ベルク・カッツェ
72の約数の総和から72と36を引いて87です。
　　 12月24日（木） 0:05:53　　 　　49869
ドリトル
掲示板のパスワード先週のままですね…
僕、何回もうっかりミスして正答率激減させてしまったようですね…
喜んでるのも束の間、15位は微妙ですね。
　　 12月24日（木） 0:09:14　　 　　49870
紫の薔薇の人
#49869と同じです。

できる正n角形の種類は、n=３以上の72の約数だから、
n=3,4,6,8,9,12,18,24,36,72
それぞれのnに対して、区別される多角形は72/n個
だから、答えは、36,72以外の72の約数の和となる
(1+2+4+8)*(1+3+9)-72-36＝87
//
　　 12月24日（木） 0:09:52　　 　　49871
ゴンとも
十進Basic で

FOR n=5 TO 120 STEP 5
IF MOD(360,n)=0 THEN LET s=s+n/5
10 NEXT n
PRINT s
END

f9押して　87・・・・・・(答え)
豊川市　　 12月24日（木） 0:45:36　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49872
だいすけ　＠カレー好き
最初、正36角形の2個を足し忘れて85って送ってました。
京都　　 12月24日（木） 0:48:49　　 　　49873
だいすけ　＠カレー好き
#49871
約数の和を求める公式・・・！
そういえばそんなのありましたね。完全にわすれてました。
京都　　 12月24日（木） 0:49:51　　 　　49874
おすまん
#49869 ベルク・カッツェさま
#49871 紫の薔薇の人さま
と同じでした♪

問題を見てから、明日解こうかな…と思いつつも、
布団の中で暗算で計算して一発正解でした♪
暗算で正解なんて、初めてかも…(^^;

マサルさん、算チャレ界隈の皆さま、
手洗い、うがいの励行、マスク着用で、
良いお年をお迎えくださいませm(_ _)m

somewhere in the world　　 12月24日（木） 1:45:57　　 　　49875
にこたん
72の約数、36,72を除いて、足しました。
超ど田舎　　 12月24日（木） 5:09:54　　 HomePage:気ままに　　49876
「数学」小旅行
72/4を１３としてしまいました。計算間違いはいつでも一番の敵です。
共通テストを受けられる諸君！　くれぐれもご注意を！！
　　 12月24日（木） 6:51:46　　 　　49877
巷の夢
正多角形の正をずっと読み飛ばしており、凄く大きな数で
ずっと悩んでおりました、本当に駄目な私・・・・。
真白き富士の嶺　　 12月24日（木） 8:08:53　　 　　49878
あやのりん
なるほど〜　72の約数の組合せで、72と36を省いた数の和になるのですね〜
面白い！

私も「正」を見逃し、Excelを出したり途方に暮れておりました（笑）
海　　 12月24日（木） 13:09:35　　 HomePage:鈴木あやの　　49879
おすまん
#49875 で、年末のご挨拶を差し上げましたが、
来週(12/30 24:00)に出題あったりして(^^;
somewhere in the world　　 12月24日（木） 13:23:26　　 　　49880
みかん
７２の約数に注目して、
正７２角形が１個、正３６角形が２個、…、正９角形が８個（←あ）
あとは正○角形と個数の数を入れ替えればいいから、
９個、１２個、１８個、２４個、３６個、７２個（←い）

あ・いを合計すればＯＫ、じゃなかった。正３角形が２４個までしか
できない（正１・２角形はできない）ので、７２の約数のうち３６と７２を
除いた合計＝８７　が答え。

今回が年内の出題は最後でしょうか？
　　 12月24日（木） 14:10:03　　 　　49881
ドリトル
#49881
>今回が年内の出題は最後でしょうか？
　12/31の更新がある(多分ですが)と思います。
　なかったらすみません。
　　 12月24日（木） 16:28:14　　 　　49882
アルファ・ケンタウリ
お久しぶりです。冬休みで時間に余裕ができたので、約4ヶ月ぶりに参加した、アルファ・ケンタウリです。

