UFO
お休みですかね？
　　 1月27日（木） 0:01:06　　 　　51211
ベルク・カッツェ
問題は更新されてないのに正解者一覧はリセットされてますね。
　　 1月27日（木） 0:04:22　　 　　51212
ひだ弟
お休みでしょうか。
リロードしている内に先週分の解答を再送してしまったようです...。
　　 1月27日（木） 0:06:38　　 　　51213
こんなときは
こんなときは変な時刻に更新せず、1週後の2/3(木)の午前0時に更新して欲しいです
時間が無駄になります
　　 1月27日（木） 0:13:23　　 　　51214
紫の薔薇の人
#51212

1198回の問題は過去問フォルダに記録されているから、おそらく1199回の問題は作成済みだが、uploadで手違いがあったのかな・・・
　　 1月27日（木） 0:21:07　　 　　51215
ろろ
遅くなりましたが、栗原様の訃報のお知らせを拝見しました。
栗原様の解法をまとめたホームページで勉強させていただきました。
心よりご冥福をお祈り申し上げます。
　　 1月27日（木） 0:29:13　　 　　51216
紫の薔薇の人

一桁1〜9・・・・9通り
二桁10〜99・・・90*2通り
三桁100〜999・・・900*3通り
合計すると丁度2889になるので、

1〜999の数で1が何回使われるかを数えればよい。
足りない桁に0を補完すると
001〜999の各桁に1が何回使われるかを数えると、

ab1は、abが00〜99の100通り
a1bは、abが00〜99の100通り
1abは、abが00〜99の100通り

合計して１は、300個出てくる。
//
　　 1月27日（木） 0:34:07　　 　　51217
えーと
#51214
・そもそも無料で遊ばせてもらっている
・参加は義務ではない
・リアルタイム参加は義務ではない
・時間が無駄と思うならそもそも来ない方をお勧め
・苦情はここよりも直接メールすることをお勧め
　　 1月27日（木） 0:41:02　　 　　51219
「数学」小旅行
問題の意味がわかるまでちょっとかかりました（＾＾）〜
　　 1月27日（木） 0:43:05　　 　　51220
みかん
１桁　１〜９　１×９＝９個
２桁　１０〜９９　２×９０＝１８０個
３桁　１００〜９９９　３×９００＝２７００個

９＋１８０＋２７００＝２８８９　なので、
１〜９９９まで書き並べた数と分かる。

０００〜９９９までと考えると、一の位・十の位・百の位の
いずれの位も、０〜９が１００個ずつ出てくる。

従って、１００×３＝３００個。

――――――――――
１〜９９９までだと細かい計算がないのでラク。あまりに
簡単すぎるので、今年の問題らしく「２０２２桁の整数」に
しておけばよかったかもしれませんね。
　　 1月27日（木） 0:45:15　　 　　51221
CRYING DOLPHIN
中学入試ではありがちな桁ばらし問題ですが、これはH13土佐中とほぼ同じ問題です。
(1の個数が3の個数を問われてるの違いのみ)

なお、この手の問題では2021年のラサールが印象的です。
顔上げた道の先　　 1月27日（木） 0:50:35　　 MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。　　51222
ベルク・カッツェ
1桁の数1〜9の9個、2桁の数99-9＝90個で90×2＝180。3桁の数999-99＝900個で900×3＝2700、ここまででちょうど2889となります。
0を追加して、000から999までの1000個の数を考えると、各桁に0から9までの数が均等に出てくるので、1000÷10×3＝300となりました。
掲示板の認証が36のままですね。
　　 1月27日（木） 1:09:34　　 　　51223
今年から高齢者
2889番目は999の最後
0の個数は1位の桁に99個、10位の桁に90個
1〜9の個数は、2889-189＝2700
1〜9は等価なので、2700/9=300個
　　 1月27日（木） 1:10:38　　 　　51224
量子論
すごい小学生は、この類の問題にさっと手が動いて、
ぱっと解くのか〜。
こちらは計算ミスしまくって、１５分くらいかかったのに。
　　 1月27日（木） 1:20:51　　 　　51225
巷の夢
マサル様
　300で決まりと・・・、ところが入れない。
もしかして、未だ修正されていないのではと、
やはり先週の解答のままでした。
掲示板の修正をお願い致します。
真白き富士の嶺　　 1月27日（木） 7:41:40　　 　　51226
吉川　マサル
#51214（こんなときは さん）#51219（えーと さん）
　すみません、実は更新時に焦って、別のHTMLファイル（先週のもののコピーとして残したもの）をftpしてしまうという失態をしてしまい...。気づいたのは0:10過ぎくらいでした。そこからさらに慌てて更新するという体たらくで、大変、ご迷惑をおかけいたしました。申し訳ありません。m(_ _)m

