匿名希望
想定回答は63のようですが、正しくは57ではないでしょうか。
　　 11月4日（木） 0:24:39　　 　　50982
SECOND
私も５７だと思います。
　　 11月4日（木） 0:27:34　　 　　50984
匿名希望
私も57になりました。
　　 11月4日（木） 0:27:49　　 　　50985
山下
私も57になりました．
　　 11月4日（木） 0:29:03　　 　　50987
ベルク・カッツェ
左から0〜9列、下から0〜9段として、0列0段が赤い点。
0列の黒点、0段の黒点には各1本で計2本。
1〜9の範囲では、
1段に9本。
2段は2の倍数列を除いて5本、
3段は3の倍数列を除いて6本、
4段は2の倍数列を除いて5本、
5段は5の倍数列を除いて8本、
6段は2および3の倍数列を除いて3本、
以下7段に8本、8段に5本、9段に6本。
合計57本になったのですが、何か間違っているでしょうか。
　　 11月4日（木） 0:32:20　　 　　50988
今年から高齢者
(分母が2〜9までの既約分数の個数＋傾き0が1個)×2＋傾き1が1個＝57
　　 11月4日（木） 0:32:57　　 　　50989
CRYING DOLPHIN
63本だと、11×11＝121個の格子点になるような…？
顔上げた道の先　　 11月4日（木） 0:33:42　　 MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。　　50990
紫の薔薇の人
(0,0)と９９個の格子点を結んでできる傾きの個数を求めるだけだから、
傾き0、∞、１の場合をのぞけば、X=#{b/a｜１≦b＜a≦9、a,bは自然数}とすると、既約分数の数を数えて、X=27で答えは２X+3＝57
//
　　 11月4日（木） 0:34:59　　 　　50991
algebra
��→1，�あ�1，��→1×2＝2，�□�1×2＝2，22
(1＋1＋2＋2＋22)×2＋1＝57(通り)
　　 11月4日（木） 0:35:09　　 　　50992
にくクン
11×11にすると8本増えて65本になるのではないかと
　　 11月4日（木） 0:35:38　　 　　50993
匿名希望
121個の格子点なら65では…？
　　 11月4日（木） 0:35:47　　 　　50994
Jママ
11列11段にしたら掲示板に入れましたね。
　　 11月4日（木） 0:38:04　　 　　50995
にくクン
原点と (i,j) (1<=i,j<=10) を結ぶことを考えると63になりそうですね
　　 11月4日（木） 0:38:34　　 　　50996
ベルク・カッツェ
11×11だと、10-（5+1）＝4、4×2＝8、57+8＝65でしょうか。
　　 11月4日（木） 0:39:08　　 　　50997
三倍安心
赤い点が本来の図より左に1，下に1ずれていると答えが63になります
　　 11月4日（木） 0:40:18　　 　　50998
ベルク・カッツェ
11×11にして、垂直および水平の2本を足し忘れて63、なのでは？
　　 11月4日（木） 0:41:15　　 　　50999
三倍安心
赤い点が本来の図より左に1，下に1ずれていると答えが63になります
　　 11月4日（木） 0:42:50　　 　　51000
ベルク・カッツェ
#50998
黒点の座標を0、0から9、9にすべきところを1、1から10、10にしてしまうとそれになりますね。
　　 11月4日（木） 0:44:00　　 　　51001
量子論
57で送った後、ここには入れず。
あれこれやって63で入れましたが、
なぜ57ではないんだろう。
　　 11月4日（木） 0:45:57　　 　　51002
消しゴムパトロール
私も５７になり、エクセルでやってみると傾きの種類を調べて６１＋２(０と∞)になったんのですが、あとで調べてみるとエクセルの式が間違っていて、やり直すとやはり５７に…
　　 11月4日（木） 0:48:04　　 　　51003
三倍安心
赤い点が本来の図より左に1，下に1ずれていると答えが63になります
　　 11月4日（木） 0:49:58　　 　　51004
Jママ
(n,0)
(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(7,1)(8,1)(9,1)【10,1】
(3,2)(5,2)(7,2)(9,2)
(4,3)(5,3)(7,3)(8,3)【10,3】
(5,4)(7,4)(9,4)
(6,5)(7,5)(8,5)(9,5)
(7,6)
(8,7)(9,7)【10,7】
(9,8)
と
(n,n)
10列→28×2+1=57
【11列】→31×2+1=63