#49881
みかんさんと同じとき方です。
今回は中学入試に出そうな問題で、勉強になりました。

次の出題は紅白歌合戦見てから眠気と苦闘しながらの挑戦でしょう…
まあ、何とか起きていられると思いますが…
　　 12月24日（木） 23:56:36　　 　　49883
紫の薔薇の人
出題は12/30の24時だから、紅白も初詣も大丈夫の筈。
　　 12月25日（金） 0:26:58　　 　　49884
アルファ・ケンタウリ
#49884
そっかー
結局大晦日の午前12時に出題ということですね。
どちみち、眠気と苦闘しながらの挑戦でしょう…
　　 12月25日（金） 9:53:38　　 　　49885
ひだ弟
正多角形の頂点は、元の72角形の頂点と一致する必要があるのでしょうか？
72角形だけでも35通りあるかと思ったのですが。。。
(隣の頂点と結ぶ、1個飛ばして結ぶ、2個．．．34個飛ばして結ぶ とやっていく)
　　 12月25日（金） 19:56:02　　 　　49886
アルファ・ケンタウリ
#49885
すみません。
大晦日の午前12時と書いていましたが、正しくは大晦日の午前0時です。
　　 12月25日（金） 22:32:53　　 　　49887
オケヒット
対角線の本数を数える問題と同じように計算していくのかと思いきや約数を考えるとはおしゃれな問題ですね。意外と(?)、今年一好きな問題かもしれません。
　　 12月27日（日） 9:49:51　　 　　49888
ばち丸
似たような問題。娘がこんなことやって解いていました。
サピックス、本質を突いています。うまいものです。

72　36　24　18　12　9
1 　2 3 4 6 8

割り切れる数を下に並べ段々大きくしていくと約数が全部出てくる。下の数が上の数を超えない範囲でやる。今回は36と72を外して和を取りました
　　 12月28日（月） 18:47:08　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49889
紫の薔薇の人
#49889
全ての約数を書きだす、その方式は、素因数分解を使わずに、「平方数⇔約数の個数が奇数」を感覚的に理解させるのにも役立ちます。
　　 12月29日（火） 1:47:55　　 　　49890
おすまん
#49889 ぱち丸さま
私も30年以上前に、関西の日能研でそのように教わりました(^^

#49890 紫の薔薇の人さま
「平方数⇔約数の個数が奇数」　当時、そこまで理解していませんでした(^^:

somewhere in the world　　 12月29日（火） 2:01:40　　 　　49891
おすまん
今週、出題があって、解けずに悶々と年越ししそうな予感…orz
somewhere in the world　　 12月29日（火） 2:04:42　　 　　49892
アルファ・ケンタウリ
#49892
確かにそんな予感がしてきました…
　　 12月29日（火） 12:13:02　　 　　49893
紫の薔薇の人
５×５の２５マスを黒12マス、白13マスで塗り分けます。
ただし、黒マスは、上下左右に隣り合ってはいけない。
この時、塗り分け方は何通り？
(中学入試よりの出典です。よくある方法で私も正解できましたが、
解説によると、それだと厳密さを欠くそうです。別解で穴のない
説明がされていましたが、気が付くものかな？)
　　 12月29日（火） 12:18:44　　 　　49894
みかん
#49889
Ａの約数を書き出すときは「１〜２乗してＡになる数（ルートＡ）まで」を調べればよい　ですよね。
Ａが平方数でない場合は、折り返し点となるルートＡを整数の範囲でどの間か確認。
たとえば７２の約数を調べる場合、８×８＜７２＜９×９　より１〜８を確認すればよい。

こういうやり方って中学受験で教えてくれたっけ？
　　 12月30日（水） 0:04:46　　 　　49895
みかん
#49894
どうせなら緑と黒の塗り分けではダメなの？　という冗談はさておき

左上から横に１・２・３・４・５…右下が２５　とマスに番号を振る。
偶数番号のマス目（１２個）を１つでも黒く塗る場合、市松模様になるしかないので１通りのみ。
奇数番号のマス目（１３個）を塗る場合、どのマス目を塗らないかの選択しかないので１３通り。
以上を合計して　１＋１３＝１４通り。単純すぎるような気がするけれど、
何か勘違いをしているのかな？
　　 12月30日（水） 0:13:00　　 　　49896
紫の薔薇の人
#49896
正解です。