　掲示板の修正も、朝になって気づくという...お恥ずかしいばかりです。
Tokyo　　 1月27日（木） 12:47:00　　 HomePage:算チャレ　　51227
「数学」小旅行
いつものＲｕｂｙプログラムです。
毎週、楽しみにしています。ありがとうございます。

s=0;a=0;k=0
while s<2889 do a+=1;s+=a.to_s.length;k+=a.to_s.count('1') end
p k
　　 1月27日（木） 12:51:33　　 　　51228
最後の手描き図面職人
パイソンでプログラムを作ってみました。
m=0
added=[]
for i in range(1,1000):
　　j=str(i)
　　added.append(j)
k=''.join(added)
k1=len(k)
for n in range(0,k1):
　　if k[n]=='1'
　　　　m=m+1
print('個数=',m)
　　 1月27日（木） 15:09:17　　 MAIL:syokyuhsya@gmail.com 　　51229
「数学」小旅行
#51228　別解です。

a=0;k=''
while k.length<2889 do a+=1;k+=a.to_s end
p k.count('1')

　　 1月27日（木） 16:37:59　　 　　51230
「数学」小旅行
#51230　さらに、1から999までと分かっていたら、

p (1..999).map{|i|i.digits.count(1)}.sum

とできました。
　　 1月27日（木） 16:50:19　　 　　51231
たっちゃん
300。と思ってここに入ろうとしたとき、IDだけ300入れて入れず
あれ？？？と思って、手計算して、Excelで書き出しして、それでも300
もう一回来たら ID, passwordに入れなければならないことに気づく、、、 ← いまここ
　　 1月27日（木） 19:51:18　　 　　51232
たっちゃん
ちなみにExcelでは1&#12316;999までのテーブルを作って、
=IF(MOD([@number],10)=1,1,"")
=IF(MOD(ROUNDDOWN([@number]/10,0),10)=1,1,"")
=IF(MOD(ROUNDDOWN([@number]/100,0),10)=1,1,"")
で、全部足しました。
　　 1月27日（木） 19:54:44　　 　　51234
ことりちゅん(・8・)
1000くらいだろうと目星をつけて
１桁数（１〜９）　９個×１　２桁数（10〜99）90個×２　３桁数（100〜999）900個×３
足し合わせたら丁度2889　　999とすんなり出た。
１〜999まで１の位に１は100個　10の位にも100個　100の位にも100個
合わせて３００個

埼玉県さいたま市　　 1月27日（木） 21:31:57　　 　　51235
最後の手描き図面職人
if k[n]=='1'で最後のコロン(:)が抜けていました。
　　 1月28日（金） 10:20:57　　 MAIL:syokyuhsya@gmail.com 　　51236
ゴンとも
水曜の夜はインターネットのadsl回線が2022年3月31日に終わるので
光回線を引くのに部屋の掃除をしてて・・・

十進Basic で

FOR a=0 TO 9
IF a<10 AND a=1 THEN LET s1=s1+1
FOR b=0 TO 9
IF (10*a+b>9 AND 10*a+b<100) AND ((a<>1 AND b=1) OR (a=1 AND b<>1)) THEN LET s2=s2+1
IF (10*a+b>9 AND 10*a+b<100) AND (a=1 AND b=1) THEN LET s3=s3+1
FOR c=0 TO 9
IF 10^2*a+10*b+c>99 AND ((a<>1 AND b<>1 AND c=1) OR (a<>1 AND b=1 AND c<>1) OR (a=1 AND b<>1 AND c<>1)) THEN LET s4=s4+1
IF 10^2*a+10*b+c>99 AND ((a<>1 AND b=1 AND c=1) OR (a=1 AND b<>1 AND c=1) OR (a=1 AND b=1 AND c<>1)) THEN LET s5=s5+1
IF 10^2*a+10*b+c>99 AND (a=1 AND b=1 AND c=1) THEN LET s6=s6+1
NEXT c
NEXT b
NEXT a
PRINT s1;s2;s3;s4;s5;s6;s1+s2+2*s3+s4+2*s5+3*s6
END

f9押して
1 17 1 225 26 1 300・・・・・・(答え)

