ベルク・カッツェ
OPを延長してACとの交点をRとする。
QR：BC=1：3なのでQR＝6
三角形PBC=QBCの面積を18とするとCPRは4、MPC＝6、APC=12
よってACは12ｃｍとなりました。
　　 10月14日（木） 0:14:25　　 　　50930
ベルク・カッツェ
ちょっと訂正というか、余分なものが入ってました。
＝QBCは余計でした。
　　 10月14日（木） 0:18:39　　 　　50931
2709
#50928
ひさしぶりー
定期的に名前変えてて
2012年:☆彡
2013年:いちごみるく
2014年:しらす
2015年:!!!
2016年:景
2017年:KKK
2018年:みどり
ここらへん全部僕。
ここ２、３年はリアルタイムではほとんどやってなくて
定期的に来て問題解くぐらいかな〜
算数も数学も全く使わない生活してるけど、意外と衰えないもんよね。
　　 10月14日（木） 0:22:31　　 　　50932
量子論
#50930 のベルク・カッツェさんとほぼ同じ

Pを通りACに平行な線とBCとの交点をSとすると、
四角形PRCSはひし形になり、一辺は4
(4＋2)x2＝12

因みにQは重心ですね。重心の性質使わなくても解けますが。
　　 10月14日（木） 0:39:16　　 　　50933
baLLjugglermoka
気付けば目解きで暗算出来る系の問題ですね
　　 10月14日（木） 0:49:16　　 　　50934
baLLjugglermoka
皆様の中でesportに関心ある方はいらっしゃいますか?
　　 10月14日（木） 0:51:14　　 　　50935
紫の薔薇の人
座標入れたら、解けちゃいました。

c=18とすると、2＝c/9

B(0,0)、C(c,0)、A(a,b)とすると、
Qは、△ABCの重心だから、Q(a/3+c/3,b/3)

PQ//BC、PQ=c/9から、P(a/3+4c/9,b/3)

直線HPとABの交点をRとすると、RはAB上の点だから
R(a/3+4c/9,b/3+4bc/(9a))

AからBCに下した垂線の足をSとするとS(a,0)

Pは△ABCの内心だから、BPは、角ABCの2等分線で、
RP:PH＝RB:BH＝AB:AS

4bc/(9a):b/3=AB:a

これより、AB＝4c/3＝24

また、Pは△ABCの内心だから、
△ABCの面積について

BC*AS/2＝(AB+BC+AC)*PH/2

bc/2＝(AB+c+AC)*b/3*1/2
AB＝4c/3を代入してACについて解くと、AC＝2c/3＝12
//
　　 10月14日（木） 0:52:27　　 　　50936
ゴンとも
Pは△ABCの内接円の中心なのでP(a,b)で
tanの2倍角で直線BA,CAの傾きが求められ
その方程式も求められ,その2直線の交点Aが求められ
点Cとでその中点が求められ直線BMが求まり
y=bとしてxを求めるとそれがQの座標で
Pのx座標(a)-Qの座標-2=0 と
Pのy座標/Mのy座標-2/3=0 の2式から
a,bが求められ点Aのx,y座標が求まり
点Cとで三平方でAC(答え)が求まる　Maxima で

trigexpand(tan(2*a))$
part(solve([y=factor(ev(%,tan(a)=b/a))*x,y=-factor(ev(%,tan(a)=b/(18-a)))*(x-18)],[x,y]),1)$
rhs(part(%o2,1))$
rhs(part(%o2,2))$
num(factor(a-rhs(part(solve(b=(%o4/2)*x/((%o3+18)/2),x),1))-2))$
num(factor(b/(%o4/2)-2/3))$
solve([%o5,%o6],[a,b])$
ev(rhs(part(%o2,1)),part(part(%,3),1),part(part(%,3),2))$
ev(rhs(part(%o2,2)),part(part(%o7,3),1),part(part(%o7,3),2))$
sqrt((%th(2)-18)^2+%^2);12・・・・・・(答え)
豊川市　　 10月14日（木） 1:14:41　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50937
「数学」小旅行
とりあえず特殊化で求めてしまいました。
改めて考えてみます。
重心と内心の距離についていえること・・・
　　 10月14日（木） 2:26:56　　 　　50938
ゴンとも
#50937

Pは内心でこれを(a,b)としていたんですが
Qが重心でこれを(a,b)の方が計算が簡単で・・・

座標でA(3*a-18,3*b),B(0,0),C(18,0),Q(a,b),P(a+2,b)として
tanの2倍角でb/(a+2),b/(16-b)(こっちはマイナス)を代入したもの
がそれぞれb/(a-6),b/(a-12)になることからa,bが求まり
点Aが求まり三平方でAC(答え)が求まる　Maxima で

trigexpand(tan(2*a))$
part(num(-factor(ev(%o1-b/(a-6),tan(a)=b/(a+2)))),2)$
part(num(-factor(ev(-%o1-b/(a-12),tan(a)=b/(16-a)))),2)$
part(solve([%o2,%o3],[a,b]),2)$
ev(sqrt((3*a-36)^2+(3*b)^2),part(%o4,1),part(%o4,2));
12・・・・・・(答え)
豊川市　　 10月14日（木） 6:21:12　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50939
Mr.ダンディ
AQ,AQの延長線をそれぞれ　D,Eとすると
Qは△ABCの重心になることから
PQ:ED＝AQ:AD＝2：3
よって　ED＝3(cm) →BE-12,EC=6

AEは∠BACの二等分線だから　AC:AB＝CE:BE＝1：2
△PBC＝△ABCｘ(1/3)

△APC：△APB=1:2
△APC+△APB=△ABCx(2/3)
よって
AC:AB:BC=△PAC:△PBC:PBC=(2/9):(4/9):(1/3)
したがって
ＡＣ＝18ｘ(2/3)＝12 (cm)
としました。
　　 10月14日（木） 10:37:28　　 　　50940
スモークマン
似たり寄ったりかもしれませんが...^^;

QPの延長とACとの交点をR...QR//BC, QR=6,PR=4
PからACと平行な直線とBCとの交点をS...PS//AC...
△PIR≡△PHS
so...PS=4
△PBC=△QBC=(18*4)=△QAC=(5*AC)
so...AC=18*4/6=12

というアプローチで ^^
　　 10月14日（木） 13:29:44　　 　　50941
「数学」小旅行
もうひとつの答えは２４？
https://chafima.org/sansu/s1187/sansu1187.png
　　 10月16日（土） 7:29:57　　 　　50942
スモークマン
#50942 「数学」小旅行さま
そっか確かに!!
18*(6-2)/6=12
18*(6+2)/6=24
の両方が存在するのでしたか☆
　　 10月17日（日） 1:07:46　　 　　50943
いけっち
ID/pass=12/24, 24/12どちらの順番でも入れず。12/12でようやく入れました。
AB>ACとか書いてほしかったですね
　　 10月17日（日） 9:12:03　　 　　50944
ベルク・カッツェ
「図のような」とあるので、図とPQの位置関係が逆なものはさすがに解答として不適でしょう。
いろいろ考えてみるのは面白いと思います。
　　 10月17日（日） 21:25:40　　 　　50945