ベルク・カッツェ
ベンツ切りでAF:FC=1：3、AD=DB=DH=3なのでAB=6、4：3の相似でFH=4.5になりました。
　　 7月16日（木） 0:06:36　　 　　49338
紫の薔薇の人
チェバの定理より、AF:FC＝1:3
△CFH∽△CAB
AB＝2AD＝2DH＝3*2=6
FH＝6*3/(1+3)＝9/2
//
　　 7月16日（木） 0:08:27　　 　　49339
今年から高齢者
��ABHは直角三角形であり。DがABの中点なので、DH=DA=DB
AB=6
チェバの定理により、
AF:FC=1:3
∴AB//FH
FH=AB*3/4=9/2
　　 7月16日（木） 0:15:43　　 　　49340
くらげ
初めての１位でした。
今回のような発想一発の幾何は大好きです。
　　 7月16日（木） 0:15:55　　 　　49341
スモークマン
BC=ACの特殊化で...^^;
AB=6 なので...
6*(3/4)=9/2
　　 7月16日（木） 0:32:01　　 　　49342
ゴンとも
座標でA(0,b),B(-a,0),C(3*a,0),D(a/2,b/2),H(0,0)とすると
DH=3より三平方でb=sqrt(36-a^2)で最初の座標は
A(0,sqrt(36-a^2)),B(-a,0),C(3*a,0),D(a/2,sqrt(36-a^2)/2) より
直線CD:y=-(sqrt(36-a^2)/2)*(x-3*a)/(3*a+a/2)
ここでx=0として点E(0,3*sqrt(36-a^2)/7) より
直線BF:y=3*sqrt(36-a^2)*(x+a)/(7*a)
直線AC:y=-sqrt(36-a^2)*(x-3*a)/(3*a)
この2直線の交点は
3*(x+a)/7=-(x-3*a)/3
9*(x+a)=-7*(x-3*a)
16*x=21*a-9*a=12*a
x=3*a/4　これを先の直線BFに戻して
y=3*sqrt(36-a^2)*(3*a/4+a)/(7*a)
=3*sqrt(36-a^2)/4 より　点F(3*a/4,3*sqrt(36-a^2)/4)
ここでH(0,0)との距離は三平方で
sqrt(9*a^2/16+9*(36-a^2)/16)=sqrt(9*36/16)
=sqrt(81/4)=9/2・・・・・・(答え)
豊川市　　 7月16日（木） 0:41:23　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49343
「数学」小旅行
チェバと直径に対する円周角が9０度を使いました。
　　 7月16日（木） 2:48:38　　 　　49344
おすまん
もしかして、前回の解答のままになっていません？　＞　マサルさん
somewhere in the world　　 7月16日（木） 3:02:20　　 　　49345
蜻蛉
△ABHは∠Hが直角の直角三角形なのでABは△ABHの外接円の直径。
Dは直径ABの中点なのでその外接円の中心。
従ってDH=3はその外接円の半径なので直径ABは6。
チェバの定理によりAF：FC=1:3であり、BH：HCと比が等しい。
なので△ABCと△FHCは相似であり、その比は4:3。
よってFH=6*(3/4)=4.5

チェバの定理のところは、実はチェバの定理を覚えておらず面積比をゴチョゴチョやって求めましたｗ
　　 7月16日（木） 14:54:07　　 　　49346
こそーり
頂点Ａから辺ＢＣに垂線ＢＨをおろしたところ
↓
頂点Ａから辺ＢＣに垂線ＡＨをおろしたところ
　　 7月16日（木） 15:01:05　　 　　49347
ハラギャーテイ
これから正解を考えます
山口市　　 7月16日（木） 16:14:17　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　49348
にゃもー君
△ＡＨＢがＡＨ・ＨＢをそれぞれ１辺とした
長方形の一部とみると、Ｄはその中心　…��
よってＡＤ＝ＤＨより、∠ＤＡＨ＝ＤＨＡ…��

△ＡＢＣについて、メネラウスの定理より、
ＡＦ：ＡＣ＝１：３　…��
ＢＨ：ＨＣ＝１：３だから、ＡＢ//ＦＨ…��

�↓い茲蝣棕庁硲繊瓣棕藤硲�
すると、ＦＨをＡＨを軸に反転させると、ＤＨと重なる。

点Ｄ・点ＦからＢＣへ降ろした垂線の長さの比は
�´△茲蝓�1/2：3/4＝２：３　これがＤＨ：ＦＨと一致する。

したがってＦＨ＝３×3/2＝9/2

以上
浦和　　 7月16日（木） 20:26:36　　 HomePage:アニメネタで入試問題を作って放置中のページ　　49349
にゃもー君
×メネラウスの定理
〇チェバの定理
どっちがどっちか分からなくなってきた
浦和　　 7月16日（木） 20:28:56　　 HomePage:アニメネタで入試問題を作って放置中のページ　　49350
ハラギャーテイ
マサル様
どうぞお身体を大切にしてください
山口市　　 7月23日（木） 4:13:05　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　49351
ハラギャーテイ
マサル様
どうぞお身体を大切にしてください
山口市　　 7月23日（木） 4:13:27　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　49352
Mr.ダンディ
マサルさん
お体を大切にしてください。
　　 7月23日（木） 17:26:54　　 　　49353
岡本ボンバーズ
二等辺三角形が出来ることがわかったので…コレでは入れたのは奇跡ですね。
　　 7月28日（火） 8:37:11　　 　　49354
アルファ・ケンタウリ
お久しぶりです。
マサルさんお大事になさってください。
　　 7月28日（火） 20:30:09　　 　　49355