ベルク・カッツェ
一人のとき11通り。
二人のとき、2人の間に空席を二つ入れて、残りの7席の置き方は9×8÷2＝36通り。
三人のとき、間に空席を二つずつ入れて、残りの4席の置き方は7×6×5÷6＝35通り。
四人のとき、同様に残り1席の置き方は5通り。
合計87通りになりました。
　　 7月15日（木） 0:10:08　　 　　50660
Mr.ダンディ
ベルク・カッツェ様の　#50660　とまったく同じように計算しました。
　　 7月15日（木） 0:12:19　　 　　50661
ゴンとも
十進Basic で

FOR a=0 TO 1
FOR b=0 TO 1
FOR c=0 TO 1
IF a+b+c=>2 THEN GOTO 90
FOR d=0 TO 1
IF b+c+d=>2 THEN GOTO 80
FOR e=0 TO 1
IF c+d+e=>2 THEN GOTO 70
FOR f=0 TO 1
IF d+e+f=>2 THEN GOTO 60
FOR g=0 TO 1
IF e+f+g=>2 THEN GOTO 50
FOR h=0 TO 1
IF f+g+h=>2 THEN GOTO 40
FOR i=0 TO 1
IF g+h+i=>2 THEN GOTO 30
FOR j=0 TO 1
IF h+i+j=>2 THEN GOTO 20
FOR k=0 TO 1
IF i+j+k=>2 or a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k=0 THEN GOTO 10
LET s=s+1
10 NEXT k
20 NEXT j
30 NEXT i
40 NEXT h
50 NEXT g
60 NEXT f
70 NEXT e
80 NEXT d
90 NEXT c
100 NEXT b
110 NEXT a
PRINT s
END

f9押して　87・・・・・・(答え)
豊川市　　 7月15日（木） 0:14:22　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50662
今年から高齢者
ベルク・カッツェさん#50660と同じように計算しましたが
足し算を間違えていました　
　　 7月15日（木） 0:19:59　　 　　50663
Jママ
座れる人数は1人から4人で、
例えば3人の場合、2席×2を除いた7席に自由に座ってもらい、
その後、人と人の間に2席ずつを入れると考えると、7C3通り。
これを1人から4人で考えると、
11C1＋9C2＋7C3＋5C4＝11+36+35+5=87通り。
後で考えた解法です
　　 7月15日（木） 0:27:00　　 　　50665
げほげほ
f(1)=1, f(2)=2, f(3)=3, f(n)=f(n-1)+f(n-3)+1 なので
地道にf(11)を計算しました
プププランド　　 7月15日（木） 0:57:07　　 HomePage:正体不明（あんのうん）　　50666
紫の薔薇の人
#50665
最初は客席ｍ客数ｎの場合を表で書き出していって、一つ左の列の3個前の行から小計を順番にとっていけば求まることに気が付いて、先に答えを出した後で、
客の人数が1人から4人の結果をじっと眺めていたら、Ｊママさんと同じ対応付けに気が付きました。
　　 7月15日（木） 0:58:36　　 　　50667
みかん
「○と×を１列に１１個並べる（○と○の間には×が２つ以上入れなければならない）」
と考える。

１個並べるとき　右端が○…１通り　右端が×…１通り
２個並べるとき　右端が○…×○の１通り　右端が×…○×・××の２通り　合計は３通り
３個並べるとき　右端が○…××○の１通り　右端が×…×○×・○××・×××の３通り　合計は４通り
４個並べるとき　
　右端が○…「１個並べるとき」に××○を加えるので、○××○・×××○の２通り
　右端が×…「３個並べるとき」に×を加えるので、××○×・×○××・○×××・××××の４通り
　したがって合計は６通り。
５個並べるとき
　右端が○…「２個並べるとき」に××○を加えるので、３通り
　右端が×…「４個並べるとき」に×を加えるので、６通り