＞どうせなら緑と黒の塗り分けでは
映画は見ていませんが、全集中で解いていただいて、ありがとう。

＞左上から横に１・２・３・４・５…右下が２５　とマスに番号を振る。
＞偶数番号のマス目（１２個）を１つでも黒く塗る場合、市松模様になるしかないので１通りのみ。
＞奇数番号のマス目（１３個）を塗る場合、どのマス目を塗らないかの選択しかないので１３通り。
＞以上を合計して　１＋１３＝１４通り。単純すぎるような気がするけれど、

私も、同様に考えました。おそらく、出題者の意図も、この解法でしょう。
たしかに、こうして導かれた解は、条件を満たすのですが、
この解法では、偶数番号、奇数番号に一つ以上黒マスがある場合は作れないことを
排除できていません。例えば、黒12マスでなく、黒11マスならば奇数番号９マス、
偶数番号２マスが構成できる(下図)ので、黒12マスで、できないというのは自明じゃありません。

■□■□■
□■□■□
■□■□□
□■□□■
■□□■□

出典では、この曖昧さを廃す、別の領域分割を提示していました。
これに気が付くものかというのが、転載の意図です。

　　 12月30日（水） 1:07:03　　 　　49897
おすまん
全部のマス目を市松模様（黒マスが上下左右に隣り合ってはいない）に
塗り分ける方法は２通り。
・偶数番目のマス目が黒の場合は、条件を満たす。
・奇数番目のマス目が黒の場合は、黒13マス、白12マスなので、
　黒13マスのうち、一つを白にすれば良いので13通り。

で、1＋13＝14通りと考えましたが、いかがでしょうか…？
somewhere in the world　　 12月30日（水） 2:44:17　　 　　49898
紫の薔薇の人
#49898
みかんさんと同じ解法で、答えはあっているのですが、それだと、#49897で示した曖昧さが排除できないので、説明としては不十分です。

実際、次の類題は、その戦法では解けません。
(類題)
５×５の２５マスを黒11マス、白14マスで塗り分けます。
ただし、黒マスは、上下左右に隣り合ってはいけない。
この時、塗り分け方は何通り？
　　 12月30日（水） 2:55:38　　 　　49899
おすまん
#49895 みかん さま
＞こういうやり方って中学受験で教えてくれたっけ？

30年前はそこまで説明はなかったような…
（聞いていなかっただけ？(^^; )

1
1 72
1 2 72
1 2 36 72
1 2 3 36 72
1 2 3 24 36 72
1 2 3 4 24 36 72
1 2 3 4 18 24 36 72
1 2 3 4 6 18 24 36 72
1 2 3 4 6 12 18 24 36 72
1 2 3 4 6 8 12 18 24 36 72
1 2 3 4 6 8 9 12 18 24 36 72

のように左、右を往復して書き出すように教わったので、
結果として８までしか調べていないことになりますね。
somewhere in the world　　 12月30日（水） 3:05:52　　 　　49900
おすまん
#49900 自己レス…
あら、スペースは認識されないのですね(T T)
投稿を削除できないので、お目汚しですが放置させていただきますね…orz
somewhere in the world　　 12月30日（水） 3:08:40　　 　　49901
おすまん
#49899 紫の薔薇の人さま

やはりそですか…　出直します！
somewhere in the world　　 12月30日（水） 3:13:39　　 　　49902
ドリトル
解き方は皆さん同様市松模様で。
自力で解いたら134という謎の答え出てきたー
と思ったら12C12+13C12のとこ12C2+13C2にしてたという
大いなる勘違いで正解を逃しましたorz
今夜(正確には明日)の問題の結果が思いやられます…
あっ因みに、類題の答え、90通りでしょうか(自信がない…)

　　 12月30日（水） 9:50:59　　 　　49903
ドリトル
#49903
134じゃなくて144ですね。
　　 12月30日（水） 9:54:05　　 　　49904
みかん
#49897
うまいことずらせば偶数番号・奇数番号の混合で１２マス塗りつぶしができそうな気もしたので、
#49896では「単純すぎるような気がする」と書きました。

