？
前の情報で入れましたね。
今回の問題は一意に定まりませんよね。
　　 8月12日（木） 0:04:34　　 　　50724
今年から高齢者
条件が足りないのでは？
　　 8月12日（木） 0:08:06　　 　　50725
CRYING DOLPHIN
解が有理数になるものでも形は無限に存在しそうです。
顔上げた道の先　　 8月12日（木） 0:21:28　　 MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。　　50726
マサル
しまった、整数だった...
自宅　　 8月12日（木） 0:25:15　　 HomePage:ARENA　　50727
マサル
「整数」なら、一意になるかと思うのですが、いかがでしょうか？
自宅　　 8月12日（木） 0:26:10　　 HomePage:ARENA　　50728
マサル
あ、いや、整数でも、複数通り（３通りかな）あるか...
自宅　　 8月12日（木） 0:27:21　　 HomePage:ARENA　　50729
CRYING DOLPHIN
辺の長さの比がa＜b＜cであるピタゴラスの三角形において、
(a＋b)／(a−b)が整数になるものは？が整数になる、というところまではわかった。
が、これ以外のパターンが存在するかどうかはまだわからない…
顔上げた道の先　　 8月12日（木） 0:38:20　　 MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。　　50730
EG
何回考えても解答が無限にあるので，条件不足だろうなと思ってたら、
あとから3cmが登場してやっと解けました。
それにしてもこれは難しいですよ〜。
　　 8月12日（木） 0:39:03　　 　　50731
algebra
∠ABH＝α，∠ACH＝βとおくと，α＋2β＝45°，BHtanα＝1，tanβ＝1/3，
tanα＝tan(45°−2β)＝(1−tan2β)/(1＋tan2β)＝・・・＝1/7
よって，BH＝1/tanα＝7(cm)
　　 8月12日（木） 0:46:49　　 　　50732
スモークマン
BH=x,CH=y
tanの和公式から...
(1/x)+(2/y)/(1-1/y^2)=1-(1/x)(2/y)/(1-1/y^2)
PCにお願いしましたが...^^;
x=7,y=3しか整数解はないようです...?
算数わからず...^^;;
　　 8月12日（木） 0:49:19　　 　　50733
紫の薔薇の人
#50732
全く同じです。
　　 8月12日（木） 0:49:31　　 　　50734
ばち丸
修正後だったので。三角関数の和の公式であっさり。しかし4/25とか1/7とか変な答えを送っちまったい。
　　 8月12日（木） 0:49:33　　 　　50735
pancake
最終的に複素数を使って解きました
(1+i)(3-i)^2=14+2i の偏角が∠ABH なので、答えは7
CH=a とすると (1+i)(a-i)^2=(a^2+2a-1)+(a^2-2a-1)i なので、 4a を a^2-2a-1 が割り切るような a が必要となり、これは a = 3 のみですね
　　 8月12日（木） 0:53:45　　 　　50736
マサル
や、整数なら３通りは間違いでした。
自宅　　 8月12日（木） 0:56:17　　 HomePage:ARENA　　50737
ベルク・カッツェ
最初の条件だと長さが不定なので、訂正待っていました。
包含に直角三角形をはめ込むと、角Bは直角の両辺が1：2の直角三角形と1：3の直角三角形を重ねたものになるので、1×3の包含に書き込んで、推薦を下ろして、砂時計型ｍｐ相似比を用いて1：7を求めました。
　　 8月12日（木） 1:05:22　　 　　50738
ベルク・カッツェ
誤変換、方眼、です。
　　 8月12日（木） 1:06:23　　 　　50739
マサル
すみません、もともと、この問題は、L,M,Nを自然数として、tanA=1/L,tanB=1/M,tanC=1/Nのとき、tan(A+B+C)=1を満たすA,B,Cを求めるという不定方程式の問題から、作ろうと思い立ったものだったのでした。その結果、やってしまいました...orz　申し訳ありません。
自宅　　 8月12日（木） 1:18:06　　 HomePage:ARENA　　50740
ベルク・カッツェ
説明不足でした、2×3のマスに直角三角形をはめ込む例の形です。
　　 8月12日（木） 1:19:42　　 　　50741
「数学」小旅行
加法定理でやっちゃいました。暗算しました（＾＾）／〜
算数の解法はこれからです。。。
　　 8月12日（木） 1:22:30　　 　　50742
紫の薔薇の人
#50736
複素平面使えばいいのか・・・

角ABH＝θとおく、
∠ＡＢＨ＋２×∠ＡＣＨ＝４５°より
(3+i)^2*(cosθ*isinθ)＝(8cosθ-6sinθ)+i(6cosθ+8sinθ)の偏角が45°だから、
8cosθ-6sinθ＝6cosθ+8sinθ
tanθ＝1/7
AH＝7
//
　　 8月12日（木） 1:26:23　　 　　50743
CE
点 H の 1 cm 左に D、点 D の 3 cm 上に E をとると、△CDE は辺比が
3:4:5 の三角形で内心が A となるので、∠ECD は ∠ACH の 2 倍となり、
△AHB 1 枚と △CDE 2 枚を用いて、3 枚の底辺と高さが長方形の周囲と
なるように並べることで、AH は長方形の横で 3＋4＝7 cm となりました。
　　 8月12日（木） 1:49:29　　 　　50744
ベルク・カッツェ
直角三角形→直角二等辺三角形
　　 8月12日（木） 2:02:06　　 　　50745
Jママ
三平方を使いますが算数ぽく…

