ベルク・カッツェ
隣り合う数を入れ替えたときの差は9またはその後ろに0を並べた数。
1つ先だと99×2、2つ先だと999×3・・・となる。
差が111の倍数なら37の倍数にもなるので、999と999999になる場合それぞれ6通りと3通りで合わせて9通りです。
　　 6月25日（木） 0:08:21　　 　　49272
紫の薔薇の人
2数をa,b(a<b)とすると、

差d＝(a-b)*10^(9-b)*(10^(b-a)-1)

だから、
dが37で割り切れる
⇔(10^(b-a)-1)が37で割り切れる。

10^(b-a)-1は、３で割り切れるので、
10^(b-a)-1が111で割り切れるb-aを探せばよい。

1≦b-a≦8なので、
b-a＝3、6の時だけ成り立つ。(999、999999)

b-a=3のとき、(a,b)の組み合わせは6通り
b-a=6のとき、(a,b)の組み合わせは3通り

よって、合わせて、9通り。
//

　　 6月25日（木） 0:15:57　　 　　49273
10通りでは？
(1,4)(1,7)(1,8)(2,5)(2,8)(3,6)(3,9)(4,7)(5,8)(6,9)
　　 6月25日（木） 0:30:15　　 　　49274
間違えました
(1,8)は違いますね。計算ミスしてました。申し訳ありません。
　　 6月25日（木） 0:36:15　　 　　49275
スモークマン
同じでした ^^
a<b
10^(9-a)-10^(9-b)
37*3=111 なので、
9-a=8,7,6,5,4,3 それぞれに対して...
9-b=(5,2),(4,1).(3,0),(2),(1),(0)
の９通り♪
　　 6月25日（木） 0:40:35　　 　　49276
SECOND
! C(9,2) で 機械計算、ごめん

DIM a(9)
MAT READ a
DATA 1,2,3,4,5,6,7,8,9
CALL comb20(1,1)

SUB comb20(k,p)
local i
IF k<=2 THEN
FOR i=p TO 9
swap a(k),a(i)
CALL comb20(k+1,i+1)
swap a(k),a(i)
NEXT i
ELSE !--- 個々の組合せ C(9,2) ---
LET x$="123456789"
LET x$(a(1):a(1))=STR$(a(2)) !x$ の a(1)番とa(2)番の数字とりかえ
LET x$(a(2):a(2))=STR$(a(1))
IF MOD( VAL(x$)-123456789, 37)=0 THEN PRINT "! ";x$
END IF
END SUB
　　 6月25日（木） 1:09:33　　 　　49277
SECOND
#49277 訂正、追記が、受付られないので申し訳ない重ねて・・「十進BASIC」です、ついでに、、
!<実行結果>
! 423156789
! 723456189
! 153426789
! 183456729
! 126453789
! 129456783
! 123756489
! 123486759
! 123459786
　　 6月25日（木） 1:49:11　　 　　49278
「数学」小旅行
　10^3-1　 と　　10^6-1　　が３７の倍数になることから求めました。

　　 6月25日（木） 6:23:10　　 　　49279
にこたん
差がm>nとして、(m-n)*(10^(m-n)-1)*10^9-mで37は素数なので、
結局、「数学」小旅行さんと同じで10^3-1と10^6-1が37の倍数に
なることから求めました。
超ど田舎　　 6月25日（木） 6:39:57　　 HomePage:きままに　　49280
にこたん
10^9-m -> 10^(9-m)
超ど田舎　　 6月25日（木） 6:43:19　　 HomePage:きままに　　49281
巷の夢
#49272 ベルク・カッツェ様
入れ替える数の差が３，６なら良いとまでは分かった
のですが・・・、成程そういう意味だったのですね。
やっと納得できました。
真白き富士の嶺　　 6月25日（木） 7:48:45　　 　　49282
ハラギャーテイ
プログアムです

私にとっては楽しい問題でした
山口市　　 6月25日（木） 9:16:12　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　49283
しおぱぱ
2997、5999994の時だけ37で割り切れるので
中2桁と中5桁の数字の選び方6+3=9としてみました。
　　 6月25日（木） 12:16:17　　 　　49284
にゃもー君
入れ替える数が３つ離れているか６つ離れている組み合わせで９通り

�，泙此■院腺垢力造�45であるので３の倍数
「新しい数」と「Ｘ」はいずれも３の倍数だから、差も３の倍数。
37の倍数を探すということは、111の倍数を探すことになる。

�△い�つ離れた数を選ぶかによって、計算結果には以下のような数字が頭に出てきて、０が０以上続く形になる。
１つ離れたのを選んだ場合「９」
２つ離れたのを選んだ場合「198」
３つ離れたのを選んだ場合「2997」
以下「39996」「499995」「5999994」「69999993」「799999992」
上記の数字の中で111で割れる数を見つけると
「2997」（選ぶ数が３つ離れたの）
「5999994」（６つ離れたの）で始まる数で、それぞれ６通りと３通り
あわせて９通り