改めてきちんと考えましたが、偶奇番号の混合で１２マスが塗れない説明として、

どれか奇数番号マスを１つ塗った場合、上下左右に隣接する偶数番号マスが最低でも２マスは塗れなくなる
　↓
偶数番号は全部で１２マスしかないので、塗れる偶数番号は最大でも１０マスになる
　↓
最初に塗った奇数番号マス１マスを合わせ、塗れるマス目は最大で１１マス
　↓
偶奇番号混合で１２マスは塗れない

ということでいかがでしょうか。
　　 12月30日（水） 11:54:21　　 　　49905
みかん
#49900
「２５３の約数」のように、折り返し点の前後が離れている（１１と２３）場合だと、
ちょっと面倒。約数は小さい方から確かめていくから、ルート２５３は１６よりちょっと
小さいのを確認し、１６まで調べればＯＫ。
１７〜２２で割り切れるかを確かめなくてよい分、ちょっと時間が節約できます。
　　 12月30日（水） 12:08:05　　 　　49906
紫の薔薇の人
＃49905
＞どれか奇数番号マスを１つ塗った場合、上下左右に隣接する偶数番号マスが最低でも２マスは塗れなくなる
　↓
＞偶数番号は全部で１２マスしかないので、塗れる偶数番号は最大でも１０マスになる
　↓
＞最初に塗った奇数番号マス１マスを合わせ、塗れるマス目は最大で１１マス

この論法で否定できたのは
(奇数番号の黒マス、偶数番号の黒マス)＝(1,11)の塗り方がないまでで、
1≦k≦11について、(k,12-k)の塗り方が全てないことを示す必要があります。

ここらで、種明かしをします。この解法には曖昧さはありません。

25個のマスを、外周の16マスA領域と、内部の３×３マスのＢ領域に分けて考えます。
この時、A、B各領域をそれぞれ、2x1の小セル８つに分割、２×１の小セル４つと中央マスの５つに分割
してみれば、各セルには、高々1マスしか黒マスが作れないので、
A領域には黒マスが最大８マス、B領域には黒マスが最大５マスしか作れないのが分かります。

後は(A領域の黒マス、B領域の黒マス)＝(8,4)、(7,5)のそれぞれの場合について、
塗り分け方を数えればよいことになります。

(A領域の黒マス、B領域の黒マス)＝(8,4)の場合

Aの配置は、下記2通り、それぞれについてＢの4マスの配置可能位置は☆
■□■□■
□☆□☆□
■□☆□■　　の場合、５通り。
□☆□☆□
■□■□■

□■□■□
■□☆□■
□☆□☆□　　の場合、１通り。
■□☆□■
□■□■□

(A領域の黒マス、B領域の黒マス)＝(7,5)の場合
Bの配置は1通り、Aの配置は8か所の可能位置から1つを選ぶ8通り

☆□☆□☆
□■□■□
☆□■□☆
□■□■□
☆□☆□☆

よって、5+1+8＝14通り//

類題についても、
(A領域の黒マス、B領域の黒マス)＝(8,3)、(7,4)、(6,5)のそれぞれの場合について、
調べれば解けます。

こちらについては、私自身数え漏れしているかもしれないので、怖いのですが、

(A領域の黒マス、B領域の黒マス)＝(8,3)の場合
5C3+4C3=14通り
(A領域の黒マス、B領域の黒マス)＝(7,4)の場合
4*3+4*(1*(3+2+1)+5*1)+8C7＝64通り
(A領域の黒マス、B領域の黒マス)＝(6,5)の場合
8C6=28通り
計106通り
と思っています。プログラムできる人検証してください。
　　 12月30日（水） 13:27:32　　 　　49907
いちごみるく
適当にプログラム組みましたが106であってるっぽいですね
　　 12月30日（水） 15:53:11　　 　　49908
いちごみるく
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;

int popcount(long long n) {
n = (n & 0x5555555555555555) + (n >> 1 & 0x5555555555555555);
n = (n & 0x3333333333333333) + (n >> 2 & 0x3333333333333333);
n = (n & 0x0f0f0f0f0f0f0f0f) + (n >> 4 & 0x0f0f0f0f0f0f0f0f);
n = (n & 0x00ff00ff00ff00ff) + (n >> 8 & 0x00ff00ff00ff00ff);
n = (n & 0x0000ffff0000ffff) + (n >> 16 & 0x0000ffff0000ffff);
n = (n & 0x00000000ffffffff) + (n >> 32 & 0x00000000ffffffff);
return n;
}