あと2022桁は

FOR a=0 TO 9
IF a<10 AND a=1 THEN LET s1=s1+1
FOR b=0 TO 9
IF (10*a+b>9 AND 10*a+b<100) AND ((a<>1 AND b=1) OR (a=1 AND b<>1)) THEN LET s2=s2+1
IF (10*a+b>9 AND 10*a+b<100) AND (a=1 AND b=1) THEN LET s3=s3+1
FOR c=0 TO 9
IF (10^2*a+10*b+c>99 AND 10^2*a+10*b+c<711) AND ((a<>1 AND b<>1 AND c=1) OR (a<>1 AND b=1 AND c<>1) OR (a=1 AND b<>1 AND c<>1)) THEN LET s4=s4+1
IF (10^2*a+10*b+c>99 AND 10^2*a+10*b+c<711) AND ((a<>1 AND b=1 AND c=1) OR (a=1 AND b<>1 AND c=1) OR (a=1 AND b=1 AND c<>1)) THEN LET s5=s5+1
IF (10^2*a+10*b+c>99 AND 10^2*a+10*b+c<711) AND (a=1 AND b=1 AND c=1) THEN LET s6=s6+1
NEXT c
NEXT b
NEXT a
PRINT s1;s2;s3;s4;s5;s6;s1+s2+2*s3+s4+2*s5+3*s6
END

f9押して
1 17 1 173 23 1 242・・・・・・(答え)
2021年のラサールの問題も検索してやってみようかと思うも
検索する時間が・・・
豊川市　　 1月28日（金） 21:05:37　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　51237
みかん
#51222、#51237（ラサールの問題）
＜問題＞
１２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５…のように、１から９９９９９まで
の整数を区切ることなく並べていく。

この時、「２０２１」という数字の並びは何か所あるか？

――――――――――
今年のラサールに難問はなかった模様。場合の数もそこまで難しくはないし、
立体の切断も切断問題にしては易しめ。高得点も狙えそうだけど、みんな
点が取れるからあまり関係ないかも。
　　 1月28日（金） 22:48:39　　 　　51238
「数学」小旅行
#51238 ラサールの問題

2桁の数で、20,21　の1通り
4桁の数で、1202,1203　及び　2021,2022　及び　2120,2121　の3通り
5桁の数で、□2021　の形が9通り
21□20,21□21　の形が10通り
1□202,1□203　の形が10通り
2021□　の形が10通り

合わせて、43カ所でしょうか？！

プログラムで確認！！

k=''
(1..99999).each{|i|k+=i.to_s}.to_a
p k.scan(/2021/).count

４３で一致しました。
　　 1月29日（土） 8:12:06　　 　　51239
「数学」小旅行
#51239 訂正
k=''
(1..99999).each{|i|k+=i.to_s}　# .to_a は不要です。
p k.scan(/2021/).count
　　 1月29日（土） 8:28:48　　 　　51240
最後の手描き図面職人
999までの桁数の和が2889だと判って、プログラムを作成するのは、不完全ですね。そこでプログラムを変更しました。プログラムは
m=0
x=2889
for i in range(1,x+1):
　　j=str(i)
　　added.append(j)
k=''.join(added)
for n in range(0,x):
　　if k[n]=='1':
　　　　m=m+1
print('個数=',m)
　　 1月29日（土） 10:35:04　　 MAIL:syokyuhsya@gmail.com 　　51241
老算人
数字が１から９９９までを並べたものであることが分かっているものとします
１桁や２桁のものにも０を加えてみます
すると０が１１１個加わります
　　（２８８９＋１１１）÷１０＝３００
とするのは如何でしょうか
　　 1月29日（土） 15:47:46　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　51242
最後の手描き図面職人
如何しても納得がいかないので、プログラムを変更します。
m=0
i=0
s1=1
added=[]
while s1<=2889:
　　s=str(i)
　　added.append(s)
　　s0=''.join(added)
　　i=i+1
　　s1=len(s0)
for n in range(0,s1):
　　if s0[n]=='1':
　　　　m=m+1
print('個数=',m)
　　 1月29日（土） 16:46:52　　 　　51243
まるケン
先週の問題に関して今更ですが、、、

例の「オンライン整数列大辞典」で調べてみようと、n個の目盛りで１から連続して測れる長さの最大を求めてみました。
例えば、目盛り2つなら[0,1]で1cmが最大。3つなら、[0,1,3]とか[0,2,3] で3cmまで可能。
以下、6,9,13,17,23,29, そして今回の10個で36cm。

でこれを「オンライン整数列大辞典」に突っ込んだところ、、、
あるんですねぇ、こんな数列が！！！

A004137 : 0, 1, 3, 6, 9, 13, 17, 23, 29, 36, 43, 50, 58, 68, 79, 90, 101, 112, 123, 138, 153, 168, 183, 198, 213, 232

マサルさんが見つけた古い定規って、「perfect ruler」って呼ばれているものだったようですね。

私の書いたスクリプトでは、11個の目盛りで43cmまで図れる！ってところまで求めるのに一晩じゃ終わりませんでした。
総当たりでぶん回すようなアルゴリズムでは、nが大きくなると計算量が爆発しちゃうので、
目盛り26個で232cmまで図れるなんて求めるのは到底無理でしたね。
　　 1月30日（日） 10:06:14　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp 　　51244
最後の手描き図面職人
パイソンプログラムを投稿する時、全角でスペースを入れてインデントするのは、いいアイデアですね。
　　 1月30日（日） 15:12:18　　 　　51245
みかん
今年も開成の入試問題を解いた感想を。
ちなみに、２０２１年分は（#50418）を参照。

