ゴンとも
十進Basic で

FOR n=1 TO 429
FOR a=1 TO 429
IF (n+1)*(a+a+n)/2=429 THEN LET s=s+1
NEXT a
NEXT n
PRINT s
END

f9押して　7・・・・・・(答え)
豊川市　　 4月15日（木） 0:07:01　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50366
ベルク・カッツェ
偶数個は約数を考えて3（×143）、11（×39）、13×（33）の3通り。
偶数は2（×214.5）、6×（71.5）、22（×19.5）、26（×16.5）の4通り。
全部で4通りになりました。
　　 4月15日（木） 0:11:55　　 　　50367
ベルク・カッツェ
間違えた、全部で7通りになりました。
　　 4月15日（木） 0:12:09　　 　　50368
ゴンとも
十進Basic で
どの7通りかだしてみました!!

FOR n=1 TO 429
FOR a=1 TO 429
IF (n+1)*(a+a+n)/2=429 THEN PRINT a;"から";a+n;"まで"
NEXT a
NEXT n
END

f9押して

214 から 215 まで
142 から 144 まで
69 から 74 まで
34 から 44 まで
27 から 39 まで
9 から 30 まで
4 から 29 まで
豊川市　　 4月15日（木） 0:13:30　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50369
ベルク・カッツェ
さらにミス発見、最初の偶数→奇数でした。
　　 4月15日（木） 0:24:11　　 　　50370
今年から高齢者
429=1*3*11*13
3個,11個,13個
＿＿平均を中央に前後に連続した数を並べる
＿＿33、39、143も奇数の約数であるが、その個数だけ並べられない
1*2個、3*2個、11*2個、13*2個
＿＿1,3,11,13個の平均を中央に、差4で両側に並べ、それら各々を2つに分ける
に分割可能
　　 4月15日（木） 0:33:27　　 　　50371
紫の薔薇の人
429＝3*11*13なので、
その約数は、1,3,11,13,33,39,143,729。

連続する整数が奇数個の場合、中央の数は、429の約数になる。
429の約数ｘで、その数ｘを中心に左右に、(429/x-1)/2個ずつ自然数の範囲で並べられるのは、
x=33,39,143の時だけ。

連続する整数が偶数個の場合、中央の２数の和は、429の約数になる。
429の約数ｘで、(x-1)/2、(x+1)/2の2数を中心に左右に、(429/x)-1個ずつ自然数の範囲で並べられるのは、
x=33,39,143,429の時だけ。

よって7通り
//
　　 4月15日（木） 0:43:48　　 　　50372
紫の薔薇の人
実は、
「自然数nを2個以上の連続自然数の和で表す方法は、ｎの1以外の奇数の約数の個数に等しい。」が言えるので、これを知っていれば、
429＝3*11*13だから、2^3-1=7通りと瞬殺できたようです。

元ネタは、算数の雑誌。

これを知っていれば、
「2個以上の連続自然数の和で表せない10番目に小さい自然数は？」も解ける。

奥が深い。

　　 4月15日（木） 1:11:11　　 　　50373
あめい
泥臭く考えました
並ぶ数の平均は
奇数個並ぶ場合は真ん中の数（割り切れる数）
偶数個並ぶ場合は真ん中の２つの数の平均（○，５の形）
４２９＝３*１１*１３なので４２９を割る数（並ぶ数の個数）で考えると
奇数個は３，１１，１３の３通り
偶数個は（○．５となるのは●/２の形になる数なので逆に）２倍した６，２２，２６と２の４通り
　　 4月15日（木） 2:07:05　　 　　50374
カスプ
ある数n以下で題意の数値が最大値になる数は何？みたいな問題だとちょうど良かったかもしれないです
ちょっと簡単すぎました
　　 4月15日（木） 2:39:31　　 　　50375
「数学」小旅行
3,11,13が鍵だとわかりました。
　　 4月15日（木） 3:42:14　　 　　50376
にゃもー君（＞ω＜）ノシ
439を素因数分解して3*11*13

1)奇数個の連続した整数
真ん中の数は3,11,13…と、439の約数が候補
そのうち連続した整数の最低がマイナスにならないのは
143（３個）、39（11個）、33（13個）の３つ

2)偶数個の連続した整数
個数の平均が　「〇.5」になるものが候補
214.5（２個）、71.5（６個）、19.5（11個）、16.5（26個）の４つ
※個数の候補は「439の約数」×２