int main() {
int N, B;//一辺と黒
cin >> N >> B;
/*
//本問題
N = 5;
B = 12;
//*/
/*
//類題
N = 5;
B =11;
//*/
int ans = 0;
for (int i = 0; i < (1 << N * N); ++i) {
//ビットが立っている=黒マス
if (B != popcount(i)) {
//ビットが立っている数 != 黒マスの数はNG
continue;
}
bool b = true;
//各マスに対して条件を満たすかを考える
for (int j = 0; j < N * N; ++j) {
if (1 != (1 & (i >> j))) {
//白マスは考える必要がない
continue;
}
/*
xの上下左右は
x-1,x+1,x-N,x+N;
*/
int jx = j % N;
int jy = j / N;
if (0 != jy) {
//上マスの確認
if (1 & ((i >> (j - N)))) {
b = false;
break;
}
}
if ((N - 1) != jy) {
//下マスの確認
if (1 & ((i >> (j + N)))) {
b = false;
break;
}
}
if ((N - 1) != jx) {
//右マスの確認
if (1 & ((i >> (j + 1)))) {
b = false;
break;
}
}
if (0 != jx) {
//マスの確認
if (1 & ((i >> (j - 1)))) {
b = false;
break;
}
}
}
if (b) {
ans++;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
　　 12月30日（水） 15:53:31　　 　　49909
紫の薔薇の人
#49908
検証ありがとう。ほっとしました。
　　 12月30日（水） 16:06:19　　 　　49910
いちごみるく
//計算量を改善しました
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;

int popcount(long long n) {
n = (n & 0x5555555555555555) + (n >> 1 & 0x5555555555555555);
n = (n & 0x3333333333333333) + (n >> 2 & 0x3333333333333333);
n = (n & 0x0f0f0f0f0f0f0f0f) + (n >> 4 & 0x0f0f0f0f0f0f0f0f);
n = (n & 0x00ff00ff00ff00ff) + (n >> 8 & 0x00ff00ff00ff00ff);
n = (n & 0x0000ffff0000ffff) + (n >> 16 & 0x0000ffff0000ffff);
n = (n & 0x00000000ffffffff) + (n >> 32 & 0x00000000ffffffff);
return n;
}
long long dp[11][1024][100];
bool Check[1024][1024];

int main() {
int N, B;//一辺と黒
cin >> N >> B;
//チェッカーの作成O(2^N * 2^N)
for (long long i = 0; i < (1 << N); ++i) {
for (long long j = 0; j < (1 << N); ++j) {
bool b = true;
for (int k = 0; k < N - 1; ++k) {
int x = 1 & (i >> k);
int y = 1 & (i >> (k + 1));
if (2 == (x + y)) {
b = false;
}
}
for (int k = 0; k < N - 1; ++k) {
int x = 1 & (j >> k);
int y = 1 & (j >> (k + 1));
if (2 == (x + y)) {
b = false;
}
}
for (int k = 0; k < N; ++k) {
int x = 1 & (i >> k);
int y = 1 & (j >> k);
if (2 == (x + y)) {
b = false;
}
}
Check[i][j] = b;
}
}
dp[0][0][0] = 1;
//O(N * 2^N * N^2 * 2^N)
for (int i = 0; i < N; ++i) {
for (long long j = 0; j < (1 << N); ++j) {
for (int k = 0; k < N * N; ++k) {
for (long long l = 0; l < (1 << N); ++l) {
if (!Check[j][l]) {
continue;
}
dp[i + 1][l][k + popcount(l)] += dp[i][j][k];
}
}
}
}
long long ans = 0;
for (long long i = 0; i < (1 << N); ++i) {
ans += dp[N][i][B];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
　　 12月30日（水） 16:46:58　　 　　49911
みかん
#49907
外周１６マスと内部９マスに分けて場合分けだったとは。

