ゴンとも
十進Basic で

FOR a=1 to 10
FOR b=a+1 to 10
if b-a>2 then goto 50
FOR c=b+1 to 10
if c-b>2 then goto 40
FOR d=c+1 to 10
if d-c>2 then goto 30
FOR e=d+1 to 10
if e-d>2 then goto 20
FOR f=e+1 to 10
if f-e>2 then goto 10
let s=s+1
10 next f
20 next e
30 next d
40 next c
50 next b
60 next a
print s
end

f9押して　80・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月18日（木） 0:09:44　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　51762
ベルク・カッツェ
地道に5つの差を書き出してそれぞれ計算しました。
11111　1×5＝5
11112　5×4＝20
11122　5×4÷2×3＝30
11222　5×4÷2×2＝20
12222　5×1＝5
合計80通りになりました。
　　 8月18日（木） 0:13:32　　 　　51763
今年から高齢者
1〜6の間の5箇所に1を入れる場合の数
最初が1；5C0+5C1+5C2+5C3+5C4
最初が2；5C0+5C1+5C2+5C3
最初が3；5C0+5C1+5C2
最初が4；5C0+5C1
最初が5；5C0
全部足して80

最初は小さい順にというのを読み落として、546を送ってしまいました。
読み返して間違いに気づいた
　　 8月18日（木） 0:26:11　　 　　51764
紫の薔薇の人
題意を満たす順列の場合の数を求めればよい。

取り出した数の最小値で場合分けすると
最小値=5のとき、最大値は10になり、隣り合う５個の差が2となる位置が0個の場合、5C0＝1通り
最小値=4のとき、最大値は9または10になり、それぞれ、隣り合う５個の差が2となる位置が0個の場合と1個の場合に対応するので、
0C5+1C5＝1+5＝6通り
以下、同様に考えて、
最小値=3のとき、0C5+1C5+2C5＝16通り
最小値=2のとき、0C5+1C5+2C5+3C5＝26通り
最小値=1のとき、0C5+1C5+2C5+3C5+4C5＝31通り
全て合計すると80通り。
//

　　 8月18日（木） 0:26:17　　 　　51765
紫の薔薇の人
#51765
途中からcombinationの左右が逆になっています・・・ｗ
　　 8月18日（木） 0:27:22　　 　　51766
「数学」小旅行
最初の数字が１〜５で分けて数えました。
　　 8月18日（木） 2:51:34　　 　　51767
「数学」小旅行
例によって、Ｒｕｂｙです。
p [1,2].repeated_permutation(5).map{|x|x.sum}.map{|y|y<10?(10-y):0}.sum
　　 8月18日（木） 7:21:35　　 　　51768
「数学」小旅行
別のをもう一つ、再帰呼び出しで、１または２を足してゆく方法で、

$c=0
def r(s,n)　#呼び出し関数です。
if n<5 then r(s+1,n+1);r(s+2,n+1)else if s<11 then $c+=1 end end
end

#最初の数が1から5までの場合でそれぞれ数えて累計します。
for i in(1..5);r(i,0) end
p $c
　　 8月18日（木） 7:48:31　　 　　51769
「数学」小旅行
#51759 名無しさん

気付いておりませんで、お返事が遅くなりました。
https://www.geogebra.org/m/dfnshfnn

で、△LBC×KJ÷３で求められます。
△LBCの高さは図の方向からの断面図で、メネラウスの定理等で求められます。
　　 8月18日（木） 9:53:18　　 　　51770
スモークマン
やっとこさ...^^;;

6個の数の差５個分は...
1x5=5...先頭は1,2,3,4,5・・・5*1=5
1x4+2x1=6...先頭は1,2,3,4・・・4*5!/4!=20
1x3+2x2=7...先頭は1,2,3・・・3*5!/(3!2!)=30
1x2+2x3=8...先頭は1,2・・・2*5!/(2!3!)=20
1x1+2x4=9...先頭は1のみ・・・1*5!/4!=5
2x5 は10を超えるのでない...

合計=5+20+30+20+5=80

ベルク・カッツェ様と同じでしたわ Orz
時間かかりすぎ...^^;;
　　 8月18日（木） 14:18:06　　 　　51771
さいと散
似た様なものですが
5C0＊５＋5C1＊４＋5C2 ＊３＋5C3＊２＋5C4＊1 ＝80
　　 8月18日（木） 18:12:30　　 　　51772
さいと散
似た様なものですが
5C0＊５＋5C1＊４＋5C2 ＊３＋5C3＊２＋5C4＊1 ＝80
　　 8月18日（木） 23:23:07　　 　　51773
Sunachu
6個選んだ数字の間x5と両脇x2に残りの4個を差し込む場合の数。間は最大1個、両脇は制限なし。
右脇をA、左脇をBして考える。
まず、ABとも0か1の場合は、7C4=35通り
Aが2、Bが0か1の場合は、6C2=15通り、AとB逆も同様なので合わせて30通り
Aが2、Bも2の場合は、1通り
Aが3、Bが0か1の場合は、6通り、AとB逆も同様なので合わせて12通り
Aが4の場合は、1通り、AとB逆も同様なので合わせて2通り
全部足して80通り
　　 8月21日（日） 18:47:36　　 　　51774
「数学」小旅行
Scratchって、プログラミングの練習になると聞いて、使ってみました。
確かにアルゴリズムの根本が身に付きそうです。

今回の問題を階段を登る猫ちゃんで例えてみました。
10段しかない階段です。登りすぎると落ちちゃいます。

https://scratch.mit.edu/projects/723818783

　　 8月22日（月） 17:53:39　　 　　51775