ベルク・カッツェ
1×1から数えていきましたが、2×3の縦2個を見落として78にしていました。
答えは80個です。
　　 9月28日（木） 0:09:45　　 　　52796
長野美光
(1+2+3+4+5+6+7)+(2+4+6+8+10)+(3+6+9)+4=80
ある頂点から、右下に向かって出来る平行四辺形を数えました。
静岡県　　 9月28日（木） 0:10:09　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　52797
紫の薔薇の人
#52797
美しい解法ですね。

このぐらいならば、愚直に数えた方が早いだろうと、法則考えないで、単純に数えたら、見落としや集計を何度も間違えました。
　　 9月28日（木） 0:23:00　　 　　52798
今年から高齢者
縦1〜4、横1〜7の表のマスを埋めていきました
　　 9月28日（木） 0:32:03　　 　　52799
鯨鯢(Keigei)
ｎ段なら (n^2)(n＋1)(n＋2)/6 個でしょうか。
　　 9月28日（木） 0:35:46　　 　　52800
みかん
横方向の線を上から順にＡ・Ｂ・Ｃ・Ｄ・Ｅとおく。

ＡとＢを選ぶと平行四辺形は１個できる。ＡとＣ、ＡとＤ、ＡとＥを選んだ場合もそれぞれ１個。
ＢとＣを選ぶと６個できる。ＢとＤ、ＢとＥを選んだ場合もそれぞれ６個。
ＣとＤを選ぶと１５個できる。ＣとＥを選んだ場合も１５個。
ＤとＥを選ぶと２８個できる。

以上の合計は　１×４＋６×３＋１５×２＋２８×１＝８０個。
　　 9月28日（木） 0:53:10　　 　　52801
「数学」小旅行
高さで場合分けして数えました。
　　 9月28日（木） 1:53:59　　 　　52802
スモークマン
数えてもなかなか入れず...^^;
左端にすべて移動して、
◻︎
◻︎◻︎◻︎
◻︎◻︎◻︎◻︎◻︎
◻︎◻︎◻︎◻︎◻︎◻︎◻︎
に、上から
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
とマスに1〜16を振り、それぞれの番号のマスが平行四辺形の左上になる場合で数えてやっとこさ...^^;;
4+9+6+3+10+8+6+4+2+7+6+5+4+3+2+1
=80
　　 9月28日（木） 12:01:37　　 　　52803
スモークマン
#52795 ドリトルさま
納得です！！
おかげさまで疑念が晴れましたわ♪
ご教授いただきましてありがとうございました〜m(_ _)m〜v
　　 9月28日（木） 12:03:44　　 　　52804
フランク長い
問題と同様に、ｎ段積まれた場合をa(n)通りと考えます。
この中に、n―1段の場合はすべて含まれるので、これがa(n-1)通り
横方向の辺を、上から順に、l(1),(l)2,l(3)・・・ｌ(n+1)とすると、あとはl(n+1)が下辺となったなった場合を考えればよい。
まず、a(n-1)のうち、l(n)が下辺となっている場合、下辺を一つ下にずらせばよいので、これが、a(n-1)-a(n-2)通り。
次に、l(n)とl(n+1)の間にできる平行四辺形は、縦の辺が2n本なので、2nC2通り。
よって、a(n)=a(n-1)+{a(n-1)-a(n-2)}+2nC2=2a(n-1)-a(n-2)+2nC2
　　 9月28日（木） 13:40:37　　 　　52805
算数好きの小学生
45分かかりました。
ベルク•カッフェさんと同じやり方で全て書きました。
その時に平行四辺形を正方形(長方形)とすると図が簡単に書けました。
はじめは73個になりましたが1×5，1×6，1×7を数え忘れてしまいました。
個人的にはみかんさんの解き方がいいなと思いました！
今回の問題も良問だなと思いました。
時間も楽しみです!!!!!
　　 9月28日（木） 22:08:47　　 　　52806
Jママ
初めはほぼ数え上げのような原始的な解法でしたが
時間ができたので別解を考えました。
4段の各段の平行四辺形の上辺をそれぞれ上辺とする様々な平行四辺形を考えると
1段目は上辺1通り、この時の下辺は各段の下辺の4通り
2段目は上辺(縦の2辺の位置を4本から選ぶので)4C2通り、この時の下辺は2,3,4段目の下辺の3通り…
というように考えると

2C2×4C1+4C2×3C1+6C2×2C1+8C2×1C1
=4+18+30+28
=80通り

これを一般化すると
n段の場合
Σ{k=1to n }[(2k)C2×(n+1-k)]
=Σ{k=1to n }[-2k^3+(2n+3)k^2-(n+1)k]
=n^2(n+1)(n+2)/6

#52800 Keigeiさんと同じになりました。
　　 10月1日（日） 7:43:04　　 　　52809
Jママ
#52801 みかんさんと実質同じ解法でしたね
失礼いたしました
　　 10月1日（日） 7:53:46　　 　　52810
KawadaT

長野美光さんの考えを元に、Keigeiさんのｎ段なら (n^2)(n＋1)(n＋2)/6 個
まで、辿り着きました。高校数学で習った、二乗和および三乗和などの公式を使って、ようやくです。
　　 10月2日（月） 8:53:17　　 　　52811
「数学」小旅行
#52805 フランク長い様
漸化式a(n)=a(n-1)+{a(n-1)-a(n-2)}+2nC2=2a(n-1)-a(n-2)+2nC2
を解いて、一般項にたどり着きました。階差数列が2重になる良い問題でした。
　　 10月4日（水） 15:21:31　　 　　52812