試行錯誤すればできそうなのにできない→本当に不可能なのか？
を考えるいい題材でしたね。
問題自体の出典は中学入試とのことですが、#49907で示された解法も小学生
対象（過去問・塾の教材など）のものでしょうか？　
　　 12月30日（水） 18:18:50　　 　　49912
ゴンとも
#49899
#49907

1秒で答えがでるのですがf9押して
コードを書くのも30分ぐらいで・・・
手計算の方が大変でしょうきっと・・・

25マスにアルファべットをふり

abcde
fghij
klmno
pqrst
uvwxy

黒=1,白=0として　十進Basic で

PRINT TIME$
for a=0 to 1
for b=0 to 1
if (b=1 and a=1) then goto 240
for c=0 to 1
if (c=1 and b=1) then goto 230
for d=0 to 1
if (d=1 and c=1) then goto 220
for e=0 to 1
if (e=1 and d=1) then goto 210
for f=0 to 1
if (f=1 and a=1) then goto 200
for g=0 to 1
if (g=1 and b=1) or (g=1 and f=1) then goto 190
for h=0 to 1
if (h=1 and c=1) or (h=1 and g=1) then goto 180
for i=0 to 1
if (i=1 and d=1) or (i=1 and h=1) then goto 170
for j=0 to 1
if (j=1 and e=1) or (j=1 and i=1) then goto 160
for k=0 to 1
if (k=1 and f=1) then goto 150
for l=0 to 1
if a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l=>12 or (l=1 and g=1) or (l=1 and k=1) then goto 140
for m=0 to 1
if a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m=>12 or (m=1 and h=1) or (m=1 and l=1) then goto 130
for n=0 to 1
if a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n=>12 or (n=1 and i=1) or (n=1 and m=1) then goto 120
for o=0 to 1
IF a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o=>12 OR (o=1 AND j=1) OR (o=1 AND n=1) THEN GOTO 110
for p=0 to 1
IF a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p=>12 OR (p=1 AND k=1) THEN GOTO 100
for q=0 to 1
IF a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q=>12 OR (q=1 AND l=1) OR (q=1 AND p=1) THEN GOTO 90
for r=0 to 1
IF a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r=>12 OR (r=1 AND m=1) OR (r=1 AND q=1) THEN GOTO 80
for s=0 to 1
IF a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s=>12 OR (s=1 AND n=1) OR (s=1 AND r=1) THEN GOTO 70
for t=0 to 1
IF a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t=>12 OR (t=1 AND o=1) OR (t=1 AND s=1) THEN GOTO 60
for u=0 to 1
IF a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t+u=>12 OR (u=1 AND p=1) THEN GOTO 50
for v=0 to 1
IF a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t+u+v=>12 OR (v=1 AND q=1) OR (v=1 AND u=1) THEN GOTO 40
for w=0 to 1
IF a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t+u+v+w=>12 OR (w=1 AND r=1) OR (w=1 AND v=1) THEN GOTO 30
for x=0 to 1
IF a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t+u+v+w+x=>12 OR (x=1 AND s=1) OR (x=1 AND w=1) THEN GOTO 20
FOR y=0 TO 1
IF a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t+u+v+w+x+y<>11 OR (y=1 AND t=1) OR (y=1 AND x=1) THEN GOTO 10
LET z=z+1
10 next y
20 next x
30 next w
40 next v
50 next u
60 next t
70 next s
80 next r
90 next q
100 next p
110 next o
120 next n
130 next m
140 next l
150 next k
160 next j
170 next i
180 next h
190 next g
200 next f
210 NEXT e
220 next d
230 next c
240 next b
250 next a
PRINT z;"・・・・・・(答え)"
PRINT TIME$
END

f9押して
19:58:32
106 ・・・・・・(答え)
19:58:32
豊川市　　 12月30日（水） 20:02:20　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49913
紫の薔薇の人
#49912

