ベルク・カッツェ
カードを3で割ったあまりで見ると0、1、2が2枚ずつ。
1122を途中で合計3にならないように並べる方法は1122と2211の2通り。
0を最初または最後には入れられないので、0の入れ方は6通り。
00、11、22は実際は36、14、25なので、並べ方を考えて2×2×2＝8通り。
2×6×8＝96通りになりました。
　　 5月21日（木） 0:09:38　　 　　49112
スモークマン
1+2+3+4+5+6=21なので、結局、6枚選んだら最後には元のAに戻るので、それまでAに来ないとき...
mod3で...
1100-1-1
1010-1-1
1001-1-1
1と-1と入れ替えたものと合わせて6通り
11-100-1
-1-11001
の２通りと合わせて8通り
so...
8*2^3=64通りではないのかいなぁ？
　　 5月21日（木） 0:27:16　　 　　49113
紫の薔薇の人
6枚目実行後は、必ずAの位置にいますから、途中でAに止まらないカードの出し方
を求めることになります。
1枚目がnになる順列の数をAnとおくと、
m≡n(mod3)ならば、Am＝Anになるので、
A1=A4
A2=A5
A3=A6＝0
また、逆回りの個数を対応させれば、A1=A2もわかるので、
A1=A2=A4=A5
後は、A1を数えて4倍すればよい。

1枚目が1で2枚目がn≠1な順列の数をA1nで表すと、
2枚目が、2,5では、Aに止まってしまうので、A12=0、A15＝0

3と6の役割は交換可能なので、A13＝A16

だから、後は、A13とA14を樹形図を使って数えればよい。

A13=6
A14=12
よって、A1=A13＋A14＋A16＝6+12+6＝24

よって、題意を満たす順列は、24*4＝96
//
　　 5月21日（木） 0:40:37　　 　　49114
量子論
ベルク・カッツエさん、紫の薔薇の人さんの
ようなエレガントさは微塵もないですが...

１から６までの数字を並べる。
その途中、最初においた数からの総和が
３の倍数にならないように、場合分けして
配列していく。それなりに規則性があるので、
あとは、(丹念に)^5　調べてようやく正解。
べきの５は、ミスした回数です。
正答率下げてすみませんでした。
　　 5月21日（木） 3:00:15　　 　　49115
今年から高齢者
全部加えると21。最後には必ずA点。
故に、途中は一度もA点に止まらない。
1,4をA、2,5をB、3,6をC群とすると
両端にA,Bのいずれか。
AB、BC、ACB、ACCB、BCA、BCCAが並んではいけない。
Cを除くとAABB、BBCCの並び。
A○A○B○Bの○の３ヶ所の位置に重複を許してCを入れるのは、
6とおり。
AとBの入れ替えで2。A、B、Cのそれぞれの中で入れ替えが2とおりずつ。
故に、6*2^4＝96
　　 5月21日（木） 6:43:53　　 　　49116
ばち丸
最後は合計が21になってAに来てしまうのだから1回も途中でAに来ない目の出方を考えればよい
3で割った余りを考えると1,2,3,1',2',3’の6枚のカードがあることになる。
（4,5,6は実質1,2,3だが区別するためダッシュをつけた）
まず1,1',2,2'の4枚について考えると(3,3'は後から4枚の間に挿入する)
途中で3の倍数にならない並べ方は前半が1と1'、後半が2と2’というように
それぞれが塊になっている時に限ることがわかる。
だからダッシュがつくやつとつかないやつの前後も合わせて
2×2×2＝8
3を入れる所は４つの数の間だから3箇所、3’を入れる所は3も混ぜた5つの数の間だから4箇所
だから8×3×4＝96
　　 5月21日（木） 7:23:25　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49117
今年から高齢者
#49116訂正
「AB、BC、ACB、ACCB、BCA、BCCAが並んではいけない。
Cを除くとAABB、BBCCの並び。」
↓訂正
「端からAB、BC、ACB、ACCB、BCA、BCCAが並んではいけない。
Cを除くとAABB、BBAAの並び。」
　　 5月21日（木） 8:15:20　　 　　49118
ばち丸
私の住んでいる所は非常事態解除の要件を満たしているはずなのに
近隣の都府県がそれを満たさないため延期になりました。
「〜まで」と息をひそめて頑張っているのだから
「解除になる都道府県の定義」を決めたら数学的に定義通りに
やってもらわなくては困ります。数学の有用性？について一言。

