今年から高齢者
CA,CBを軸に両側に反転させてPの行き先をP1,P2とすれば
∠P1CP2=60°なので、��P1CP2は正三角形、P1P2=CP
反転させたA(A1)とB(B1)を直線で結んだ長さが最短
∠A1CB2=90°なので、3,4,5の直角三角形で、最短は5
　　 10月20日（木） 0:21:44　　 　　51893
量子論
Pはシュタイナー点ってやつですかね。
　　 10月20日（木） 0:26:03　　 　　51894
量子論
△APCをCを中心に時計回りに60°回転して、△A'P'Cを作る。
∠A'CB＝直角、△PP'Cは正三角形。
A'P'Bが一直線になればよく、そのとき、
3:4:5の直角三角形の斜辺になる。
　　 10月20日（木） 0:35:56　　 　　51895
量子論
図中の∠ABC＝30°はミスで（初め解けなかった）、
問題文中の∠ACB＝30°が正しいと思います。
　　 10月20日（木） 0:42:55　　 　　51896
紫の薔薇の人
Pはフェルマー点。
△ABCの外側に、D,E,Fを△BCD、△ABF、△ACEが正三角形になるようにとると、
AD、BE、CFは一点Qで交わり、このQは、AP+BP+CPを最小とするPと一致する。
(AP+BP+CP≦BE＝5、等号はP＝Qのとき)

　　 10月20日（木） 2:04:22　　 　　51897
「数学」小旅行
フェルマー点とかシュタイナー点とか、勉強になります。
ありがとうございます。
わたしは、とりあえずの作図でした。
　　 10月20日（木） 6:46:30　　 　　51898
Ｙ．Ｔ．
この問題おかしくないか？△ABCが2個でき、いずれもルートが取れないのでは？∠ACB＝30°としても、Pが内部でなくAになり、√が取れないのだが？∠Aが120°より大きくなってしまうと思うが、小生（老小生）の計算ミスか？√は算数では出ないだろうから。
　　 10月20日（木） 7:46:05　　 　　51899
Ｙ．Ｔ．
計算ミスしてました。申し訳ない。∠ACB＝30°の時∠ABC＞30°で∠A＜120°でPは△ABC内で確かに５ｃｍですね。お騒がせして申し訳なかったです。
　　 10月20日（木） 8:03:46　　 　　51900
紫の薔薇の人
#51897
誤(AP+BP+CP≦BE＝5、等号はP＝Qのとき)
＝＞
正(AP+BP+CP≧BE＝5、等号はP＝Qのとき)
　　 10月20日（木） 8:07:59　　 　　51901
ベルク・カッツェ
Aが最大の角の場合、Pが限りなくAに近づくと最短に近づくので問題は成立しない。
Cが最大の角は図からありえないと思われます。
よって解なし。
　　 10月20日（木） 9:31:34　　 　　51902
量子論
たぶん△ABCが鋭角三角形でないと
成立しなような気がします。
　　 10月20日（木） 9:49:30　　 　　51903
紫の薔薇の人
△ABCは2辺とその間の角が与えられているので三角形は確定し、
計算でも作図でも角Ａ＜120°が示せるので、フェルマー点は△ABCの内側にあり、シュタイナー点と一致します。
　　 10月20日（木） 10:52:10　　 　　51904
紫の薔薇の人
#51904
http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/fermat.pdf
　　 10月20日（木） 10:53:27　　 　　51905
図面手描き図面職人
CADで、作図して解きました。
三角形ABCを点Bの周りで60°回転させてC点と移動して出来るC'点の距離を測りました。
　　 10月20日（木） 11:18:07　　 　　51906
図面
三角形ABCを点Bの周りで60°回転させてC点と移動して出来るA'点の距離を測りました。
　　 10月20日（木） 13:14:05　　 　　51907
「数学」小旅行
#51904 に一票
　　 10月20日（木） 16:01:48　　 　　51908
ベルクカッツェ
修正されたので改めて。
3：4：5を作る前提で図形を回転させるとBP+PP'+P’A’＝BP+CP+APとなり、BA’を一直線に結んだ5が最短です。
　　 10月20日（木） 16:52:13　　 　　51909
ま〜じまさ〜ん
30度をヒントに、元の三角形に長さ３の正三角形をつけて、3:4:5の直角三角形を作った。
バランスを取らねえとなぁ！　　 10月20日（木） 22:59:16　　 　　51910
「数学」小旅行
参考の図です。#51895　参照
点Pをドラッグしてみて最小となる位置を探ってみましょう。

https://chafima.org/sansu/s1228/s1228_by_MathTrip.htm
　　 10月21日（金） 17:04:48　　 　　51911
紫の薔薇の人
#51911
PC=QC
CA=CD
∠PCA＝60°−∠ACQ＝∠QCD
∴△PCA≡△QCD
∴AP=DQ

AP+CP+BP＝DQ+QP+PB≧DB
後は、これの等号が成り立つPとQが同時にBDに7のっかり、かつPが△ABC内に収まることが確認できれば、この時のPがシュタイナー点だといえる。
この証明はさておき、この図で最初にPをBに合わせ、線分BD上をD方向に動かしていくと、QがBDに載った時Pが△ABCの中であることが視覚的にわかりますね。
　　 10月21日（金） 21:50:05　　 　　51912
量子論
#51911
DがCの真上（∠C＝直角）になり、かつCDがBC＝4に対して
3になるようにAをまず動かし、その後、BPQDが一直線になる
ようにPを動かしました。
PはAのほぼ真下、底辺から1ぐらいの高さの所に来ました。
この図はとても面白いですね。ありがとうございます。
　　 10月22日（土） 14:27:48　　 　　51913
locker
フェルマー点ですね。正三角形を作る証明は何度見てもきれいだなあと思います。
　　 10月23日（日） 15:20:51　　 　　51914