＞問題自体の出典は中学入試とのことですが、#49907で示された解法も小学生 対象（過去問・塾の教材など）のものでしょうか？

基本解、別解ともに、小学生向けの教材です。親や先生のフォローを期待しているかもしれませんが、論理的に穴があることを示し、小学生相手に妥協しないのは立派かと。
なお、蛇足の類題と回答は、こちらで用意しました。元の問題の別解があったから、場合分けで解いた(本質的に６パターン)けれど、そうでなければ、あとは計算機お願いなところです。
　
　　 12月30日（水） 20:12:08　　 　　49914
紫の薔薇の人
市松模様を考えるだけでも、数学発想法の本によくあるネタで美しいのに、そこで終わらず続きがあって、鮮やかに(説明自体は）小学生にもわかる解法で解決されていたので紹介しました。言われてみれば、どこかで見覚えのある領域分けだけど、とっさには出ませんでした。

なお、この輪切りでやる場合分けで、7*7マス、黒24マスの場合も同様に解けます。結果は、市松模様と同じになります。
　　 12月30日（水） 20:20:52　　 　　49915
ドリトル
やはり違ってましたか…
悪寒がする…
　　 12月30日（水） 21:13:42　　 　　49916
ドリトル
一応、漏れてたところは、
奇数番目が1つの場合、角の4つ、
偶数番目が1つの場合、端っこの8つ、
連結させて4つ、16通り忘れていたということで。
　　 12月30日（水） 21:21:12　　 　　49917
みかん
#49914
今回の問題を「よくある市松模様の塗りつぶしでしょ」と処理したのは私だけではないようで
（#49899,#49903）、算数の解法としては一般的でしょう。解説を見た子どもはそれで納得する
でしょうし、指導する大人も疑問を持たずに受け入れそう。

＞論理的に穴があることを示し、小学生相手に妥協しないのは立派かと。
#49896のような解法で納得せずに「偶数番号と奇数番号を混ぜたら不可能なの？」と疑問を
持つ子どものために、別の見方で考えることで納得させる良い教材と感じました。
「偶奇番号混合では不可能」というのを（子どもでも分かるように）説明するのは難しい
ものなのでしょうか。
　　 12月30日（水） 21:39:23　　 　　49918
マサル
すみません、今日が水曜日ということをすっかり忘れて飲んでしまいました….。すみません、更新が出来ません…
　　 12月30日（水） 22:01:23　　 　　49919
アルファ・ケンタウリ
#49919
そうでしたか。
では、また来年お会いしましょう。みなさんよいお年を。
　　 12月31日（木） 0:00:51　　 　　49920
おすまん
#49919 マサルさま

悶々とした年越しにならずにすみました(^^;
今年もお世話になりました。来年もよろしくお願い申し上げますm(_ _)m
（来年は、カレー屋さんにお邪魔したいです！）

改めまして算チャレ界隈の皆様も良いお年をお迎えくださいませm(_ _)m

紫の薔薇の人さまの類題の解説（#49907)を考えながら
新しい年を迎えることにいたします♪
somewhere in the world　　 12月31日（木） 0:08:14　　 　　49921
Mr.ダンディ
#49919
マサル様
この1年大変な激務の中の出題　有難うございました。
皆様ともどもよいお年をお迎えください。
　　 12月31日（木） 0:18:07　　 　　49922
今年から高齢者
今年１年、１０ｋｍと離れずに過ごしました。
そんな中で、算チャレはすばらしい清涼剤でした。
来年は、新型コロナも治まることを願って....
皆様、良いお年をお迎え下さい！
　　 12月31日（木） 0:36:31　　 　　49923
量子論
#49919　マサルさま

多忙で激務にもかかわらず、私たちを楽しませて
くださったことに、心より感謝申し上げます。
これこそ真のサスティナビリティでしょう。

皆様、よいお年をお迎えください。　　　量子論　拝
　　 12月31日（木） 1:05:04　　 　　49924
紫の薔薇の人
今年、一年楽しませていただきました。
来年も、良問との出会いを楽しみにしています。
　　 12月31日（木） 2:51:07　　 　　49925
にこたん
マサルさま、みなさま、よいお年を
超ど田舎　　 12月31日（木） 8:08:18　　 HomePage:気ままに　　49926
ドリトル
1145回から参加させてもらってます。
まだ新米なので、マサルさんも休みをとりつつ
ゆっくり問題を考えていってくださいね。
　　 12月31日（木） 8:17:07　　 　　49927
ドリトル
良いお年を。
　　 12月31日（木） 8:17:21　　 　　49928
ばち丸
マサルさま、皆様
今年もお世話になりました。
おかげさまで楽しい1年を過ごせました。良いお年を