ここまでより
ｎ個並べるときの場合の数＝（ｎ−３）個並べるときの場合の数＋（ｎ−１）個並べるときの場合の数
となる（ｎが４以上の時）。

ｎが６以上の時を順に調べて、１３・１９・２８・４１・６０・８８
ただし、すべて×の場合は除外するので　８８−１＝８７通り　が答え。
　　 7月15日（木） 1:11:35　　 　　50668
マサル
#50663 実は私も最初、足し算を間違えて 「おお、11席で77通りか、1177回の問題にピッタリ！」とかほくそ笑んでいました。
自宅　　 7月15日（木） 2:39:09　　 HomePage:ARENA　　50669
ドリトル
#50668みかんさんと同様に解きました。
最初88で入れなくて不思議に思ってました…
　　 7月15日（木） 6:48:27　　 　　50670
「数学」小旅行
漸化式風に表を書いて数えました。
　　 7月15日（木） 7:05:16　　 　　50671
おすまん
4人の時を2通りにしてしまってました… orz
もちろん、漸化式は思いつきませんでした… orz orz
somewhere in the world　　 7月15日（木） 17:02:06　　 　　50672
???
vbscript
dim a(100):a(0)=0
for n=1 to 11
call saiki(n,1,a)
next
msgbox a(0)
sub saiki(n,m,a())
if m=1 then
a(1)=1
else
a(m)=a(m-1)+3
end if
while 11>=a(m)
if n>m then
call saiki(n,m+1,a)
else
a(0)=a(0)+1
end if
a(m)=a(m)+1
wend
end sub
　　 7月16日（金） 11:48:23　　 　　50673
にゃもー君（＞ω＜）ノシ
自分は
人が端っこでない場合「×●×」
人が左端にいる場合「●×」右端にいる場合「×●」
それ以外を「×」のパーツを組み合わせることを考えました。
人が４人〜１人いる場合を
それぞれ「両端に人」「片端に人」「両端空席」の３パターンに分けました。
場合分けが多く、両端空席忘れる等、カウント漏れ３回、ようやく87を出して正解。
埼玉県さいたま市　　 7月16日（金） 22:02:28　　 　　50674
みかん
算数だと…やっぱりそれなりの難易度になりそう。誘導の小問を用意すると
こんな感じかな。
（１）客が２人の場合、座り方は何通りか？
（２）客が４人の場合、座り方は何通りか？
（３）全部で座り方は何通りか？

３問とも重複組み合わせの考え方で解く（#50660）のが早そうですが、小学生では
重複組み合わせの考え方自体は知っていても、この問題に適用するのは難しそう。
中学入試算数用の解説を作ってみました。

・（１）２人の場合
左側の人の位置で場合分けをする。
左側の人が左端…８通り〜左側の人が左から８番目…１通り
よって　８＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝３６通り

→これはよくある問題なので、解けて当然。

・（２）４人の場合
○××○××○××○　に残り１つの×を挿入する、と考える。
１人めより左、１人めと２人めの間、２人めと３人めの間、３人めと４人めの間、
４人めより右　の５通り。

→（１）とは全然違う解き方なので、この解き方を思いつくのはやや難？　解法を
知ってしまえば驚くようなことではないのですが。とりあえず○と×を書く作業を
すれば、全部の場合を書き出すのも十分可能だろう。

・（３）全体
（あ）１人の場合　１１通り
（い）３人の場合
（２）の考え方を流用して、○××○××○　に残り４つの×を挿入する、と考える。
１人めより左、１人めと２人めの間、２人めと３人めの間、３人めより右　の
４か所に、合計で４つの×を挿入する。
４を分割するパターンごとに何通りあるか調べると、以下の通り。
１＋１＋１＋１…１通り
１＋１＋２、１＋２＋１、２＋１＋１　各４×３＝１２通り
１＋３、３＋１、２＋２　各６×３＝１８通り
１か所に４つ…４通り
従って、３人の場合は　１＋１２＋１８＋４＝３５通り
（う）５人以上の場合
５人座ると、最低でも　○××○××○××○××○　のように１３席が必要。
よって５人以上はありえない。
以上より、全体では　１１＋３６＋３５＋５＝８７通り　となる。

→「ある数を整数の和で表す場合、何通りあるか？」という典型問題に置き換えて
解くが、（２）で使った「あとから×を挿入する」発想はなかなか出そうにない。
式や考え方を記入する試験ならば　１人の場合＝１１通り　を解答して部分点狙いを
するしかない。考え方の記入を要求されている以上、「５人以上は不可」という点も
触れておきたい。
小問を無視して（３）だけを漸化式で解く方法（#50668）もありますが、漸化式っぽい
解法自体は知っていても、この問題で使うのは小学生には難しいでしょう。
結局、短い試験時間中に処理するのは大変そうな（３）は捨てても問題ないかと。
　　 7月17日（土） 15:38:36　　 　　50675
ドリトル
#50675
確かに誘導の設問があれば沿っていった方が早いですね。
結局、人数での場合分けが基本解法で、重複組み合わせや漸化式が別解として存在する感じです。
　　 7月18日（日） 11:57:17　　 　　50676
にこたん
左端に一人で右２こ空席を１ブロック、空席１つを１ブロック
として、合わせて１３席として計算しました。
超ど田舎　　 7月18日（日） 12:23:52　　 HomePage:気ままに　　50677