茖永��

ゴンとも

十進Basic で　有理数モードで

FOR a=1 TO 720
FOR b=a+1 TO 720
IF MOD(720,a)=0 AND MOD(720,b)=0 AND gcd(a,b)=1 THEN LET s=s+1
NEXT b
NEXT a
PRINT s
END

f9押して　67・・・・・・(答え)

豊川市　　 9月22日（木） 0:06:22　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　51823

ゴンとも

>51823

十進Basicのコードが1秒以上かかってしまうので
以下に変更

PRINT TIME$
FOR a=1 TO 720
IF MOD(720,a)<>0 THEN GOTO 20
FOR b=a+1 TO 720
IF MOD(720,b)=0 AND gcd(a,b)=1 THEN LET s=s+1
10 NEXT b
20 NEXT a
PRINT s
PRINT TIME$
END

先のものは1秒以上なんで押してすぐでなく苛立つのですが
今回は押してすぐに・・・

豊川市　　 9月22日（木） 0:13:41　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　51824

ベルク・カッツェ

720を素因数分解
2、3、5のうちいくつを使うかで場合分け
0、1　4+2+1
0，2　8+2+4
0，3　8
1，1　8+2+4
1，2　8+8+8
合計67通りになりました。

最初はかけて720になる組み合わせと勘違いしていて、いろいろ迷走しました。

　　 9月22日（木） 0:22:37　　　　51825

紫の薔薇の人

720＝2^4*3^2*5

アとして720の約数を小さい方から書き出して、アと互いに素になる組み合わせを数えて、ア以下のものを引くことを繰り返す。

ア＝１のとき、イは、5*3*2-1＝29通り
ア＝２のとき、イは、3*2-1＝5通り
ア＝３のとき、イは、5*2-2＝8通り
ア＝４のとき、イは、3*2-2＝4通り
ア＝５のとき、イは、5*3-4＝11通り
ア＝６のとき、イは、0通り
ア＝８のとき、イは、3*2-3＝3通り
ア＝９のとき、イは、5*2-5＝5通り
ア＝10のとき、イは、0通り
ア＝12のとき、イは、0通り
ア＝15のとき、イは、5-4＝1通り
ア＝16のとき、イは、3*2-5＝1通り
ア≧18のとき、イは、0通り。

合計して67通り。

　　 9月22日（木） 0:30:35　　　　51826

今年から高齢者

720＝2^4*3^2*5
根気よく数える
アとイに同じ因数を持つことはないので
①ア＝1の時、
5*3*2－1＝29個
②ア＝2,4,8,16の時
3951545
2○○○○○5個
4○○○○4個
8○○○3個
16○1個
③ア＝3,9の時
24816510204080
3○○○○○○○○8個
9○○○○○5個
④ア＝5の時
8,16,6,12,24,48,9,18,36,72,14411個
⑤ア＝2*3を含む場合はなし
⑥ア＝2*5を含む場合はなし
⑦ア＝3*5を含む場合は、16が該当1個
合計で、29+5+4+3+1+8+5+11+1＝67個

　　 9月22日（木） 0:49:57　　　　51827

今年から高齢者

　　 9月22日（木） 0:55:10　　　　51828

720 の素因数 2,3,5 はそれぞれ 4,2,1 個あり、条件 2 の大小関係が
ないときの組は全部で 9×5×3＝135 通りで、ア＝イ＝1 の 1 通りを
引いた残りの半分が条件 2 を満たすので 134÷2＝67 通りとしました。

　　 9月22日（木） 0:56:57　　　　51829

今年から高齢者

#51828＿表の部分がTabが削除されて分からなくなったので表の部分のみ再度
②ア＝2,4,8,16の時
_3,9,5,15,45
2○○○○○5個
4×○○○○4個
8×○×○○3個
16××××○1個
③ア＝3,9の時
_2,4,8,16,5,10,20,40,80
3×○○○○○○○○8個
9×××○×○○○○5個

　　 9月22日（木） 0:57:05　　　　51830

Jママ

720=2^4×3^2×5

[アorイ]が
[1]→5×3×2-1=29通り
[2^1〜2^4]→4×(3×2-1)=20通り
[3^1,3^2]→2×(5×2-1-4)=10通り
[5]→1×(4×2)=8通り
29+20+10+8=67通り

　　 9月22日（木） 2:37:13　　　　51831

Jママ

文字化けは[2^1,2^2,2^3,2^4]と同義

　　 9月22日（木） 2:39:10　　　　51832

「数学」小旅行

互いに素な約数の組合せを数えました。
暗算は無理でした（＠＠）

　　 9月22日（木） 2:52:28　　　　51833

最後の手描き図面職人

パイソンプログラムで解いてみました。プログラムは、
import math
n=0
added=[]
for i in range(1,721):
　　if 720%i==0:
　　　　added.append(i)
for a in added:
　　for b in added:
　　　　if a>b:
　　　　　　if math.gcd(a,b)==1:
　　　　　　　　n=n+1
print('答え=',n)

　　 9月22日（木） 3:04:44　　　　51834

ミントくん

1以外の公約数を持たないという事は720を素因数分解したときに出る、２，３、５をAB同時に使っていないという事になります。そうすると下のように
（２・３）（５）（5＋1）×（2＋1）－1・１＝１７
（２・５）（３）（5＋1）×（1＋1）－1・２＝２２
（３・５）（２）（2＋1）×（1＋1）－1・５＝２５
なり、合計すると67になります。