でしょうか？^^;？
　　 11月4日（木） 0:50:11　　 　　51005
スモークマン
(1/10&#12316;9/10・・・9個)
1/9&#12316;8/9・・・8個
1/8&#12316;7/8...4/8はなし・・・6個
1/7&#12316;6/7・・・6個
1/6&#12316;5/6・・・2/6,3/6,4/6はなし・・・2個

残りは、傾き1
so...2*(9+8+6+6+2)+1=63本

かと思ってましたが...傾きは分母が10のものはありませんのでしたか...^^;;

1/9&#12316;8/9・・・8個
1/8&#12316;7/8・・・7
1/7&#12316;6/7・・・6
1/6&#12316;5/6・・・2/6,4/6はなし・・・3
1/5&#12316;4/5・・・4

と傾き1
so...
2*(8+7+6+3+4)+1=57
でしたか ^^;;
　　 11月4日（木） 0:50:49　　 　　51007
三倍安心
重複投稿してしまいました(すみません)
　　 11月4日（木） 0:51:18　　 　　51010
Jママ
【10,9】を忘れてました！
11のときは65ですね
　　 11月4日（木） 0:55:13　　 　　51011
みかん
左下の赤い点を（０，０）として、右上を（９，９）とする。
赤い点の１つ右（０，１）を選ぶと、（０，２）、（０，３）…（０，９）を選んでも同じこと
なので、ある点を選んだ時に延長線上にある点を消していく。

この作業を繰り返すと、（０，０）と（９，９）を結んだ対角線の右下に点が２８個残り、
対角線の左上も同じく２８個。
そして、対角線上に（１，１）が残っている。

したがって、２８×２＋１＝５７通り。
　　 11月4日（木） 1:02:22　　 　　51012
スモークマン
さっきのは傾き０がカウントに入ってなかったので...^^;

オイラーのφ関数を使うと...
φ(2)+φ(3)+φ(4)+φ(5)+φ(6)+φ(7)+φ(8)+φ(9)
=1+2+(2^2-2)+4+(1*2)+6+(2^3-2^2)+(3^2-3)
=1+2+2+4+2+6+4+6
=27
傾き0
2*(27+1)=56
傾き1
so...
56+1=57

とするのが計算間違いしなくて済みますね...多分... ^^;;
　　 11月4日（木） 1:16:53　　 　　51013
いちごみるく
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define endl "\n"
#define P pair<int,int>
long long gcd(long long a, long long b) {
if (b == 0) return a;
else return gcd(b, a%b);
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
set<P>st;
rep(i, 10)rep(j, 10) {
if (0 == i + j)continue;
int g = gcd(i, j);
st.insert({ i / g,j / g });
}
cout << st.size() << endl;
return 0;
}
　　 11月4日（木） 1:19:39　　 　　51014
ゴンとも
これは易問でしたね。格子点として
傾きの分母と分子が互いに素で十進Basic で

FOR a=0 TO 9
FOR b=0 TO 9
IF a=0 OR b=0 THEN GOTO 10
IF gcd(b,a)=1 THEN LET s=s+1
10 NEXT b
NEXT a
PRINT s+2
END

f9押して　57・・・・・・(答え)
豊川市　　 11月4日（木） 8:05:27　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　51015
マサル
いま、状況を把握しました...。ご指摘の通り、赤い点は10×10=100個の白い点とは別に、左下に配置した図で問題を作成し、紙に書いていたんですが、図を作成する段階で焦ってミスをしてしまい...です。