最後になぞなぞを１つ。　
994009は素数か？
そうでないなら1と994009以外の約数を１つ上げてください。

ググると一発で出てくるのでそれはやめておきましょう。
　　 12月31日（木） 16:19:35　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49929
紫の薔薇の人
#49929
最近の会話の流れから、1000に近い数の○○を疑ってみたら、やはり。
　　 12月31日（木） 19:22:48　　 　　49930
アルファ・ケンタウリ
#49929　ばち丸さま

答え分かりましたが、素数ではないです。
1000の二乗からの差を式変形すると、答えにたどり着きました。
　　 12月31日（木） 21:01:45　　 　　49931
おすまん
#49929 ばち丸さま

ググりはしませんでしたが、
#49930 紫の薔薇の人さま
#49931 アルファ・ケンタウリさま
のコメントを読んでしまったので、ググったのと同然でした(^^;

somewhere in the world　　 12月31日（木） 22:59:45　　 　　49932
ドリトル
あけましておめでとうございます!
99×99がわかれば見当つきますね。
　　 1月1日（金） 8:15:08　　 　　49933
UFO
あけましておめでとうございます。
なぜか過去ログが見れないのですが、みなさんが話題にされている「市松模様」の問題がなにか教えていただけますか？
　　 1月1日（金） 18:36:56　　 　　49934
紫の薔薇の人
#49934
＞なぜか過去ログが見れないのですが、みなさんが話題にされている「市松模様」の問題がなにか教えていただけますか？
原題
#49894
５×５の２５マスを黒12マス、白13マスで塗り分けます。
ただし、黒マスは、上下左右に隣り合ってはいけない。
この時、塗り分け方は何通り？

類題
#49899
５×５の２５マスを黒11マス、白14マスで塗り分けます。
ただし、黒マスは、上下左右に隣り合ってはいけない。
この時、塗り分け方は何通り？

原題について、市松模様を考えると解けるが、論理的には不十分で、
その方法では、類題は解けず、別のアイデアが必要というものでした。

　　 1月1日（金） 19:56:55　　 　　49935
UFO
なるほど、ありがとうございます。考えてみます。
　　 1月1日（金） 23:16:22　　 　　49936
ばち丸
皆々様　あけましておめでとうございます。
今年もまた遊んでください。
#49929
について。
#49930
#49931
#49932
たぶん正解です！
ドリトルさん
#49933
が言われるように
99×99−1×1＝(99+1)×(99-1)=100×98=9800だから
99×99＝9800+1＝9801となるような調子で
994009＝994×1000+9は何とでもなるのではないかと思います。
その１
994×1000+9＝994×(994+6)+9＝994^2+6×994+9=(994+3)^2
その２
994×1000=(997+3)×(997-3)＝997^2−3^2だから
994×1000+9=997^2
　　 1月2日（土） 15:16:33　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49937
アルファ・ケンタウリ
マサルさん、そして皆さん

あけましておめでとうございます。
この冬休みの期間で、算チャレ問題を解いているのですが、
7日(木)に学校が始まり、次回からは参加できませんが、
学校、そして塾の勉強の中のわずかな時間を使って、
この算チャレ問題を解けることを楽しみにしています。

#49937　ばち丸さま

以下のようにして解きました。

9940009＝1000^2-5991
=1000^2-1997×3
=1000^2-(1000+997)×(1000-997)
=1000^2-1000^2+997^2=997^2

　　 1月2日（土） 21:17:30　　 　　49938
しおぱぱ
あけましておめでとうございます。
あれ？これって1155回の掲示板ですかね。それとも、違う話題に移っちゃったのかな。
とりあえず、今年もよろしくお願いします。
　　 1月5日（火） 11:56:47　　 　　49939
ドリトル
そうですよ。この話題は年末年始の暇つぶし(かな?)に、
#49937ばち丸さんが立ち上げてくださいました。
　　 1月5日（火） 15:00:48　　 　　49940
ドリトル
↓#49929でした。
　　 1月5日（火） 15:01:31　　 　　49941