ベルク・カッツェ
3：4：5＝9：12：15、3：4：5＝15：20：25で25になりましたが、間違っているでしょうか。
　　 1月14日（木） 0:06:59　　 　　49990
ベルク・カッツェ
ちなみにEFGHに対してAと対称な点A’、BFGCに対してMと対称な点M'をとって一直線にしてA'M'を求めました。
　　 1月14日（木） 0:09:09　　 　　49991
ばち丸
#49985
高校数学の数学的帰納法ってやつであっさり片が付きますね。
だいいち、必修の公式だし。
知らずに出題されたとすれば大した力だと大変称賛されるでしょうね。

以下、Σではkは１からｎまで足すことにして
Σk＝ｎ(n+1)/2
Σ(k^2)＝ｎ(n+1)(2n+1)/6
Σ(k^3)=｛ｎ(n+1)/2｝^2
は数列をやるとすぐ覚えることになります。
　　 1月14日（木） 0:31:16　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49992
おすまん
「曲がっているものは伸ばせ」と、昔、教わりました(^^
somewhere in the world　　 1月14日（木） 1:48:41　　 　　49993
にこたん
展開図を底面を右に、全面を下にして、直線距離を測りました。
超ど田舎　　 1月14日（木） 7:11:50　　 HomePage:気ままに　　49994
にこたん
全面→前面
超ど田舎　　 1月14日（木） 7:12:25　　 HomePage:気ままに　　49995
蜻蛉
三平方を使ってしまった
　　 1月14日（木） 7:56:15　　 　　49996
今年から高齢者
#49986
遅くなりましたが、
A(n)-A(n-1)=n^3
A(n)=an^4+bn^3+cn^2+dn+e
とおいて上にいれて、恒等式として、a、b、c、d、eを決定する。
eは消えるが、A(1)からe=0。
4乗以上の和であっても、一次高い整式で係数決定すれば得られる。
　　 1月14日（木） 9:00:02　　 　　49997
みかん
よくある反射問題＝最短距離を求める問題のように、反射する面で折り返して
ＡＭを一直線にする。

結局、縦９・横１２・高さ２０の直方体の対角線の長さを求めることになる。
この直方体の底面は、直角を挟む辺が９と１２→対角線は１５
直方体の対角線は、直角を挟む辺が１５と２０→対角線は２５

…というわけで答えは２５ｃｍ。

最短距離問題の定番の解法ですが、立体バージョンは算数ではあまり見ないように
思います。「辺の長さの比が３：４：５の場合、直角三角形になる」という
注が必要で＋有理数の解答になる、という制約があるからでしょうか。
　　 1月14日（木） 14:01:45　　 　　49998
あめい
FGを軸に180度回転させた直方体をくっつけてAとくっつけた方のMを結ぶ直線を考えました。垂直２０、水平１５（９：８＋４の直角三角形の斜辺）の直角三角形の斜辺の長さ・・・ベルク・カッツェさんの比はこれ？
わたしにはいっぱいいっぱいでしたが、正解者、正答率をみるとみなさんはパッと解けている方が多い模様、毎年今年こそは全問クリアーと思いながら、なかなか果たせませんがみなさんよろしくお願いします。。
静岡県　　 1月14日（木） 14:09:52　　 　　49999
あやのりん
面白いですねー！
直方体をつなげて、3:4:5で出て来ますね！
展開図ではなく立体をつなげて、立体を貫くのは、なるほど〜♪
海　　 1月14日（木） 14:38:43　　 HomePage:鈴木あやの　　50000
ドリトル
わかんなかったので認証でこじ開けました。
明らかに三平方使うしルートになって無理だと思ってたら、
3:4:5勝手に使っていいの忘れてました(汗)。
わかってても#49990ベルク・カッツェさんのような
綺麗な解き方はできなかったと思います。
　　 1月14日（木） 16:36:04　　 　　50001
せいちゃんだよ~~ん
実に算チャレらしい問題で古くからの常連さんなら
直ぐに道筋が見えてくるんでしょうね。
竜田川の辺り　　 1月14日（木） 20:18:13　　 　　50002
次郎長
あめいさんの、FGを軸に180度回転させた直方体、と言う説明が私には一番分かりやすかったです。有難うございます。これで、12^2+9^2+20^2=625=25^2
かんしやです
　　 1月14日（木） 20:38:46　　 　　50003
紫の薔薇の人
ちゃんと問題を読まずに、PをABEF上とQをDHGC上と誤解して、AM直結じゃないのかと悩んでました。
どうしても解けないので1日経ってから問題文を読み返したら、すぐ解けました。ただの折り返して直線が最短の定番問題。
錯覚いけない、よく見るよろし　by　升田幸三
　　 1月14日（木） 23:34:57　　 　　50004
くらげ
三平方の定理を使わずに解けるものなんですか？？
　　 1月15日（金） 12:37:10　　 　　50005
吉川　マサル
#50005
一応、3:4:5の三角形の存在は、使用を認めるというルールにしてありまして..。m(__)m

http://www.sansu.org/doc/readme.html
Mac　　 1月15日（金） 17:22:37　　 HomePage:算チャレ　　50006
しおぱぱ
3:4:5を2回使うとうまくいきますね。なるほど！
　　 1月15日（金） 17:43:29　　 　　50007
「数学」小旅行
木曜日に釣りに行きました。
算チャレのことは完全に忘れていました。
ふと思い出したのが今です。失礼しました。

今回の問題は右下にもうひとつ同じ直方体をくっつけて考えました。
３４５の直角三角形が見えました。
　　 1月15日（金） 21:34:45　　 　　50008
ばち丸
この問題、どこかで見覚えないですか？私が作ったつもりなんですけど。
見覚えある方は出典を教えていただけるとありがたいです。

