ベルク・カッツェ
折り返して一直線にすると一辺6ｃｍの正三角形の一辺になりました。
半径6ｃｍ、中心角３０度の扇形の弧で3.14ｃｎになりました。
　　 5月18日（木） 0:06:20　　 　　52467
ばち丸
珍しい。こちらの方は一番かな？問題が易しいのも珍しい
　　 5月18日（木） 0:07:45　　 　　52468
ばち丸
ちがった
　　 5月18日（木） 0:08:10　　 　　52469
消しゴムパトロール
まあ典型題ですな
　　 5月18日（木） 0:09:18　　 MAIL:palacio.de.la.alhambra@gmail.com 　　52470
ベルク・カッツェ
正三角形になる理由を。
Pを折り返した先をS、T[とするとAS=AT、角SAT＝30度×2なので正三角形になります。
　　 5月18日（木） 0:11:11　　 　　52471
みかん
最短距離問題・鏡の反射問題→線対称の点を書いて一直線にしろ、という
おなじみの手順ができれば　ＡＰ＝６　というのは分かる。

点Ｐは半直線の間にあるので、６×２×３．１４÷１２＝３．１４
　　 5月18日（木） 0:13:12　　 　　52472
Mr.ダンディ
AB,ACに関して　Pと対称な点をそれぞれP’、P''とい、P’P''とAB,ACとの交
点をそれぞれQ,Rとすると　P’P''＝PQ+QR+RP＝6
∠P'AP''＝60°
△AP'P''ha1辺が6ｃｍの正三角形となりＡＰ＝ＡＰ’＝6ｃｍ
よって
ＰはＡを中心とする半径6ｃｍの円のうち　∠ＢＡＣ内の線上にあり
求める長さは　2ｘ3.14ｘ6ｘ(30/360)=3.14　（ｃｍ）　
としました。
茨木市　　 5月18日（木） 0:14:18　　 　　52473
今年から高齢者
AC,ABを軸に折り返せば、PP'P"が6cm、��AP'P"は正三角形。
AP=AP'=AP"=6
PはAを中心とした円弧状。
初め線上を直線上と読んでしまって、何のことだろう...と、半径を送ってしまった。
　　 5月18日（木） 0:14:18　　 　　52474
今年から高齢者
#52474。「PP'P"が6cm」は間違い。「P'P"が6cm」
　　 5月18日（木） 0:16:02　　 　　52475
紫の薔薇の人
ACに関してPを折り返した点をS、
ABに関してPを折り返した点をT、
とおくと、ACとSTの交点をQ、ABとSTの交点をRとするとき、
PQ+QR+RPは最小になり、その長さは、STに等しい。

また、AT=AP、AS=APなので、AT=AS
∠SAT＝∠SAC+∠CAP＋∠PAB＋∠BAT
＝２*∠CAP+２*∠PAB
＝２*∠CAB
＝2*30°
＝60°

∴△SATは正三角形
∴AP＝AT＝ST＝6

つまり、Pは、Aを中心とした半径６ｃｍの円周上、∠CABで切り取られた範囲にある。
また、逆に、Aを中心とした半径６ｃｍの円周上、∠CABで切り取られた範囲にPがあるとき、
題意を満たす△PQRは作図可能。

よって、Pの存在する範囲は、、Aを中心とした半径６ｃｍの円周上、∠CABで切り取られた範囲となる。

その円弧の長さは、２*π*6*30/360＝π
//
　　 5月18日（木） 0:22:21　　 　　52476
ベルク・カッツェ
今回の問題、最短距離は一直線というセオリー通りに図を書くと自然に解き方が分かる、よくできた問題だと思います。
元ネタはあるのでしょうか。
　　 5月18日（木） 0:58:12　　 　　52477
スモークマン
1辺6cmの正三角形のAを中心に半径6cmの円周角150°
の点なら、満たすのでと
so...12π/6=2π
と思ってました...が、30°の範囲だから、その半分の円弧なのでした ^^;
π=3.14
これって、小学生に解けるんだろうかしらん...^^;;
　　 5月18日（木） 1:29:06　　 　　52478
吉川　マサル
#52477
（下のほうで、消しゴムパトロールさんも書かれていますが）業界ではよく知られた問題だと思います。本当は、APの距離はが6のとき、△PQRの周の最小値は？のほうがキレイだと思うのですが、それだと、「そのまま」の答えになってしまうので...
会社とか　　 5月18日（木） 16:59:06　　 HomePage:アリーナ　　52479
みかん
今回のような「軌跡」の問題って、算数ではあまり見ないような気が。