これ、灘中2016年２日目�い任垢諭�
浦和　　 6月25日（木） 19:35:18　　 HomePage:アニメネタで入試問題を作って放置中のページ　　49285
「数学」小旅行
プログラムも面白そうです。Rubyです。

p [1,2,3,4,5,6,7,8,9].combination(2).to_a.select{|r|((r[1]-r[0])*10**(9-r[0])+(r[0]-r[1])*10**(9-r[1]))%37==0}.size
　　 6月25日（木） 21:23:31　　 　　49286
アルファ・ケンタウリ
翌日に小学校があったので23時30分くらいに寝てしまいました。
問題を解くのに1時間くらいかかりました。
これが灘中の問題か…（流石灘中）
　　 6月25日（木） 22:46:32　　 　　49287
紫の薔薇の人
#49287

>これが灘中の問題か…（流石灘中）

しかも、今回の問題は、灘中の問題としては、３問構成の３問目のヒントとして２問目に、この問題が配置されていたわけで、まだ先があるわけです。
　　 6月26日（金） 18:25:13　　 　　49288
Mr.ダンディ
入れ替える2数の差が　Aのとき
入れ替えた2つの間(端を含めて)だけを考えればよい。
すると　差は　（それらの桁で）見かけは
(A-1)99・・・9(10-A) 　（9は　A-1個）となり
＝(A-1)ｘ10^A＋99・・・99−(A-1) .........9はA個
＝(A-１)x(10^A−101）+99・・・99 .........9はA個
＝Ax99・・・99
よって
99・99(A個)が37の倍数になればよい。...
37で割り切れるのは　A(差）が　3,6、の場合のみで→９通り
　　 6月26日（金） 19:48:35　　 　　49289
にゃもー君
#49287 #49288
参考までに、小問３つのうちの（１）（３）を載せておきます。
実際の出題と表現はやや異なりますが、設問の趣旨は同じです。

（１）新しい数から元の整数Ｘを引いた計算結果（差）が1000で割り切れました
　　　このような結果になる２つの数の選び方は、何通りあるでしょうか。

（３）考えられるすべての計算結果（差）は36通りの整数になります。
　　　それらの整数をすべてを掛け合わせたら、３で最大何回割り切れますか。
　　　※例：８１０は３で４回割り切れます
浦和　　 6月26日（金） 22:21:27　　 HomePage:アニメネタで入試問題を作って放置中のページ　　49290
tomato
37で割り切れるとのことでしたので、37の倍数を考えると、37×27=999があるので、これに注目しました。―★
21-12=9=9×1
321-123=198=99×2
4321-1234=2997=999×3
54321-12345=39996=9999×4 となることから、
選んだ2つの数の差をnとすると、Xから新しい数を引いた結果の値は
nの数だけ9が並んだ数字×n　となります。
★より、この値のうち、37で割り切れるものは、999で割り切れるものとなります。
したがって、999×3と999999×6が該当します。
この値になるためには、n=3あるいはn=6を満たす必要があります。
これを満たす組み合わせは、
1-4,1-7,2-5,2-8,3-6,3-9,4-7,5-8,6-9 の6つになります。
よって、答えは 6 となります。
　　 6月26日（金） 23:16:09　　 　　49291
tomato
#49291 の組み合わせの数と答えを書き間違えておりました。
組み合わせの数は9つで、正解は9でした。
大変失礼致しました。
　　 6月26日（金） 23:30:07　　 　　49292
おすまん
ごめんなさい、EXCELくんのおかげです…orz
somewhere in the world　　 6月27日（土） 0:51:13　　 　　49293
???
VBSCRIPT
k=0:kotae=""
for a=1 to 9-1
for b=a+1 to 9
n=0
for j=1 to 9
n=n*10-b*(j=a)-a*(j=b)-j*(j<>a and j<>b)
next
if (n-123456789) mod 37=0 then
k=k+1
if k>0 then kotae=kotae&chr(13)
kotae=kotae&k&":"&n
end if
next:next
msgbox kotae
　　 6月27日（土） 8:53:20　　 　　49294
S
#49287
これが灘中の問題か…（流石灘中）
　　 6月27日（土） 12:08:19　　 　　49295
おすまん
#49288
>>これが灘中の問題か…（流石灘中）

>しかも、今回の問題は、灘中の問題としては、３問構成の３問目のヒントとして２問目に、この問題が配置されていたわけで、まだ先があるわけです。

10回生まれ変わっても、灘中に受かるようなコたちには敵わない…orz
somewhere in the world　　 6月28日（日） 13:22:24　　 　　49296
まるケン
マサルさん、お誕生日おめでとうございます。
塾に算チャレにカレー屋さん、忙しそうですけど、体に気を付けて頑張ってください。
　　 6月30日（火） 13:15:48　　 　　49297
アルファ・ケンタウリ
#49297
マサルさん誕生日おめでとうございます！
　　 6月30日（火） 20:58:08　　 　　49298
S
マサルさん巨人の岡本選手と同じ日なんですね。
　　 7月1日（水） 16:34:35　　 　　49299
吉川　マサル
皆さんありがとうございます。ついに50歳に到達してしまいました！
MBP　　 7月1日（水） 23:41:39　　 HomePage:算チャレ　　49300