△ACHと△ACH'がACについて線対称になるようにH'をとる。
四角形AH'CBの内角の和を考えると、
∠BAH'=360-45-90=225°
よってBAを延長してCH'上に点Dをとると
∠H'AD=225-180=45°なので、H'A=H'D=1, CD=2
H'、DからBCへ下ろした垂線の足をそれぞれP,Q、
ACとHH'の交点をRとすると
△H'HP∽△CAH∽△HAR
辺の比H'P:PH=3:1, CR:RH:AR=9:3:1
よってAC:HH'=10:6=5:3 なので
H'P=3×3/5=9/5 これと
△CPH'∽△CQDよりDQ=6/5,三平方の定理より
CQ=8/5, HQ=3-8/5=7/5
△ABH∽△DBQで相似比5:6なので
BH=HQ×5=7/5×5=7cm

無駄に長いかもしれませんm(_ _)m
　　 8月12日（木） 2:10:34　　 　　50746
ゴンとも
tan(赤丸)=tan(a),tan(青丸)=tan(b)として
tan(a+2*b)=1ここで左辺を加法定理で展開して
tan(a)をtan(b)で表しtan(b)=1/3より
代入して答えがでる　Maxima で

factor(trigexpand(trigexpand(tan(a+2*b))))$
ev(1/rhs(part(solve(num(factor(%-1)),tan(a)),1)),tan(b)=1/3);
7・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月12日（木） 2:51:34　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50747
とまぴょん
tanの加法定理と倍角の公式で
　　 8月12日（木） 4:09:23　　 　　50748
今年から高齢者
正方形を3×3に並べる
説明のため座標を使う。
A(0,1)、C(3,0)。D(2,0)、E(3,3)とすれば
∠ADB＋∠ACB=45°なので
��ADC∽��BAC
ACとDEの交点がACを分割する比を求めれば、7:3
　　 8月12日（木） 9:07:06　　 　　50749
量子論
おそらく2:1直角と3:1直角の和＝45度を使うと推察し、
CH＝３と勝手に仮定した。
青□＝3:1直角の角度、赤〇＝(2:1直角−3:1直角)の角度とすると、
問題にある条件式が満たされることに気づく。
後は、ベルク・カッツェさん（#50738）と本質は同じ。
縦1横3の方眼の左下すみを、2:1直角と3;1直角の尖った頂点にとると、
これが問題の図のBに相当し、２つの隙間の角度は 赤〇。さらに
方眼の右上すみが問題図のCに、Cの１つ左の格子点がAに相当する。
AからBC（＝3:1直角の斜辺）に垂線AHをおろすと、3:1直角が
いくつも出てくるので、例えばAH＝1として計算すると、Hにより
BCが7:3に内分されていることがわかる。
　　 8月12日（木） 14:45:53　　 　　50750
吉川　マサル
https://pbs.twimg.com/media/E8k9ddWVIAEY03g.jpg

思考過程に使った図です。
Mac　　 8月12日（木） 17:39:00　　 HomePage:算チャレ　　50751
いちごみるく
https://dotup.org/uploda/dotup.org2559744.png
雰囲気こんなかんじで
　　 8月12日（木） 19:26:46　　 　　50752
林田　真和
1:3
　　 8月12日（木） 20:25:19　　 　　50753
林田　真和
1：3が二つで3:4:5の直角三角形になり、3:4:5の三角形は7:24:25の直角三角形の中にあるから3:21=1:7なので1×7/1＝7となります。
　　 8月12日（木） 20:28:30　　 　　50754
林田　真和
1：3が二つで3:4:5の直角三角形になり、3:4:5の三角形は7:24:25の直角三角形の中にあるから3:21=1:7なので1×7/1＝7となります。
どっかwwww　　 8月12日（木） 20:32:40　　 　　50755
林田　真和
1:3
どっかwwww　　 8月12日（木） 20:32:42　　 　　50756
ことりちゅん(・8・)
補助線を引いてもうまくいかず、やむなくtanの倍角と加法定理を使いました。
埼玉県さいたま市　　 8月12日（木） 22:03:45　　 　　50757
ベルク・カッツェ
図を座標で説明すればわかりやすいと気づきました。
A（2，1）、B（0，0）、C（3，1）、D（7/3、0）としてADとBCの交点をHとすると、問題の図形と相似になり、AD：BC＝1：3、AH：HD＝CH：HB＝1：3よりAH：BH＝1：7、よって求める長さは7になります。
　　 8月13日（金） 21:20:49　　 　　50758
あ
う
　　 8月13日（金） 21:43:49　　 MAIL:い 　　50759
ベルク・カッツェ
書き込みを見ていたら、今年から高齢者さんや量子論さんが既に同様な説明をされていましたね。
　　 8月13日（金） 23:19:19　　 　　50760