Mr.ダンディ
△PBCをPCに関して折り返し、△QDCをQCに関して折り返すと
19°+26°＝45°より
BとDのいどうさきは重なり
その点をB'とすると∠PB'Q＝180°隣
∠AQP＝∠DCB'＝52°
となりました。
（類題を解いたことがあるので早く溶けました。）
茨木市　　 1月26日（木） 0:07:45　　 　　52141
紫の薔薇の人
∠BPC=71°
∠CQD＝64°

△PBCをCを中心に右に90°回転した図形△EDCを作ると、
∠QCE＝19°+26°＝45°
∠PCE＝90°
CP=CE
△PCEは直角二等辺三角形。

PEとCQの交点をFとすると、
∠PEQ＝71°-45°＝26°
△QFEの内角を調べて、QC⊥PEがわかる。
QCはPEの垂直二等分線だから、△QPEも二等辺三角形。
∠AQP＝2*∠PEQ＝2*26°＝52°
//
　　 1月26日（木） 0:18:15　　 　　52142
ベルク・カッツェ
三角形PBCをCを中心に右に９０度回転させてPの動いた先をP’とすると、P'QCとPQCは合同なので角PQP'は128度、よって角AQPは52度。
　　 1月26日（木） 0:18:17　　 　　52143
紫の薔薇の人
#52141

綺麗です。
問題図はわざと不正確に書かれているから、初見で第一感はそこにいかないです。

＞∠AQP＝∠DCB'＝52°

蛇足ながら、ここで円に内接する四角形の性質を使っているから、中学範囲になっているかと。
　　 1月26日（木） 0:34:53　　 　　52144
げほげほ
ずばり、第61回の問題の類題ですね！
（他にもあったような気がしないでもないです。）
プププランド　　 1月26日（木） 0:40:39　　 HomePage:ツイッター　　52145
ばち丸
芸がないから三角関数
∠PQA=θとおくと
tanθ=（1-tan19°)/(1-tan26°)…��
ここでtan19°=tan(45°-26°)=(1-tan26°)/(1+tan26°)…��
�△鬮，紡綟�しtan26°=tとおくと
tanθ=…=2t/(1-t^2)=tan(2×26°)=tan52°
よってθ=52°

Mr．ダンディさん#52141、紫の薔薇の人さん#52142　賢いですね。気が付きませんでした。

私は子供たちに「算数は賢くないとできないが、数学は馬鹿でもできる」と言ってやっている。
私も賢くないから数学の方が好きだ。その昔、某有名私立中学は不合格だったし。
　　 1月26日（木） 1:51:14　　 　　52146
Jママ
Mr.ダンディさんとほぼ同様で26+19=45度より、∠PCQ=45度
PC,QCでそれぞれ△PCB,△QCDを折り返すと、　
B,Dの行き先B',D'はPQ上の一点に重なる。　
(∵∠B+∠D=180度)
∠CQD=∠CQD'=90-26=64度
よって∠AQB=180-64×2=52度
　　 1月26日（木） 5:51:15　　 　　52147
「数学」小旅行
∠PQC=∠DQC=90°-26°=64°が分かりました。
みなさんと同じでした。
　　 1月26日（木） 7:29:54　　 　　52148
手描き図面職人
CADで作図して求めました。
　　 1月26日（木） 10:39:41　　 　　52149
Spade
ABをBの方向に延長して合同な三角形を作って
180°-64°-64°=52°
　　 1月26日（木） 17:59:24　　 　　52150
みかん
正方形の折り紙をＣＰ・ＣＱで折った時の図ですね。

女子学院の入試で出題されていたと思いますが、かなり前なので最近の
過去問には載っていないかも。

「タネを知っているかで正解できるか決まる」ような問題なので、一度は
見たことがあるかもしれません。シンプルなので印象にも残りやすいし。
　　 1月26日（木） 19:26:31　　 　　52151
アルファ
典型構図ですね
　　 1月27日（金） 0:11:11　　 　　52152
まーじまさーん
QからPCに垂線を引き、PCとの交点をR、
さらに延長しBCとの交点をSとする。

△QRCは直角二等辺三角形で、CR=QR
□PBSR∽□CDQRで、CR=QRよりPR=SR
これにより△CRS∽△QPRで、∠PQR=19°
∠DQC=64° ∠CQR=45° ∠PQR=19°　よって∠AQP=52°

