ベルク・カッツェ
AE：EC=AB：BC＝AD：AC
AD：AE＝AC：CE＝7：3
CE=9/4になりました。
掲示板の認証が9/4で入れず、2.25で入りました。
　　 5月6日（木） 0:08:57　　 　　50445
EG
私も9/4で入れませんでしので2.25で入りました。正解は認識されるのに
何故でしょうか？

最初は角の二等分線の定理からやってしまいましたが、
EからABに垂線EPを下ろし，△ADC∽△EPA＝7：3なので，AD：ED＝7：3，
AE：ED＝4：3とすれば小学生でもわかる範囲かなと思います。
　　 5月6日（木） 0:14:13　　 　　50446
紫の薔薇の人
△ACD∽△BADより、
AC:AD＝BA:BD
また、角の二等分線の性質から、
AB:BD＝AE:ED
よって、
7：DE+3＝3:DE
これを解いて、DE＝9/4
//

　　 5月6日（木） 0:17:40　　 　　50447
みかん
おとなしく家にこもっていた連休中は今年の入試問題をちょこちょこ見ていました。
たまには関西の学校の問題もいいものです。

三角形ＡＢＥをＡＥで折返し、ＢＣ上にＡ’を取る→ＥＡ’＝３
三角形ＡＤＣと三角形ＥＤＡ’が相似比７：３になる。
　　 5月6日（木） 0:24:07　　 　　50448
くらげ
マサルさんのお店、ぜひ行ってみたいです！
　　 5月6日（木） 1:58:08　　 　　50449
「数学」小旅行
残りの２辺の比が分かったので…
　　 5月6日（木） 5:32:49　　 　　50450
にこたん
角の二等分線の性質と辺の比から。。
超ど田舎　　 5月6日（木） 5:54:08　　 HomePage:気ままに　　50451
ハラギャーテイ
おはようございます
MATHEMATICAです
　　 5月6日（木） 9:04:21　　 MAIL:tfuruya@aria.ocn.ne.jp 　　50453
Jママ
BEを延長しACと交わる点をFとすると
△BDE∽△BAFで∠BED=∠BFA=∠AEFなので
AE=AF=3, CF=4 なのでBA:BC=3:4=AC:AD
よってAD=7×3/4=21/4, DE=21/4-3=9/4 としました。
　　 5月6日（木） 14:24:28　　 　　50454
Jママ
BA:BC=3:4=AC:AD→AD:AC に訂正
　　 5月6日（木） 14:26:52　　 　　50455
ゴンとも
座標でA(a,0),B(0,0),C(a,7)とすると
tan(∠CBA)=7/aここでtan(2*∠ABE)=tan(∠CBA)=7/a
tanの2倍角の逆で直線EBの傾き(=tan(∠ABE))が求まり
直線EBの方程式が求まり直線AD:y=-a*(x-a)/7・・・・・・(1)
との交点Eが求まり点Aとの距離が3で三平方で
aが求まりまた
直線BC:y=7*x/aと(1)との交点Dが求まり
これに先のaの値を代入して三平方で線分DAを求め
AEを引いて答え　Maxima で

trigexpand(tan(2*a))$
part(solve([y=-a*(x-a)/7,y=rhs(part(solve(%=7/a,tan(a)),2))*x],[x,y]),1)$
num(factor((rhs(part(%o2,1))-a)^2+rhs(part(%o2,2))^2-9))$
factor(part(%,1)^2-(%-part(%,1))^2)$
part(solve([y=-a*(x-a)/7,y=7*x/a],[x,y]),1)$
sqrt(ev(factor((rhs(part(%o5,1))-a)^2+rhs(part(%o5,2))^2)
,part(solve(part(-%o4,2),a),2)))-3;9/4・・・・・・(答え)
豊川市　　 5月6日（木） 17:56:17　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50456
ドリトル
EからABに垂線を下ろしてその足をPとすると△APEと△CDAが相似になり、折り返しでDE=PE。DEを�，箸垢襪函�
��:3=(��+3):7
この比例式を解いて��=9/4
　　 5月6日（木） 18:29:57　　 　　50457
ゴンとも
座標でない解法ができました・・・
あと3解法目として座標での最初の解法を考えて・・・

ED=aとしてCD=sqrt(49-(3+a)^2)
△CAD∽△CBA=sqrt(49-(3+a)^2):7=3+a:AB より
AB=7*(3+a)/sqrt(49-(3+a)^2)
ここで角の2等分線の性質より
3:a=7*(3+a)/sqrt(49-(3+a)^2):BD より
BD=7*a*(3+a)/sqrt(49-(3+a)^2)/3
△ABDで三平方で
AB^2=BD^2+AD^2
(7*(3+a)/sqrt(49-(3+a)^2))^2-((7*a*(3+a)/sqrt(49-(3+a)^2)/3)^2+(3+a)^2)
=(a+3)^2*(4*a-9)*(10*a+9)/((a-4)*(a+10))/9=0 より a=ED=4/9・・・・・・(答え)
豊川市　　 5月6日（木） 19:08:58　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50458
ゴンとも
#50458
>あと3解法目として座標での最初の解法を考えて・・・
>(a+3)^2*(4*a-9)*(10*a+9)/((a-4)*(a+10))/9=0 より a=ED=4/9・・・・・・(答え)