ということでテレワークはまだ続きます。

ところでこんなのはいかが？

正三角形△ＡＢＣと内部の点Ｄがあり、AD＝8、BD=10、CD=6である。△ACDの面積を求めなさい
　　 5月21日（木） 8:34:12　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49119
スモークマン
みなさんの96通りでいいことに遅ればせながらきづけました ^^; Orz〜

#49119
ばち丸さん

有名もんですよね ^^
(8*4+10*5+6*3+6*8/2)/2=62
　　 5月21日（木） 11:02:23　　 　　49120
Mr.ダンディ
多くの人と同じですが爪あとを　！
A={1,4} B={2,5} C={3,6}あと　として
AABB　または　BBAA　の間に　Cを2つ挿入
例えば　、A[ ・・]B　で
[ ]のなかは　C,C,●,●を並べ　２つの●に左からA,Bを入れれば　4C2=6
よって、6x2x2^3=96 (通り）

#49119 面白い問題ですね。...（1/2)x6x8x(1/2)
　　 5月21日（木） 11:39:27　　 　　49121
量子論
みなさん解き方がシンプルですばらしい。

#49119　ばち丸さん、いい問題ですね。
ぐるっと回転して、正三角形と3:4:5の三角形を作り出して
求めました。#49121 Mr. ダンディさんと同じ式です。

昔から場合の数や組み合わせが苦手で、大抵、
樹形図で地道に数えてます。
　　 5月21日（木） 12:29:18　　 　　49122
だいすけ
3で割った余りは、0,0,1,1,2,2
1,1,2,2並び順は、
1→1→2→2
2→2→1→1
のどちらか。
0,0の入れ方は、3つの矢印から重複可で2つを選ぶ方法で、6通り。
そして、0が2通り、1が2通り、2が2通り。
したがって、2×6×2^3＝96通り
京都　　 5月21日（木） 14:13:03　　 　　49123
にこたん
0,1,2にして、手で調べました(*ノωノ)
超ど田舎　　 5月21日（木） 18:05:44　　 HomePage:きままに　　49124
にゃもー君
他の方と同じですが、解き方書きます。

６枚の総和は21であることから、最後にはじめて３の倍数となり
Ａの位置に止まって終了。
それまではＡには止まらない→合計が３の倍数にならない。

１〜６までのカードを３で割った余りで表すと
「０」「１」「２」の３種類×２となる。

「０」を抜いた４つの「１」「２」の位置を考える。
題意より、１の次に２は入らない（逆は逆）
実現可能な配列は「１１２２」か「２２１１」の２通り　…��

題意より「０」は最初と最後には入らない。
４つの数字の隙間に発生した３つの隙間に
２つの「０」を入れるパターンは６通り　　…��

２つの「０」「１」「２」に、具体的にどの数字を充てるか
（「０」であれば「３」か「６」）の組み合わせは
２×２×２＝８通り　…��

�　澂◆澂�＝96通り

近況：高校数学で有名なチャート式の大学バージョンがあることを最近知った。
浦和　　 5月21日（木） 20:50:17　　 HomePage:アニメネタで入試問題を作って放置中のページ　　49125
スモークマン
#49119
求める場所も、計算も無茶でした...^^;
みなさんのような算数解法気づけず...
恥ずかしながらゴリゴリと...^^;;

△ABCの面積は...
{(6^2+8^2+10^2)*(√3/4)+(8√3)(6√3)/2}/2=36+25√3
正三角形ABCの１辺の長さ=a
正三角形ABCの面積=a^2*√3/4=36+25√3
余弦定理より(その1辺ACの長さ)^2=6^2+8^2-2*6*8*cos(角ADC)=a^2=48√3+100
cos(角ADC)=-√3/2
△ADC=6*8*sin(角ADC)/2=6*8*(1/2)/2=12
　　 5月22日（金） 0:30:17　　 　　49126
紫の薔薇の人
#49119

回転すると、有名図形が2つ出てきて、角度が分かってしまうわけですね。面白い。
　　 5月22日（金） 1:23:45　　 　　49127
「数学」小旅行
だいすけさんと同じです。
問題を読み間違えて、「途中で一回だけＡに止まる」で数えていました。
　　 5月22日（金） 4:01:00　　 　　49128
ハラギャーテイ
プログラムでは１２０になったのですが
何故かわかりませんが偶然ここに入りました