通常通り解いていただいてもいいですよ

三角錐ABCDがある。ABをＢ方向に延長してAB=A’Bとなるように取った点をA’、BCをC方向に延長してBC=B’Cとなるように取った点をB’、CDをD方向に延長してCD=C’Dとなるように取った点をC’、DAをA方向に延長してDA=D’Aとなるように取った点をD’とする。三角錐A’B’C’D’の体積は三角錐ABCDの体積の何倍か？
　　 1月16日（土） 11:04:20　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　50009
空欄
いつからこの掲示板は出題板になったんだ…
　　 1月16日（土） 20:18:15　　 　　50010
紫の薔薇の人
#50009
15倍？
　　 1月17日（日） 3:21:54　　 　　50015
いちごみるく
#50009
http://www.sansu.org/used-html/index396.html
　　 1月17日（日） 17:52:04　　 　　50016
紫の薔薇の人
#50016
なるほど。
私の#50015の答は行列式の絶対値を用いる解法で出しました。
過去問396を同じアルゴリズムで解いたら正解できたので、計算間違えなかったら、合っているるのかと思います。過去問396の解説では、行列式解法は特殊条件解法とされていたが、3次元の斜交座標で"単位斜方体"の何倍になるかを計算することに相当するので、一般解法扱いでよいと思っています。
　　 1月17日（日） 19:05:31　　 　　50017
おすまん
#50004 紫の薔薇の人さま

＞錯覚いけない、よく見るよろし　by　升田幸三

仕事で誤字・脱字が多い自分にもちょうど良い戒めのお言葉でした(^^;
恥ずかしながら、升田幸三は名前くらいしか知らず、初めて調べてみると、
とても魅力的な人ですね！
somewhere in the world　　 1月18日（月） 1:18:59　　 　　50018
ベルク・カッツェ
$50009
A'B'C'Aの体積は底面積と高さの比で考えてもとの8倍、次にD'をとったときに、A'B'C'D'の高さがどうなるか考えないといけないということでしょうか。
ADの延長とA'B'C'の共有点をHとしてAD：DHを出す、ちょっと見た感じ難しそうですね。少し考えてみます。
　　 1月18日（月） 10:15:28　　 　　50019
ベルク・カッツェ
#50009
#が$になってました。
　　 1月18日（月） 10:16:29　　 　　50020
いちごみるく
(2n^2*2n+1)(2n+1)倍になりますね
　　 1月18日（月） 14:38:26　　 　　50021
やまさん
正解したのに、こんな問題が待ち構えていたとは、、、
　　 1月18日（月） 18:59:39　　 　　50022
くらげ
#50006
このページにルールがあったんですね！
確認しました！
ありがとうございます！
　　 1月19日（火） 15:18:08　　 　　50023
ばち丸
#50015紫の薔薇の人様、#50021いちごみるく様
正解です！皆々様。今回も遊んでいただきありがとうございます！

想定解
DBAA'D'の5点は同一平面上にあるから
ＤＢをＢ側に延長してA'D’と交わる点をEとすると、AB＝A'B、AD＝AD'により
△ABD＝△ABD'＝△A'BD＝△A'BD'となるから(面積同じ）
□D'BA'D＝3×△A'BD’となる。(凹四角形)
従って高さが等しければ面積比は底辺の比となるから
BE＝1/3×BD
一方、△B'C'Eの面積は
△BCD＋△B'CC'+△DC'E+△EBB'だから、これは△BCDの何倍かを考えると
1＋1×2＋4/3×1＋1/3×2＝5倍である。
三角錐A'B'C'D'の体積は三角錐B'C'ED'と三角錐B'C'EA'の和だから、それぞれは
△B'C'Eを底面にして高さを考えれば良いことになりそれぞれ高さは2倍、1倍だから
三角錐A'B'C'D'の体積は三角錐ABCDの体積の
５×(１+２)＝15倍になる。

#50016いちごみるく様
前例を示していただきありがとうございました。
約17年前！覚えておられたのかそれとも手間をかけていただいたか、どちらにしろ一仕事です
すっきりしたものは美しいと思いますが、
そしてピタゴラスの定理のように有用性も高いものだと思いますが
そういうものほど先に考え付いた人がたいていいるのだと改めて思いました。
（ピタゴラスに例えるの、あまりにもおこがましいんですけどね。）
またよろしくお願いします。

後はよもやま話

#50017紫の薔薇の人様
直交座標を斜交座標に変換する行列をＸ、三角錐ABCDを三角錐A'B'C'D’に変換する行列をＹとして
行列式の積は行列の積の行列式になるから一般的な解法になるのではないでしょうか

その他皆々様
リアルの世界で算数（数学）で遊んでくれるおじさんはすっかり減りました。
会社で人に自作問題出したらたいてい引かれて仕事に障るでしょう。
となれば、ここで軒先を借りるのが良い。
よろしければおつきあい下さい。
　　 1月19日（火） 21:13:32　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　50024
紫の薔薇の人
#50024

3次の行列式を計算するのいったい何年ぶりになるのか、ひやひや計算しました。行展開でも列展開でも思い出した公式でも同じだったので、まあいいかと。行列式の図形的意味は、頭の隅に記憶として残っていたけど、それを使って実際に問題を解いたのは初めてだった気がする。

高校数学から行列が消えたらしいが、復活の動きがあるとか。

＞会社で人に自作問題出したらたいてい引かれて仕事に障るでしょう。

最初は付き合ってくれた人もいましたが、きつくなりました。

このサイトに来て、ただ解くのが楽しかった時代を、また体験させてもらって助かっています。
　　 1月19日（火） 23:23:23　　 　　50025