正しくは
あと3解法目として座標での最初の解法と違うものを考えて
=(a+3)^2*(4*a-9)*(10*a+9)/((a-4)*(a+10))/9=0 より a=ED=9/4・・・・・・(答え)

少しは計算量が減ったような・・・

座標でA(b,a*b),B(0,0),直線BA:y=a*x,直線BD:y=-a*x
直線AD:y=(x-b)/a+a*b,直線AC:y=-(x-b)/a+a*b
ここで直線ADでy=0としてxを求めると(1-a)*(1+a)*bより
E((1-a)*(1+a)*b,0)これとAとの距離が3で三平方で
a^4*b^2+a^2*b^2-9=0・・・・・・(1)
直線BD,ACの交点C(-(a^2+1)*b/(a^2-1),(a^3+a)*b/(a^2-1))
これとAとの距離が7で三平方で
4*a^4*b^2+4*a^2*b^2-49*a^4+98*a^2-49=0
これと(1)とより連立方程式で
a=1/sqrt(7),b=21/2^(3/2)
また直線BD,ADの交点D(-(a^2-1)*b/(a^2+1),(a^3-a)*b/(a^2+1))
先のa,bの値を点D,点Eに代入して
E(9/sqrt(2),0),D(63*sqrt(2)/16,-9*sqrt(14)/16)
ここで三平方より
DE=sqrt((9/sqrt(2)-63*sqrt(2)/16)^2+(-9*sqrt(14)/16)^2)=9/4・・・・・・(答え)
豊川市　　 5月6日（木） 21:30:21　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50459
ゴンとも
#50456
座標でtanの逆でない解法が・・・

座標でB(0,0),BC=x軸,E(a,b)でtanの2倍角でA(a,-2*a^2*b/((b-a)*(b+a)))
AE=3より-2*a^2*b/((b-a)*(b+a))-b-3=0
b^3+3*b^2+a^2*b-3*a^2=0・・・・・・(1)
直線AC:y=((b-a)*(b+a)/(a*b)/2)*(x-a)-2*a^2*b/((b-a)*(b+a))
y=0としてxは
(a*b^4+2*a^3*b^2+a^5)/(b^4-2*a^2*b^2+a^4)
これでC((a*b^4+2*a^3*b^2+a^5)/(b^4-2*a^2*b^2+a^4),0)
これと点Aで三平方で
((a*b^4+2*a^3*b^2+a^5)/(b^4-2*a^2*b^2+a^4)-a)^2+(-2*a^2*b/((b-a)*(b+a)))^2-49
=-(7*b^4-2*a^2*b^3-14*a^2*b^2-2*a^4*b+7*a^4)
*(7*b^4+2*a^2*b^3-14*a^2*b^2+2*a^4*b+7*a^4)/((b-a)^4*(b+a)^4) より
7*b^4-2*a^2*b^3-14*a^2*b^2-2*a^4*b+7*a^4=0 これと(1)と連立方程式で
a=9*sqrt(7)/4,b=9/4
7*b^4+2*a^2*b^3-14*a^2*b^2+2*a^4*b+7*a^4=0 これと(1)と連立方程式で
適する解はなくED=Eのy座標=b=9/4・・・・・・(答え)
豊川市　　 5月7日（金） 12:35:34　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50460
アルファ・ケンタウリ
お久しぶりです！
京都府宇宙好きの小学6年生　　 5月7日（金） 23:15:01　　 　　50461
ゴンとも
この解法が今までの自分の解法で最短
補助線引いとこんなに楽に・・・

EF=ED より　3*(3+a)/7=a 7*a=9+3*a ED=a=9/4
豊川市　　 5月8日（土） 12:14:12　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50462
ゴンとも
#50462

すみません解法が切れて・・・訂正!!

ED=aとして点Eから線分BAに垂線を下ろしその足をFとして
(3+a)/7=EF/3 EF=3*(3+a)/7
EF=ED より　3*(3+a)/7=a 7*a=9+3*a ED=a=9/4
豊川市　　 5月8日（土） 12:16:16　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50463
おすまん
無事に入れました。相似と角の2等分線の比で。
（純粋な算数ではないですね…）
somewhere in the world　　 5月9日（日） 1:11:47　　 　　50464
ばち丸
#50439 誰も来ないのでやり方だけ

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zxだから
x2+y2+z2+xy+yz+zx=6・・・��
を変形して
1/2(x^2+y^2+z^2)+1/2(x+y+z)^2=6・・・��'
x+y+z=t・・・�△世�ら��'より
x^2+y^2+z^2=12-t^2・・・��
となる。だからtが一定の時、�，鉢△龍δ棉�分は平面と半径が
(12-t^2)^(1/2)の球の交わりになり、
明らかに円である。円と原点の距離をl、��の球の半径をR、交線の半径をrとすると
r^2=R^2-l^2=12-t^2-t^2/3=12-4/3*t^2=4/3*(9-t^2)
よって交線で囲まれた部分の面積は4π/3*(9-t^2)

積分はどうとでもなりそう。
　　 5月11日（火） 4:12:01　　 　　50465
くらげ
角の二等分線の性質で解いたのですが、これって算数範囲でしたっけ？？
何が算数で何が数学なのか忘れてしまいました。
　　 5月12日（水） 17:39:49　　 　　50466
ヤマさん
あー久しぶりに入れたー
　　 5月12日（水） 22:33:40　　 　　50467