だいすけ　＠カレー好き
灘や洛星の問題でも、使わない条件入ってたこともありますし、あんまり気になりませんでした。
先週の問題に関して言うと、5:2があった方が面白いと僕も思いました！
京都　　 11月5日（木） 0:14:30　　 　　49719
だいすけ　＠カレー好き
先週2位に引き続き今週1位嬉しい！
めっちゃ久しぶりの1位嬉しい！
わーい！
京都　　 11月5日（木） 0:15:20　　 　　49720
だいすけ　＠カレー好き
☆同じ方向の道路2本の場合
2本の選び方は、2×4C2＝12通り。
そのそれぞれで、8C5−24＝32通り。
（24は、使わない道の選び方4通り×それぞれで6通り）
12×32＝384通り。

☆違う方向の道路1本ずつの場合
2本の選び方は、4×4＝16通り。
そのそれぞれで、9C5−36＝90通り。
（36は、使わない道の選び方6通り×それぞれで6通り）
16×90＝1440通り。

384＋1440＝1824
京都　　 11月5日（木） 0:18:58　　 　　49721
紫の薔薇の人
＃49721と全く同じ解法でした。
☆同じ方向の道路2本の場合 を見落としているのに気づくのに時間がかかりました。

小行列を考えるタイプの問題は、時々出ますね。
　　 11月5日（木） 0:22:15　　 　　49722
ベルク・カッツェ
2本の道が縦横の場合
道の選び方が4×4＝16
残った3×3の正方形で、
全ての置き方が9×8×7×6÷（4×3×2×1）＝126
一本の道が空く置き方が6×6＝36
16×（126-36）＝1440通り。
2本の道が平行な場合
道の選び方が4×3÷2×2＝12
残った2×4の長方形の置き方が32
12×32＝384通り
よって1440+384＝1824通り。
平行な場合を完全に失念していて時間がかかってしまいました。
　　 11月5日（木） 0:31:25　　 　　49723
algebra
(8C5−6C5×4)×12＝384　{9×3＋(3×3×3−3×2)×3}×16＝1440
よって，384＋1440＝1824(通り)
　　 11月5日（木） 0:32:53　　 　　49724
ゴンとも
交差点を

abcd
efgh
ijkl
mnop

としてぬいぐるみを置いたところを1として
十進Basic で

for a=0 to 1
for b=0 to 1
for c=0 to 1
for d=0 to 1
for e=0 to 1
for f=0 to 1
for g=0 to 1
for h=0 to 1
for i=0 to 1
for j=0 to 1
for k=0 to 1
for l=0 to 1
for m=0 to 1
for n=0 to 1
for o=0 to 1
for p=0 to 1
if a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p<>5 then goto 10
if a+b+c+d=0 and e+f+g+h=0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p<>0 then let s1=s1+1
if a+b+c+d=0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l=0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p<>0 then let s2=s2+1
if a+b+c+d=0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p=0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p<>0 then let s3=s3+1
if a+b+c+d=0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m=0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p<>0 then let s4=s4+1
if a+b+c+d=0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n=0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p<>0 then let s5=s5+1
if a+b+c+d=0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o=0 and d+h+l+p<>0 then let s6=s6+1
if a+b+c+d=0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p=0 then let s7=s7+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h=0 and i+j+k+l=0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p<>0 then let s8=s8+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h=0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p=0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p<>0 then let s9=s9+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h=0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m=0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p<>0 then let s10=s10+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h=0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n=0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p<>0 then let s11=s11+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h=0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o=0 and d+h+l+p<>0 then let s12=s12+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h=0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p=0 then let s13=s13+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l=0 and m+n+o+p=0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p<>0 then let s14=s14+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l=0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m=0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p<>0 then let s15=s15+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l=0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n=0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p<>0 then let s16=s16+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l=0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o=0 and d+h+l+p<>0 then let s17=s17+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l=0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p=0 then let s18=s18+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p=0 and a+e+i+m=0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p<>0 then let s19=s19+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p=0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n=0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p<>0 then let s20=s20+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p=0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o=0 and d+h+l+p<>0 then let s21=s21+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p=0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p=0 then let s22=s22+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m=0 and b+f+j+n=0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p<>0 then let s23=s23+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m=0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o=0 and d+h+l+p<>0 then let s24=s24+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m=0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p=0 then let s25=s25+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n=0 and c+g+k+o=0 and d+h+l+p<>0 then let s26=s26+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n=0 and c+g+k+o<>0 and d+h+l+p=0 then let s27=s27+1
if a+b+c+d<>0 and e+f+g+h<>0 and i+j+k+l<>0 and m+n+o+p<>0 and a+e+i+m<>0 and b+f+j+n<>0 and c+g+k+o=0 and d+h+l+p=0 then let s28=s28+1
10 next p
20 next o
30 next n
40 next m
50 next l
60 next k
70 next j
80 next i
90 next h
100 next g
110 next f
120 next e
130 next d
140 next c
150 next b
160 next a
print s1;"+";s2;"+";s3;"+";s4;"+";s5;"+";s6;"+";s7;"+";s8;"+";s9;"+";s10;"+";s11;"+";s12;"+";s13;"+";s14;"+";s15;"+";s16;"+";s17;"+";s18;"+";s19;"+";s20;"+";s21;"+";s22;"+";s23;"+";s24;"+";s25;"+";s26;"+";s27;"+";s28;"=";s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7+s8+s9+s10+s11+s12+s13+s14+s15+s16+s17+s18+s19+s20+s21+s22+s23+s24+s25+s26+s27+s28
end