（１）小問集合
１、逆算
右辺をあえて計算しないで積の形で進めるのも有効だが、ヘタに策をめぐらせて
間違えるくらいならば素直にやっても良い。

２、割り算（余り）
５つの数ごとに余りを求めてあとで合算するのも良いが、素直にやったほうが
早そう。

３、場合の数
余事象で解く問題だが、ウォーミングアップのような冒頭＆誘導の小設問なし
というのはさすが開成というか。とはいえ、サイコロの積を問う問題はよくあるので、
後半の大問にするとショボい問題になってしまう。

４、平面図形
円の面積や周の長さを計算させられるだけだが、計算するのが面倒。
焦って計算ミスをして失点させるというイジワルな設問。

（２）立体図形
今年はやっかいな切断問題ではなく、円錐台の体積・表面積の比を計算するだけ。
比で計算するので円周率は考えなくていいが、円錐台の表面積は上・下・側面の
３つに分けて計算せねばならず、面倒な作業をさせられているだけという感じ。
体積比は３乗の差をとればいいですが、表面積比は２乗の差ではないのに注意。
ラクしたつもりが落とし穴にはまります。

（３）場合の数
市松模様に塗りつぶすことに気づけばそんなに難しくはない。２−ウは塗らない
２列の選び方が２１通りあり、タイプ別に分けて合算する。
３−イは地道な作業でも求められるだろうが、３−ウは漸化式で解くしかない。
受験段階である程度数学もできる、って人も多いのでしょう。そういう人にとっては
ラッキーだったと思います。

（４）時計算
１は「何分で追いつくか」を計算するだけ。２は針がなす角度をグラフにして
Ｘ軸で折り返して考える。時計の速さは２つとも正確なので、２本のグラフは
平行になるのがポイント。３も同様にグラフを書いて図形的に処理するのが
早そう。

＜まとめ＞
試行錯誤して地道に頑張るという設問も、ひらめきが必要な設問もなく、
解く方針は立てやすいが計算が面倒という問題が多い。算数の難問が大好き
っていう者にとっては物足りないし、計算力勝負という感じなのはいまひとつ。
（３）のラストの漸化式は捨てていいとして、（４）が完答できれば楽になる
だろう。残りの問題は「解けた気分」にはなっているだろうが、計算ミスの
有無で合格が決まるような気がします。日頃「難問はろくに解けないので、
算数は得点源にはならないんだけど・・・」という者にとっては、計算ミスさえ
なければそこそこ点が積みあがるありがたい試験だったが、開成志望者には
あまりいないでしょうね。
　　 2月1日（火） 23:42:44　　 　　51246
みかん
続いて桜蔭の問題。眠い夜中に解くもんじゃないと思いました（汗）。
小問集合＋大問３つというのは昨年と同様。易しめの速さ・面倒な速さ・
面倒な場合の数、という大問の構成までそっくりです。

（１）小問集合
１、逆算
１問目からハード。計算してもきれいな数字にならなくて疲れる。

２、図形の回転移動
転がし問題ではあまり見ない図形だけに、意外と正解率は低いかも。

３、数列
おなじみフィボナッチ数列。１番目をＸ、２番目をＹとおいて解く。
数学だと定番のつまらない問題だけど、受験算数でも扱うのでしょうか？

（２）速さ−時計算
１日に時計の針が重なるのは何回か？　という問題。０時も２４時も
カウントしないという条件に注意すればいいだけで易しい。

（３）速さ−流水算
グラフを書いてもよく分からなかったので、ラストは捨ててしまいました。
難問という感じはしないので、完答できれば有利でしょう。

（４）場合の数
前半は５つの正方形でできる図形がテーマ。１２種類のペンタミノが
すぐに浮かぶのが前提の問題。
後半は４つの円が接する位置関係がテーマ。円すいの体積で１３〜２６個分の
範囲で最大・最小を求めるのはけっこう面倒。円の位置関係４パターンを
すべて書き出せずに終わった者も多いのでは？

＜まとめ＞
（２）完答は当然として、（１）も全問正解が当然かといえば微妙な
ところ。（３）・（４）どちらかを完答できればあとがラクだとは思うが、
なかなか厳しそうです。
去年の約数の個数、今年のフィボナッチ数列など、高校数学では典型的な
問題はできるようにしておくと有利。ペンタミノ＝１２種類、というのも
常識なのでしょう（昨年の駒場東邦は「何種類あるか」を問うていたが）。
　　 2月2日（水） 6:54:00　　 　　51247