すみませんが、答えのほうを、57通りに修正させていただきます。m(_ _)m
自宅　　 11月4日（木） 10:11:54　　 HomePage:ARENA　　51016
「数学」小旅行
みなさん、ミスの推測がすごい！！
私には想定外でした。20回ぐらい計算（足し算）をやり直しました。
悩みつつ、とりあえず57を送信した次第です。
　　 11月4日（木） 12:24:24　　 　　51017
量子論
#51016
なるほど、そういうことでしたか。

異なる直線の数を最大あるいは最小にするには、
この赤い点を100個の格子点のどこに指定すればよいか、
など発展性のある良い問題だと思いました。

十分楽しめましたし、マサルさん、どうか気になさらないでください。
　　 11月4日（木） 12:33:29　　 　　51018
魚亜嗚呼
「算数」ではないですが、正方形のまま横幅と縦幅を無限に大きくした時、点の個数に対する直線の個数の割合は6/π^2(≒0.6)に収束します:

[厳密でない証明] (極限を考えればいいので端などは無視してざっくり考えると、)正方形の縦横の長さをnとし、 1≦a≦n, 1≦b≦n を満たす整数の組をランダムに選んだ場合にa,bが互いに素である確率を考えればよい。
a,bの最大公約数をgとする。gに素因数2が含まれる確率は1/2・1/2(どちらも2の倍数の場合なので)」、素因数3が含まれる確率は1/3・1/3、素因数5が含まれる確率は1/5・1/5…であり、「gに素因数pが含まれる事象」と「gに素因数qが含まれる事象」は(nが十分大きければ)独立と見做せるため、所望の確率は
(1-1/p^2)を全ての素数pに対して掛け合わせたものである。この積の逆数、すなわち
1/(1-p^{-2})を全ての素数pに対して掛け合わせたものは、リーマンゼータ関数ζ(2)のオイラー積表示にほかならない。ζ(2)=π^2/6であるから、求める確率は6/π^2である。
　　 11月4日（木） 14:33:35　　 　　51019
スモークマン
#51019
なるほど...確かに!! 面白いです♪
3次元になれば...1/ζ(3)=0.8319...となり...
無限次元になったら...確率は1に近づいていくわけですかねぇ...^^
　　 11月4日（木） 23:46:46　　 　　51020
「数学」小旅行
Rubyでプログラムです。
p (1..9).map{|i|(1..9).map{|j|i.gcd(j)}.count(1)}.sum

これで55本が出て、水平と垂直の２を足すと答えです。
　　 11月5日（金） 7:36:23　　 　　51021
「数学」小旅行
前回第1189回の問題でＲｕｂｙプログラムです。

p [0,1].repeated_permutation(17).to_a.delete_if{|i|i.sum!=7||i.to_s.include?("0, 0, 1")}.size

　　 11月5日（金） 10:57:20　　 　　51022
「数学」小旅行
#51022　自己レス
p [0,1].repeated_permutation(17).count{|i|i.sum==7&&!i.to_s.include?("0, 0, 1")}

しつこいですが、こちらの方が短いです。
　　 11月5日（金） 12:58:18　　 　　51023
やまさん
(こんな中「せっせと重複を数えていった」なんて言えない、、、)
　　 11月5日（金） 17:01:54　　 MAIL:yama.rider.u@gmail.com 　　51024
「数学」小旅行
さらに、しつこいですが、#50981　を参考にさせていただき、！〜を使い、

p [0,1].repeated_permutation(17).count{|i|i.sum==7&&i.to_s !~/0, 0, 1/}

といたします。

　　 11月6日（土） 7:07:51　　 　　51025
「数学」小旅行
ちなみに、

p (2**18..2**19).map{|i|i.to_s(2)}.count{|i|i.count("1")==8&&i !~/001/}

でも、同じ文字数になりました。
　　 11月6日（土） 7:13:42　　 　　51026