f9押して

32+32+32+90+90+90+90+32+32+90+90+90+90+32+90+90+90+90+90+90+90+90+32+32+32+32+32+32=1824・・・・・・(答え)
豊川市　　 11月5日（木） 0:42:36　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49725
Mr.ダンディ
だいすけ　＠カレー好きさんの　#49721と同様になりました。
＞「8C5−24＝32通り」
の部分の　-24をすることに　気付かず、　ずいぶん時間ロスをしてしまいました。
　　 11月5日（木） 0:50:09　　 　　49726
みかん
だいすけさん（#49721）と同じやり方なので、細かいところは省略で。

ぬいぐるみが１つも置かれていない通りが
（あ）縦２本ないし横２本
（い）縦横１本ずつ
の２パターンがあり、（あ）が３８４通り、（い）が１４４０通り。
　　 11月5日（木） 1:00:03　　 　　49727
今年から高齢者
最初は、道路の組み合わせだけを求めて、
次には、5個のぬいぐるみを、制限無しで計算。
最後には、4C2=12なんてバカな計算に気付かずに、時間をロス。
方法は、だいすけさん#49721と同じやり方です。
縦横1本ずつ：4C1*4C1*(9C5-2*3C1*6C5)=1440
縦2本か横2本：2*4C2*(8C5-4C1*6C5)=384
合計して、1824
　　 11月5日（木） 1:21:51　　 　　49728
みかん
＞入試（というか教育？）では、使わない条件を入れることはNG（#49718）
「特殊化してとりあえず解答数値だけ出す」というのを防ぐためならアリかと。
解法を要求する試験問題だと「数値に関係なく成立する理由（証明）」を
書かないとろくに点がつかないと思いますが。

問題の注に「円周率は３．１４とする」という条件が書かれていながら
結果的に使わないのも時々ありますね。どうせ必要ないのなら、「円周率は
３．１４１５９」とするのを見てみたいです。要領悪く計算すると、途中で
計算を間違えるというワナ。
　　 11月5日（木） 1:22:44　　 　　49729
鯨鯢(Keigei)
「ぬいぐるみが１つも置かれていない道路が２本ある」は、
３本ある場合を含むのかどうか、問題文から分かりませんでした。
　　 11月5日（木） 5:01:18　　 　　49730
「数学」小旅行
縦または横だけ2本空くような場合を数え忘れて１アウト！
3×3の中の1本が空いてしまうのを引き忘れて２アウト！
56-24＝１２として３アウト！！チェンジ！！終わってます。
　　 11月5日（木） 7:12:22　　 　　49731
巷の夢
皆様と同じで、ぬいぐるみを置かない道路が
３本になってしまう場合があることに中々
気づかず、誤答を２回も送ってしまい、
時間ばかり経過してしまいました。
それにしてもマサル様の作問はひねりと
辛子が効いている素晴らしい問題ですね。
真白き富士の嶺　　 11月5日（木） 9:32:35　　 　　49732
蜻蛉
だいすけさんと同じ計算方法でした
　　 11月5日（木） 10:35:38　　 　　49733
さいと散
２本だけある場合、ではないので３本ある場合も含むと思うのですが〜〜
　　 11月5日（木） 12:41:08　　 　　49734
吉川　マサル
すみません、巷の夢さんにお褒めの言葉をいただいた直後なので非常に言いづらいのですが、この問題は（大学）入試問題の丸パクリです。自作で作っていたところ、23:00に致命的なミスが見つかるという緊急事態が発生し...すみません。
Mac　　 11月5日（木） 12:59:15　　 HomePage:算チャレ　　49735
吉川　マサル
３本ある場合を含む、確かにその通りでした。後ほど、修正します。m(__)m