合計７つ
埼玉県さいたま市　　 4月15日（木） 4:27:43　　 　　50377
鯨鯢(Keigei)
結論から言えば、429 の奇数の約数の個数で、
この約数は、和を表すときに数の個数です。
例えば、約数11を考えると、429÷11＝39 だから、
39を中心とする 11個の和で表され、
具体的には 39±5＝44，34 、34 から 44 の和になります。
また、約数33を考えると、429÷33＝13 だから、
13を中心とする 33個の和で表され、
具体的には 13±16＝29，−3 、−3 から 29 の和になり、
−3 から 3 を除いて、4 から 29 の和になります。
429＝3・11・13 の奇数の約数の個数は８ですが、
「２つ以上」の条件から１個の場合は除かれるので７通りです。
　　 4月15日（木） 5:12:15　　 　　50378
にこたん
nからmまでの和で表して429×2を奇数と偶数の積で表すと1×858を
除いて7通りでした。
超ど田舎　　 4月15日（木） 7:27:44　　 HomePage:気ままに　　50379
ドリトル
#50373
えっ、そうなんですか?
僕は858の約数のうち30未満のものと考えて7通りと出ました。
　　 4月15日（木） 7:38:55　　 　　50380
蜻蛉
連続した“整数”の和だと-3〜29の和とかも含まれちゃいませんか？
　　 4月15日（木） 10:10:40　　 　　50381
dyslexia
この問題は
整数Nを　連続した幾つかの自然数に分解する方法は
Nの奇数の約数の個数に等しいを知っていれば一発ででますね。
　　 4月15日（木） 10:15:48　　 　　50382
せいちゃんだよ~ん
連続した自然数の和に分解する問題は 20年以上前 大学入試問題として
ちょっと流行りましたね
小島淳子さんのサイトでも取り上げていて回答した記憶があります
同じことを書こうとは思いましたが面倒臭いのでやめます。
歳をとったらダメですね。
竜田川のほとり　　 4月15日（木） 10:44:58　　 　　50386
蜻蛉
連続した“整数”の和だと-3〜29の和とかも含まれちゃいませんか？
　　 4月15日（木） 11:26:27　　 　　50387
???
vbscript
kotae="":k=0
for n=2 to 429
s=0:nn=n
while s<429
s=s+nn
if nn>n and s=429 then
k=k+1:kotae=kotae&k&":"&n&"~"&nn&chr(13)
elseif s<429 then
nn=nn+1
end if
wend
next
msgbox kotae
　　 4月15日（木） 12:34:19　　 　　50389
吉川　マサル
#50387

ご指摘の通りでした。（「算数」なので、一般に負の数は考えない...ものとしちゃっていましたが、問題文に書くべきでした）修正します。
Mac　　 4月15日（木） 12:49:11　　 HomePage:算チャレ　　50390
みかん
連続した整数の和で表す問題は定番ですね。

・奇数個の場合は、真ん中の数×個数＝４２９
・偶数個の場合は、真ん中「●．５」×個数＝４２９
ということになる。
偶数の場合は「中央の２数の和は、４２９の約数」（#50372）と
考えた方が良かったかも。
　　 4月15日（木） 13:56:51　　 　　50391
みかん
#50363　武蔵中の問題（#50359）
私が解いたとき（#50110）は、ＧＩ：ＩＯ＝２：３の後は
点Ｇと点ＩからＣＯに垂線を引き、垂線の足を順にＫ・Ｌと置いています。
以降の解法を簡単に書くと、
三角形の相似からＣＫ：ＫＬ：ＬＯ＝１：２：３、ＢＧ：ＧＣ＝２：１
三角形ＢＧＩ＝三角形ＢＣＯ×（２／３）×（２／５）＝４／９

設問（１）は四角形ＡＢＤＦの面積を求めるだけのつまらない問題なのに、
（２）の三角形ＢＧＩの面積を求めるには
・「ＢＧ＝ＥＨ」の条件より、ＧとＨは正六角形の中心に対して点対称（Ｇ・Ｏ・Ｈは一直線上）
・ＢＤに対してＣ・Ｏは対称　→ＩＣ＝ＩＯであり、ＧＩ：ＩＯ＝２：３
の２点に気づく必要があるため、なかなか難しそう。

ちなみに（３）は、ＧＨとＤＦの交点をＪとして、三角形ＩＤＪの面積を出させる問題。
（２）が解ければ難しくはないけれど、いかんせん（２）が難しい。
私は　ＯＤで三角形を２分割→左右それぞれの面積を出してから合計　として解きました。