もう一度プログラムを見ます
山口市　　 5月22日（金） 9:34:31　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　49129
ｓ
こんにちは
初めては入りますので動作確認を
　　 5月22日（金） 11:29:52　　 　　49130
M
pythonでゴリゴリに出すと

import random
def has_duplicates(seq):
return len(seq) != len(set(seq))

answer=[]
for t in range (10000000):
score = 0
it=0
dice =[]
for i in range(6):
i = random.randint(1,6)
dice.append(i)
it = it + i
#print (it)
if it%3 == 0:
score = score + 1
if has_duplicates(dice) == False:
if score == 1:
answer.append(dice)
def get_unique_list(seq):
seen = []
return [x for x in seq if x not in seen and not seen.append(x)]

final_answer = get_unique_list(answer)
print (final_answer)
print (len(final_answer))
　　 5月22日（金） 15:00:34　　 　　49131
SECOND
!機械計算で ごめん、十進BASIC で 96 通りの順を、全て 打出します。

DIM a(7)
MAT READ a
DATA 1,2,3,4,5,6,0
CALL perm20(1)

SUB perm20(k)
local i
IF k< 6 THEN
FOR i=k TO 6
swap a(k),a(i)
CALL perm20(k+1)
swap a(k),a(i)
NEXT i
ELSE !--- 個々の順列 P(6,6) ---
LET x=0
FOR j=1 TO 5 !6枚目で 合計=21、必ずA点に止まるので、5枚まで検査。
LET x=x+a(j)
IF MOD(x,3)=0 THEN EXIT SUB !5枚以下で A点に止まった… 除く。
NEXT j
LET a(7)=a(7)+1
MAT PRINT USING "! # # # # # # No_###": a
END IF
END SUB
　　 5月23日（土） 0:15:22　　 　　49132
アルファ・ケンタウリ
アルケンです。
今回の問題は難しかったです。（大汗）
　　 5月23日（土） 17:25:26　　 　　49133
ばち丸
Mr.ダンディ様#48121、量子論様#48122、
スモークマン様#48126、紫の薔薇の人様#48127、
正解です！今回も遊んでいただきありがとうございます！

今回は多分、多くの人が得意とするであろう
「正三角形のはめこみ」でやってみました。
灘中入試ふうのつもりだったのですが。
それ以外のことをやっても、平方根を使っても
もちろん意見しません。

[想定解]
CDを1辺としDEがBCと交わるように正三角形△CDEを書く。
△ABCは正三角形だからBC=AC…�　�
△CDEも正三角形だからCD=CE…�◆�
∠ACD＝60°−∠BCD＝∠BCE・・・��
これら�´↓�により2辺夾角相等で△ACD≡△BCE…�ぁ�
合同な三角形の対応する辺の長さは等しいからBE＝8。
ここで△BDEについて考える。DE=6、BE=8、BD=10によりこれは∠BED=90°の直角三角形だから∠BEC=150°�い砲茲蝣�ADC=150°よって△ADCの面積は6×8×1/2×1/2＝12
　　 5月24日（日） 18:51:30　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49134
スモークマン
ばち丸様
想定解ありがとうございました♪
見事なものですね☆
おかげ様でよくわかりました ^^;v
他の皆さんに比べて...じぇんじぇん頭の回転(60°ほど...but...この差はべらぼうに大きい...)が足りてなかったです ^^;;

気づければ楽しい問題でしたのねぇ〜!!
　　 5月24日（日） 23:17:10　　 　　49135
「数学」小旅行
プログラミング嗜好をくすぐられて、ruby　です。
再起呼び出しを使っています。

$c=0

def sai(r)
r.each{|p|r1=Array.new(r); r1.delete(p)
sum=0
r1.each{|n|sum+=n}
if sum==0 then $c+=1
else unless sum%3==0 then sai(r1) end
end
}
end

sai([1,2,3,4,5,6])
p $c
　　 5月25日（月） 14:29:57　　 　　49136
「数学」小旅行
#49136　「再起」ではなく、「再帰」でした。
　　 5月27日（水） 6:21:56　　 　　49137