ご迷惑をおかけし、申し訳ありませんでした。＞鯨鯢(Keigei)さん、さいと散さん
Mac　　 11月5日（木） 13:00:29　　 HomePage:算チャレ　　49736
スモークマン
やっとこさ...^^;
2*c(4,2)*4*2^3+(c(4,1))^2*(c(9,5)-2*3*c(6,1))
=1824
♪
最初、単純に考えすぎてましたわ ^^;;
ぬいぐるみの種類までは区別しなくていいのですわね ^^

3本ある場合...まったく考えませんでした...^^;;
　　 11月5日（木） 13:41:28　　 　　49737
⭐ミ
だいすけさんと同じ解放でした！
　　 11月5日（木） 18:20:54　　 　　49738
にゃもー君（＞ω＜）ノシ
どこかで見たような問題だと思ったら、
今年の東大文系の数学第２問（１）ですね。
場合分けが面倒だった印象があります。
浦和　　 11月5日（木） 20:33:04　　 　　49739
にこたん
平行な2つと交差する2つで場合分けしました。
超ど田舎　　 11月5日（木） 21:23:39　　 　　49740
ベルク・カッツェ
確かに「2本ある」だと３本でもOKになってしまいますね。
一文字追加して「2本である」とすればよさそうです。
　　 11月5日（木） 21:55:31　　 　　49741
ドリトル
確かに!3本でもマルになっちゃいますね。
今回、難しくて4回も誤答してしまいました(縦横区別してないミス、4C3が3になっているミス等)
　　 11月6日（金） 7:23:47　　 　　49742
M
またpythonで力業で回答しました

import random
import numpy as np
final_ans=[]
for n in range (100000):
x=[0,1,2,3]
y=[0,1,2,3]
list =[]
t_list=[]
a=[]
b=[]
for i in range (5):
xi = random.choice(x)
yi = random.choice(y)
p = (xi,yi)
list.append(p)
t_list = set(list)
if (len(t_list))!=5:
for i in range (5-len(t_list)):
xi = random.choice(x)
yi = random.choice(y)
p = (xi,yi)
list.append(p)
t_list = set(list)
if (len(t_list))!=5:
for i in range (5-len(t_list)):
xi = random.choice(x)
yi = random.choice(y)
p = (xi,yi)
list.append(p)
t_list = set(list)
if (len(t_list))!=5:
for i in range (5-len(t_list)):
xi = random.choice(x)
yi = random.choice(y)
p = (xi,yi)
list.append(p)
t_list = set(list)

a = [x[0] for x in t_list]
b = [x[1] for x in t_list]
x_a = set(a) & set(x)
y_a = set(b) & set (y)

if (len(x_a)+len(y_a)) == 6 and (len(t_list)) ==5:
final_ans.append(t_list)

def get_unique_list(seq):
seen = []
return [x for x in seq if x not in seen and not seen.append(x)]
print(len(get_unique_list(final_ans)))
　　 11月7日（土） 22:30:29　　 　　49743
M
Githubでのアドレスは
https://colab.research.google.com/gist/naritatsu/c7aed37584d254d7a37c3f2c38fbf710/math_challenge_1150.ipynb
となります
　　 11月7日（土） 22:40:01　　 　　49744
おすまん
今週はダメだろうな…　と諦めておりましたが… v(^^
somewhere in the world　　 11月8日（日） 7:07:00　　 　　49745
くらげ
対称性をうまく利用できないと難しいですね
　　 11月9日（月） 0:02:09　　 　　49746
「数学」小旅行
p [0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1].permutation.uniq.to_a.delete_if{|x|s=0;for i in [0,1,2,3] do;s+=x[i]*x[i+4]*x[i+8]*x[i+12]+x[4*i]*x[4*i+1]*x[4*i+2]*x[4*i+3] end;s!=2}.size
と実行すれば出ると思うのですが、16!の処理で、これではいつ完了するか？？
そこで、苦肉の策で、人間様の知恵を貸してやることにしました。

#縦のみまたは横のみで2本の道が空いているとき、空いた道の選び方は、４C2×２=１２　で、他の道が空かない場合の数は、
a= [0,0,0,0,0,1,1,1].permutation.uniq.to_a.delete_if{|x|s=0;for i in [0,1,2,3] do; s+=x[i]*x[i+4] end; s==1}.size