算数だと、長さにルートが出てこないって条件が必要だから、６０度に
なりそうと勘が働いてしまいますね。
　　 5月18日（木） 21:21:54　　 　　52480
ベルク・カッツェ
#52479マサルさん
お返事ありがとうございます。
シンプルでよくできていると思ったら、有名な問題だったのですね。
　　 5月19日（金） 9:49:34　　 　　52481
ばち丸
#52480
いい指摘ですね。これ、三角関数が裏で働くようにちょっと工夫をしてみました。
しかし、孤の長さがきれいに出て（これには中心角がぴったりした値でなければならない）
周りの長さもぴったりした値って確かに60度しかない。なんてこったい。
そのかわりにゴタゴタやっているうちにこんな問題ができた。
△ABCがありAB=6、BC=8、CA＝10である。辺AB上にAP=2となる点P、辺BC上に点Q、AC上に点Rを取り、
PQ＋QRが最小になるようにしたい。BQはいくつですか？
　　 5月19日（金） 22:39:35　　 　　52482
消しゴムパトロール
「典型題」というのは、マサルさんの言うようなこの問題の場合の「6cm」を答えさせるものです。軌跡を答えさせることはほぼありません。なので、知っているかどうかの知識問題となってしまうため、中学入試に出題されることはまずないです。
(個人的にはそろそろ灘中で出るかも、とは思います)
問題としては私が業界に入った28年前の時点で、上位向けの教材には入っていました。
　　 5月20日（土） 14:18:30　　 MAIL:palacio.de.la.alhambra@gmail.com 　　52483
みかん
「まずない」と言われる軌跡を問うたのが、２２年の駒場東邦。

「１辺が１６ｃｍの正方形の辺上に、ＸＹが１６ｃｍとなるように点Ｘ・点Ｙをとる。
ＸＹの中点をＭとするとき、Ｍの軌跡を図示して長さを求めろ」

解答としては、半径８ｃｍの４分円の円周×４＋中央に１６ｃｍの縦と横
という形になりますが、算数の範囲できちんと解説できるんですかね・・・。
円弧になる部分の解説として、
「直径に対する円周角は常に直角→点Ｍと正方形の４隅の距離＝８ｃｍ
→正方形の４隅から８ｃｍの点の集合＝円弧になる」
としたものを見たけれど、円周角の話は「知っていることが当然」ではないように思います。

かくいう私は、
算数なんだから、直線か円弧になるはず
→フリーハンドで作図して直線にはなりそうにないな
→たぶんこんな感じの円弧だろう
…という感じで解きました。
「とりあえず試してみる」ってのは試験対策では役立つけれど、こんな解き方を
過去問解説には出せませんね。
　　 5月20日（土） 16:01:59　　 　　52484
ベルク・カッツェ
#52484みかんさん
正方形ABCDのAB上にX、AD上にYをとると、AM=XM=YM=8となるので、MはAを中心とする四分円の弧となる、でいいのではないでしょうか。
Mから垂線を下ろして相似を作るなどすれば示せます。
　　 5月20日（土） 18:48:01　　 　　52485
消しゴムパトロール
みかんさん
情報ありがとうございます！出てたんですね！
実は私が上位校受験者に毎年させている自作のテキストには、まさにそのトピックが載っています。
テキストには10cmの正方形に2cmの棒、つまり角だけ弧にし、確認テストでは棒も10cmにして中央も通れるというようにしています。
まさか本当に出るとは…
　　 5月21日（日） 12:21:42　　 MAIL:palacio.de.la.alhambra@gmail.com 　　52486
みかん
（#52485）ベルク・カッツェさん
Ｍから下ろした垂線とＡＢの交点をＥ
→ＸＥ＝ＥＡ
→三角形ＡＥＭと三角形ＸＥＭは合同
→ＡＭ＝ＸＭ＝８ｃｍ
…でいいのか。納得しました。

（#52486）消しゴムパトロールさん
合格者平均が記録的に低い年（算数は１２０点満点で４２．６点）という年だったので、
中央の十文字も含めてネタを知っていればかなりお得だったと思います。
この年は「知っていたらお得」問題がもう１つあったので、そちらも紹介します。
（問題）
３×３×３の立方体の容器に、１×２×２の直方体と１×１×１の立方体を詰める。
直方体をできるだけ多く詰めるようにするときの具体例を書け。

容器の体積が２７、直方体の体積は４なので、直方体の７つめは絶対にムリ。
５つなら余裕だけど、さすがにこんなに簡単なオチとは思えない。じゃあ、
どうやったら６つめを押し込めるか？

入試では容器ごと切断する問題がさらに続くのだが、具体的な詰め方が分かれば
こちらは簡単。ということは、大問全体の得点が０点か２５点〜３０点（？）という
恐ろしい展開なのでした。
　　 5月22日（月） 21:19:49　　 　　52487
吉川　マサル
http://www.sansu.org/kakomon/toi222.html

第222回らしいので、2000年8月の出題のようです。
会社とか　　 5月24日（水） 21:39:15　　 HomePage:アリーナ　　52488
吉川　マサル
過去ログが（簡単には）見れないのですが、「十文字」を忘れてしまったことを自己申告されている方が結構、いらっしゃったことを覚えています。懐かしい...
会社とか　　 5月24日（水） 21:47:45　　 HomePage:アリーナ　　52489
みかん
＞マサルさん
過去ログをチェックしたところ、９９４０〜１００２７です。

「やられた〜」と結構盛り上がっていた（？）みたいです。
　　 5月24日（水） 23:39:09　　 　　52490
消しゴムパトロール
222回は私が算チャレやり始める前ですね！
そんな時代から出していたなんてすごい！
　　 5月24日（水） 23:49:48　　 MAIL:palacio.de.la.alhambra@gmail.com 　　52491