ツイッターで色々な趣味関係のツイートしているが、
算チャレを紹介するツイートも始めてみたい。
バランスを取らなくっちゃなぁ！！　　 1月27日（金） 21:06:17　　 HomePage:ツイッターで色々やっている　　52153
ドリトル
超有名問題でしたね。
左下の三角形を右上のやつにくっつけて合同。
受験も終わったしまたリアタイ参加しようかな〜
　　 1月29日（日） 11:21:03　　 　　52154
ゴンとも
座標でA(0,0),D(1,0),C(1,1),B(0,1)
a=19度,b=64度で
直線PC:y=tan(a)*(x-1)+1
直線CQ:y=tan(b)*(x-1)+1 として
直線PCでx=0で1-tan(a)
直線CQでy=0で(tan(b)-1)/tan(b) より
AQ=(tan(b)-1)/tan(b),AP=1-tan(a)　より
tan(∠APQ)=AP/AQ=(1-tan(a))*tan(b)/(tan(b)-1)
これは(1-tan(19度))*tan(64度)/(tan(64度)-1)
変形して
(1-tan(19度))*tan(45度+19度)/(tan(45度+19度)-1)

Maxima でa=19度として
(1-tan(a))*tan(45*%pi/180+a)/(tan(45*%pi/180+a)-1)$
factor(trigexpand(%))$expand(num(%))/denom(%);
(1-tan(a)^2)/tan(a)/2
これは1/tan(2*a)=cot(2*a) より
　90°-2*19°=52°・・・・・・(答え)
豊川市　　 1月29日（日） 21:52:55　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　52155
岡本ボンバーズ
前回１２．５で入れなかったので、ＰＣイカれたかと思ってどきどきしました。ＱからＰＣへ垂線下ろしてそれと平行な線をＰからＡＤへ…とやって…何か出ました。
　　 2月1日（水） 9:01:23　　 　　52156
Ruu
これはもう知っているかの問題ですね。
CP、CQを折るとちょうど真ん中の三角形になるってところが肝ですね。
（2日ぐらい考えた）
　　 2月1日（水） 12:36:59　　 MAIL:10217061@kurashiki-giga.ed.jp 　　52157
みかん
大問５つのみの構成で、お手軽問題はなし。

［１］場合の数
（１）は導入で易しいが、（２）は場合分けのパターン洩れが怖い。解答数値のみ記入の
試験なので、時間ばかりかかって不正解というオチになりそう。

［２］規則性
（１）は導入なので作業をすれば分かる。（２）は６０個周期と分かるまで粘ったらいけるが、
時間がかかるとみて捨てるかどうか悩みどころ。時間をかければできるので、他の問題が
解けそうになければ取り組むべき。

［３］立体図形―水槽
与えられている情報が複雑なので、なかなかとっつきづらそう。情報整理型問題なので、
使える情報に気づけるかが重要なのでしょう。

［４］平面図形（面積）
（１）の３０度の二等辺三角形問題はサービス問題として、（２）は見たことがあるかで
勝負が決まる問題。きちんと理由を説明できなくても、「どうせ３０度の二等辺三角形に
なるのでは？」という勘も大事。

［５］立体図形
正八面体の半分の正四角錐（Ａ）と正四面体（Ｂ）をくっつける問題。正方形や正三角形を
磁石でくっつけるおもちゃでなじんでいれば想像できるだろうが、理屈で正解を導くの
は難しいと思う。
（２）は「（Ａ）と（Ｂ）をくっつけたら面はいくつ？」という問題だが、５＋４−２＝７面、
ではない理由を説明できるのだろうか…。（３）は「Ａを２個、Ｂを１個使って面の数が
最小になるときの立体を考え、その展開図を書け」という問題。「実際にやったらこうなる
から」ではない解説は難しいのでは？

＜まとめ＞
大問５つとも（１）を正解し、（２）・（３）のうち２つ正解できれば勝ちといったところか。
［５］が完答できれば有利なのは間違いないが、自信をもって解答を書けないと思う。
［４］と［５］が「知っていればすぐできる」タイプの問題なのはちょっと面白くないが、
定番問題として塾が対策しているはず。
　　 2月1日（水） 22:05:49　　 　　52158
みかん
#52158　渋谷幕張（１月２２日）の問題です。

２月１日実施分はこれから頑張ります。いい問題に出会えるか？
　　 2月1日（水） 22:07:55　　 　　52159