ミス？
3,8,12 三角形になりません
　　 6月8日（木） 0:03:07　　 　　52504
ドリトル
#52504
あらほんと
　　 6月8日（木） 0:06:11　　 　　52505
Mr.ダンディ
早く解けたと喜んでいたら　
＃52504　「3,8,12 三角形になりません」
ですね　
茨木市　　 6月8日（木） 0:13:19　　 　　52506
Mr.ダンディ
いつの間にか問題の数値が修正されていました。
正解は　55/27→2.7
この問題は　△ABD∽△ACE　に気が付くかがポイントですね。
茨木市　　 6月8日（木） 0:28:00　　 　　52507
kyorofumi
suuji kawari mashitaga, sonzai shimasu?
　　 6月8日（木） 0:30:08　　 　　52508
ベルク・カッツェ
55/24でなぜ入れないのかと思っていて、今数値が変わっているのに気づいて修正。
　　 6月8日（木） 0:33:02　　 　　52509
ベルク・カッツェ
相似で二辺が27/10と4、間の角が360-210＝150、よって底辺4で高さ27/20の三角形なので答えは2.7になりました。（修正後）
　　 6月8日（木） 0:35:03　　 　　52510
kyorofumi
cos(ABD) = -9/16 --> arccos(-9/16) = 124.22886633
cos(AED) = 1/15 --> arccos(1/15) = 86.17744627
hmm??
　　 6月8日（木） 0:37:40　　 　　52511
ヤッコチャ
辺の長さの条件はクリアしてますが、
∠AED+∠ABDが210°にならないかも…
　　 6月8日（木） 0:40:29　　 　　52512
鯨鯢(Keigei)
余弦定理より、cos∠ABD＝−9/16 ，cos∠AED＝1/15 だから、
sin∠ABD＝(5√7)/16 ，sin∠AED＝(4√14)/15 、
sin(∠ABD＋∠AED)＝{(5√7)/16}{1/15}＋{−9/16}{(4√14)/15}＝(5√7−36√14)/240
∠ABD＋∠AED＝210°になりません。
　　 6月8日（木） 0:52:29　　 　　52513
ベルク・カッツェ
正解者数見るに、訂正に気づいていない人多そうですね。
もうこの値で計算してくださいでいいのでは。
　　 6月8日（木） 0:59:25　　 　　52514
吉川　マサル
しまった、最初に出題したときにいは、角度の計算はしてチェックしたのですが、修正時は急いでいて、チェックしていませんでした..。
会社とか　　 6月8日（木） 1:00:51　　 HomePage:アリーナ　　52515
スモークマン
あら...210°より僅かに大きくなるんですねぇ...!!
面白い問題なのに...^^;
図形の問題づくりって特に大変ですね...
辺の長さがa,b,c,...とすれば、面積の式が出ますけど、それでは数値入力ができなくなるから無理か...^^;;
綺麗な辺の長さの数値設定って可能なんでしょうかしらん？...
　　 6月8日（木） 1:17:10　　 　　52516
「数学」小旅行
相似と１/2absinθで。
　　 6月8日（木） 1:48:42　　 　　52517
今年から高齢者
12-8-3の三角形はないだろうとギブアップ。2時間近く後で修正に気づいた。
三辺の長さを求めて、ヘロンの式で面積を求めると、2.733・・・。
あとは、認証頼りでした。
　　 6月8日（木） 2:13:43　　 　　52518
Mr.ダンディ
いっときもはやく答えを出そうと吟味もせずに　数値を出したのですが・・・問題に矛盾を含むのに気が付くのも　能力
自分もまだなだなあ　と実感

茨木市　　 6月8日（木） 9:31:07　　 　　52519
量子論
この角度、150度になるんかなと思いつつ解いて、
55/24で一旦送ってから入浴。
入浴後見てみると、値が変わってる...
同じ解き方で27/10で送り直しました。
27/10で入れなかったので、少し悩んでました。
細い方の三角形の相似が面白いですね。
　　 6月8日（木） 12:00:26　　 　　52520
ベルク・カッツェ
ありえない図形というミスはありましたが、210度→相似で移すと求める三角形の内角が150度、というのは面白かったと思います。気づくのに結構かかってしまいました。次の問題も期待しています。
　　 6月8日（木） 13:30:06　　 　　52521
kyorofumi
ED = 5を消したほうがいいと思います。これがなければ図形が存在します。

ちなみに角度の合計が210度になりつつこの５つすべての長さが整数になる図形は存在するのでしょうか？
　　 6月9日（金） 20:17:39　　 　　52522
kyorofumi
でもED=5消すと答えが求まらなくなってしまいますね...

ちなみに、AEDが直角になりますが、AB 25, BD 15. AD 35, AE 28, DE 15で合計２１０度の四角形が存在します
　　 6月9日（金） 23:26:29　　 　　52523
鯨鯢(Keigei)
AB,AD,AE,DB,DEの長さが自然数であれば、
余弦定理より、cos∠ABD,cos∠AED は有理数で、
cos210゜＝cos(∠ABD＋∠AED)＝cos∠ABDcos∠AED−sin∠ABDsin∠AED なので、
sin∠ABDsin∠AED＝cos∠ABDcos∠AED＋(√3)/2 、
２乗して、 {1−(cos∠ABD)^2}{1−(cos∠AED)^2}＝(cos∠ABDcos∠AED)^2＋(√3)cos∠ABDcos∠AED＋3/4
左辺は有理数ですので、右辺が有理数になるのは、
cos∠ABDcos∠AED＝0 のとき、 ∠ABD,∠AED は 90゜と150゜のときです。
　　 6月9日（金） 23:39:13　　 　　52524
スモークマン
#52523 鯨鯢(Keigei)さま
> ∠ABD,∠AED は 90゜と120゜のときです。

ね ^^

so...例えば、#52523 kyorofumi さまの
AB=25,AD=35,AE=28,DB=15,DE=21(でない？)
にすれば、存在できるのですね ^^
　　 6月10日（土） 10:46:33　　 　　52525
巷の夢
何度計算しても27/10となり、何故は入れないのと・・・・。
待てよ、2.7なら良いのかと・・・、入れました。ホッとしましたが、
マサル様、小生と同じ悩みの方もいらっしゃるでしょうから、
27/10も加えて下さることを希望致します。
真白き富士の嶺　　 6月10日（土） 15:41:45　　 　　52526
とまぴょん
27/10で入れなかったので、いったん棚卸にしてましたが、まさかと思い、2.7でやったら入れたという。
　　 6月10日（土） 18:46:02　　 　　52527
kyorofumi
綺麗な証明方法ですね！大学入試問題とかでも使えそう。
自分はsinの加法定理を使って、すごく汚い式になって困っていました。

DE 21です
　　 6月13日（火） 5:30:43　　 　　52528