＞解答のみの中学入試だと部分点もらえず０点（#50364）
武蔵中は解法も書かせるタイプの入試なので、多少の加点は期待できそう。
無解答（得点なし）が多い設問なら、なおさら解法が分かっている答案は評価してほしいですね。
　　 4月15日（木） 18:57:04　　 　　50392
ばち丸
初めの数をａ、n個の和で表すとするとその和は
1/2×{a＋a＋(n-1)・1}×n＝1/2×n(n+2a-1)＝429
だから
n(n＋2a-1)=858＝2×3×13×11
よってサピ的に
n+2a-1 858 429 286 143 78 66 39 33
n　　　1 2 3 6 11 13 22 26
となってn+2a-1＞nだから
(n,n+2a-1)＝(2,429),(3,286),(6,143),(11,78),(13,66),(22,39),(26,33)
の7通りになりました
　　 4月17日（土） 19:21:51　　 　　50393
ばち丸
#50392　みかんさん。いつもお相手いただきありがとうございます。
中学入試のプロっぽいコメントですね。楽しそうな〜先生の顔が見えるような
問題がありましたら教えてください。
　　 4月17日（土） 19:52:28　　 　　50394
難解な算数にチャレンジ！
ある数を連続する2個以上の整数で表す方法は、その数の約数の中で１以外の奇数の数と等しいんですよね〜
　　 4月18日（日） 9:57:09　　 　　50395
難解な算数にチャレンジ！
ブログのURLです。毎週日曜日夜８時に算数の問題をアップします。
https://nannkainasannsuunityarennzi.hatenablog.com/
　　 4月18日（日） 10:00:12　　 　　50396
syokyuhsya
パイソンプログラムで解いてみました。プログラムは、
m=0
s=0
added=[]
for i in range(2,27):
if (429-(i-1)*i/2)%i==0:
m=m+1
s=(429-(i-1)*i/2)/i
added.append(s)
print(added)
print('m=',m)
で、このプログラムを実行すると、m=7となりました。
　　 4月18日（日） 18:31:14　　 MAIL:syokyuhsya@gmail.com 　　50397
ハラギャーテイ
プログラムでした

楽しく解けました
　　 4月18日（日） 18:40:08　　 　　50398
ハラギャーテイ
OCTAVEのプログラムです
Qを表示させると7個の開始点が出ます

Q=[];
for ii=3:300;
for jj=1:200;
s=sum(ii:ii+jj);
if s==429,Q=[Q;ii];endif
endfor
endfor
　　 4月18日（日） 18:52:33　　 　　50399
カフェイン中毒
あめいさん、みかんさんと同じく
連続する式を奇数個と偶数個の場合に分けて
n+(n+1)+(n+2)+……と表して一般式を出してみると
2k-1個連続：(2k-1)(n+k-1)
2k個連続 ：k(2n+2k-1)
それぞれの定数部分「2k-1」と「k」が割り切れて欲しいので
429＝3*11*13より
それぞれ定数部に1,3,11,13を代入してnが自然数になるか判定し
7通りとなりました。
最初、定数部が1になる場合を忘れて
プログラムに解かせた答えと違うので、しばらく「???」となってました…
　　 4月20日（火） 18:53:40　　 　　50400
みかん
やっぱり解いておきたい開成の問題。全部解ける必要はないけれど、さすがにハードな
問題でした。全部解けなかったのもありますが、昔から開成の問題は私と相性が悪い
ですね。私が文系なのに対して、学校が求めるのが理系の人間なんだから仕方ない（苦笑）。

とりあえず、注目問題はこちら。
「９９９８分の１　を小数で表した時、小数第４８位・５６位・９６位の数字はそれぞれ何か？」

循環小数の問題かと思いきや、さにあらず。問題のアイデアは数学っぽいけれど…。
　　 4月20日（火） 22:44:03　　 　　50401
紫の薔薇の人
#50401
循環小数の問題と思って計算し始めると規則性に気づく。後は桁上がりに注意することと計算力ですね。

２のべき乗は、寝床で疲れて寝てしまうまで下から順によく暗算していました。でも頭に保持できる桁数に限りがある。また、これだとバリエーションがないので、疲れて寝てしまうまで暗算するシリーズには、２で割り切れる間割り続け、割り切れなくなったら3倍して1を足すを加えました。これなら初期値を変えれば幾らでもできて最後1になる(未解決問題の筈)。

　　 4月21日（水） 3:18:49　　 　　50403
ばち丸
みかんさん　＃50402
開成は非常にしばしばもっとずっと上の学年でやることをヒントに
問題を作っているようです。これ、見た瞬間に気が付くのは
高校の数�靴任笋詭妓袖蘓堯Ｍ�系の高校生が見たら絶対こうやる。

1/9998=1/(10000-2)=(1/10000)×1/(1-(2/10000)）
=(1/10000)×(1+2/10000+(2/10000)^2+(2/10000)^3+(2/10000)^4+(2/10000)^5+(2/10000)^6+・・・・・）

というわけで実はこの問題は(理系で)ちょっと勉強した大人にはあまり面白くない。
おれが開成の先生だったら「試験問題は数学の先生が顔出しできる少ない機会だ。
もうちょっと気合をいれて問題を作るんだが。(笑)」といつも思います。
　　 4月21日（水） 22:10:38　　 　　50404