る線上にあるんですねぇ...
so...合同になるわけですね！！
わたしゃ...
特殊化(PがAやADの中点のとき)して、和=12を確認して入りましたが...
特殊化しても、QS=TR(=6 cm) になることに納得 ^^... Orz
　　 11月2日（木） 1:09:29　　 　　52875
Jママ
既に言われてる方もいますが、
数学使いますが
AP=a, AQ=b, DT=c
QS=x, TR=y　とします

PQ^2=a^2+b^2　また
　　=(12-b)^2

PT^2=(12-a)^2+c^2　また
　　=(12-c)^2

以上を整理すると　a+b-c=6

QR=PBなのでc+y-b=a
よってy=6
ST=PCなのでb+x-c=12-a
よってx=6
Pの位置によらずx=y=6 のようです

　　 11月2日（木） 1:15:57　　 　　52876
ベルク・カッツェ
修正はまだのようですね。
とりあえずまとめると、
QS+TR=12より12-5＝7が想定解。
QS=TRを用いるとTR=5。
QS+TR=12かつQS=TRを用いるとTR=6。
正しい図にするならQS=6にするかBC=10にする必要あり。
こんなところでしょうか。
　　 11月2日（木） 3:42:13　　 　　52877
鯨鯢(Keigei)
考えてみればあり得ない図でした。

QRはPBの垂直二等分線、
STはPCの垂直二等分線
よって、QR，STの交点をUとすれば、Uは△PBCの外心で、
BCの垂直二等分線上にあり、△UQS≡△URT 、QS＝TR です。
△PBC∽△UQS∽△URT より、PB＝QR＝UQ＋UR 、
PC＝ST＝US＋UT だから、BC＝QS＋TR 、
よって、QS＝TR＝BC/2 です。

これを見抜けずに解答を送ってしまったのは残念。
　　 11月2日（木） 6:12:11　　 　　52878
門がいかんという門外漢
正解者の部屋、5でだめなので7を試したらいけたけど…この図形答え5じゃないと存在できないような…
　　 11月2日（木） 22:05:19　　 MAIL:yukie.tsurumi.ikai.0908@docomo.ne.jp 　　52879
綾鷹
合同に気付けば簡単
　　 11月3日（金） 15:25:45　　 　　52880
吉川　マサル
すみません、あり得ない図であるとのご指摘に、今日になって気づきました...。申し訳ありません。
会社とか　　 11月8日（水） 17:24:26　　 HomePage:アリーナ　　52881