銀河系　　 9月22日（木） 7:49:01　　　　51835

巷の夢

#51826
紫の薔薇の人様
　色々と試行錯誤で考えたのですが、分からず、時間が経つのみ成果は無し。
下手な考え休むに似たりで、約数全部を書き出し、夫々の約数に合う値を
書き出し、合計しました。皆様の解答を勉強したのですが、貴兄の考え方と
説明がすんなり脳に届きました。有難うございました。

真白き富士の嶺　　 9月22日（木） 10:40:38　　　　51836

紫の薔薇の人

#51836

スマートに解きたいと思うが、720の約数は30個しかないのだから、考えるより、書き出しちゃった方が早いと思いました。条件２をスマートに処理する方法をすぐに思いつかなかったので。

72は2桁で最も約数が多い数で、これに10をかけた720で作問するあたり、絶妙な塩梅です。

　　 9月23日（金） 0:26:29　　　　51837

しょうたわし

第1105問と同じですね。
http://www.sansu.org/used-html/index1105.html

　　 9月23日（金） 15:33:17　　　　51838

しょうたわし

第1105問と同じですね。
http://www.sansu.org/used-html/index1105.html

　　 9月23日（金） 16:23:59　　　　51839

ことりちゅん(・8・)

ア＝15　イ＝16の漏れに気づかずエラーしてしまいました。

埼玉県さいたま市　　 9月23日（金） 20:07:16　　　　51840

紫の薔薇の人

#51838

10分で解いていた問題を、3年後に20分かけてしまったのか。
今回は、ア＝16が最初抜けていて、時間ロスしたこともあるが。

　　 9月24日（土） 0:59:19　　　　51841

SECOND

FOR x=1 TO 720 !　　十進BASIC、1105回の文。同じ
FOR y=x+1 TO 720
IF FP(720/x)=0 AND FP(720/y)=0 AND GCD(x,y)=1 THEN
LET n=n+1
PRINT USING"!###) アイ：### ###":n, x,y
END IF
NEXT y
NEXT x

FUNCTION GCD(a,b) !　　a,b の最大公約数
LET Rk=MOD(a,b)
IF Rk<>0 THEN LET GCD=GCD(b,Rk) ELSE LET GCD=b
END FUNCTION

　　 9月24日（土） 1:28:32　　　　51842

ベルク・カッツェ

#51838
完全に記憶方消えていました。
前回の私はちゃんと問題文を読んでいたようです。

　　 9月24日（土） 1:33:00　　　　51843

ベルク・カッツェ

記憶から、です。

　　 9月24日（土） 1:33:26　　　　51844

「数学」小旅行

rubyプログラムです。互いに素な組の個数だけなら、
require 'prime'
a=720
p a.prime_division.map{|x,y|(0..y).to_a}.inject(:product).map{|z|z.flatten}.combination(2).map{|v,u|[v,u].transpose}.map{|s|s.map{|t|t.inject(:*)}.inject(:+)}.count(0)

約数の配列をもとめるなら、
require 'prime'
a=720
p a.prime_division.map{|x,y|(0..y).map{|i|x**i}}.inject(:product).map{|z|z.flatten.inject(:*)}.sort

aにいろんな数を入れて遊べます。

　　 9月24日（土） 13:15:53　　　　51845

locker

720=2^4×3^2×5
素因数2はそれぞれアとイのどちらかにしか含まれないので、アに含まれる場合その次数が4通り、イに含まれる場合も4通り、どちらにも含まれない場合で1通りの合計9通り．3,5も同様に5通り、3通り
よって条件２を考えなければ9×5×3=135通り
このうちアとイが同じなのはこれらがともに1である場合だけだから、条件２を考慮すると135-1を2で割った67通り

　　 9月24日（土） 18:33:25　　 MAIL:lakeinokinawa@gmail.com 　　51846

老算人

７２０を素因数分解する
　　２＾４×３＾２×５＾１
　　　　これを素因数ごとにグループ分けする
ア＝１の時
　　５×３×２－１＝２９
アとイが１：１のグループの組み合わせ
　　４×２＋４×１＋２×１＝１４
アとイが１：２のグループの組み合わせ
　　（４×２×１）×３＝２４
合計＝２９＋１４＋２４＝６７

　　　　（条件２）は無視しました

　　 9月26日（月） 17:50:58　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　51847

吉川　マサル

えと、身内に不幸があったというのは、叔父がなくなった、ということです。残務整理に追われている、というだけのことなのですが...すみません。m(_ _)m

Macbook　　 9月28日（水） 23:01:54　　 HomePage:算チャレ　　51848

まるケン

マサルさん
いろいろ大変でしょうが、お体にはくれぐれもお気を付けくださいませ。
またの出題の日まで、前回、前々回の問題でさらに遊ばせていただきます。

　　 9月30日（金） 18:30:08　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp 　　51849

まるケン

#51845

a にいろいろ入れて遊んでみたら、aが0以下だったりするとエラーになっちゃいました。
また、素数もダメ見たい。

なので、過去に作ったスクリプトを無理やりワンライナーに改造してみました。
inject() にメソッド名のシンボルが使えるって教えてもらったので、さっそく使っています。

p a<1 ? nil : a==1 ? [1] : (v=Prime.prime_division(a)).size==1 ? (0..v[0][1]).map{|c|v[0][0]**c} : v.map{|a,b|(0..b).map{|c|a**c}}.inject(:product).map{|f|f.flatten.inject(:*)}.sort

いつものワンライナーの場合、可読性を全く無視して消せるスペースを消しまくるのですが、今回はさすがにわけわからなくなるので残しています。

　　 9月30日（金） 18:36:42　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp 　　51850

「数学」小旅行

#51850
ありがとうございます。例外処理をまったく考えていませんでした。

　　 10月5日（水） 8:24:49　　　　51851