#縦1本横1本の道が空いているとき、空いた道の選び方は、４×４＝１６　で、他の道が空かない場合の数は、
b= [0,0,0,0,0,1,1,1,1].permutation.uniq.to_a.delete_if{|x|s=0;for i in [0,1,2] do;s+=x[i]*x[i+3]*x[i+6]+x[3*i]*x[3*i+1]*x[3*i+2] end;s==1}.size

#よって、
p 12*a+16*b

これなら、瞬時なのですが（　＾ω＾）・・・
　　 11月9日（月） 6:52:09　　 　　49747
水田X
ご無沙汰してます。久しぶりの数学だったので計算間違い、勘違い、しまくりましたが入れました。
　　 11月9日（月） 9:10:46　　 　　49748
水田X
書き込みのついでに私のつたない数学ブログも下記にLINKしてきます。大学数学を高校数学で、わかりやすく、たまに更新してます。今年ですとコロナのK値の話。

https://mizterx.muragon.com/entry/8.html
　　 11月9日（月） 11:12:17　　 　　49749
まるケン
Rubyのワンライナー
16個の交差点から5つを選び、その点を通る通りを求め、それぞれ何種類あるかを数えて6のものの数をプリントさせました。
p (0..15).to_a.combination(5).map{|a|a.map{|c|[c/4,c%4]}.transpose.map{|t|t.uniq.size}.inject(:+)}.count 6
　　 11月9日（月） 11:24:30　　 　　49750
「数学」小旅行
#49750
すごい！！そういう手があるか？！！勉強させてもらいます。
　　 11月10日（火） 6:56:48　　 　　49751
「数学」小旅行
#49750
交差点の番号で、縦と横の道が特定できるということに考えが至りませんでした。なるほどです。参りました。＜（＿＿）＞

我ながら、情けないのですが、せめてもの。。ということで、短くするだけの挑戦ですが、taransuposeとinjectがながいので、省いて、
p (0..15).to_a.combination(5).map{|a|a.map{|c|c/4}.uniq.size+a.map{|c|c%4}.uniq.size}.count 6
としてみました。
　　 11月10日（火） 7:55:38　　 　　49752
まるケン
#49752
おおぉっ！その手があったか！！
　　 11月10日（火） 11:44:00　　 　　49753
まるケン
これ以上頑張っても可読性が悪くなるだけとわかりつつ、より短くしたいという大人げない挑戦。

uniq.size を一回で済ませる作戦。行と列の配列を結合させてから uniq.size を求めます。
4で割った方は4足して、列と行とで異なる値になるようにしてみました。
p (0..15).to_a.combination(5).map{|a|(a.map{|c|c/4+4}+a.map{|c|c%4}).uniq.size}.count 6

計算結果に4を足すのではなく、元の数に下駄をはかせてみました。
p (16..31).to_a.combination(5).map{|a|(a.map{|c|c/4}+a.map{|c|c%4}).uniq.size}.count 6

最後、a.map{|c|...} 二回の代わりに二次元配列にしてからflattenで平滑化作戦。
p (16..31).to_a.combination(5).map{|a|a.map{|c|[c/4,c%4]}.flatten.uniq.size}.count 6

ふぅ、、、
　　 11月10日（火） 12:32:51　　 　　49754
「数学」小旅行
元の数に下駄をはかせるとか、発想が最高！!
flatten は初めて見ました。こんなのができるとは。。。。
楽しませていただきました。ありがとうございます。
また、勉強させていただきます。
　　 11月10日（火） 15:01:47　　 　　49755
おすまん
プログラムの話は全くついていけませんが、「情熱」(※)を感じます！

※ …「こだわり」と書こうとしたのですが、誤用なんですね。
https://iwatam-server.sakura.ne.jp/column/103/index.html
somewhere in the world　　 11月11日（水） 0:54:45　　 　　49756
だいすけ　＠カレー好き
おっと、お休みと気づかずに待ち構えてしまった！
京都　　 11月12日（木） 0:00:44　　 　　49757
ドリトル
0:00参戦しようと思ってこのサイト再読み込みしたら11/12(木)休み…
僕を起こした家族からクレームを受けました(T_T)(前日までにはお知らせしてもらいたいというのが本音…)
来週こそ&#8252;
　　 11月12日（木） 7:16:15　　 　　49758
ドリトル
文字化けしてしまった…
そこの部分はびっくりマーク2つです。
　　 11月12日（木） 7:18:14　　 　　49759
☆ミ
プログラムで解くなら何も考えずにbit全探索かなぁ
　　 11月13日（金） 15:56:34　　 　　49760