みかん
すごーく昔にどこかの算数サイト（『浮浪の館』だったか？）で見た
記憶があります。

「１の隣に２を置く」ではなかった記憶があり、１０があったな…という
記憶を頼りに試行錯誤です。
　　 5月14日（木） 0:09:09　　 　　49073
ベルク・カッツェ
1-5-2-10-3
2+10＝12になりました。
　　 5月14日（木） 0:12:46　　 　　49074
tomh
森博嗣『笑わない数学者』などにあり、知っていました。(^^;
新潟市　　 5月14日（木） 0:15:41　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp 　　49075
アルファ・ケンタウリ
かなり考えました。（大汗）
　　 5月14日（木） 0:33:37　　 　　49076
ベルク・カッツェ
#49073みかんさん
私は1の隣に2を置く形から調べていったためにかなり時間がかかってしまいました。2を離してみたら、「合計21」と「ｎと21-ｎはセットなので半分作ればいい」とで比較的すぐにできました。
　　 5月14日（木） 0:49:04　　 　　49077
アルファ・ケンタウリ
最初は2は1のとなりになると思いましたが、
それならなかなかうまく解けなかったので、
下に2を置いたら、うまく成り立ちました。
３をどこに置くかがポイントです。
よって2＋10＝12となりました。
明日、学校のZOOMの授業があるので早く寝ます。
　　 5月14日（木） 0:50:05　　 　　49078
baLLjugglermoka
皆様に一つ情報提供です。実はmixiみたく完全招待制の理系全般交流グループ掲示板を作りました。関心ある方は私に連絡下さい。
　　 5月14日（木） 1:07:03　　 　　49079
ゴンとも
図で1から時計回りにa,b,c,dとして十進Basicで

for a=2 to 11
for b=2 to 11
if b=a then goto 30
for c=2 to 11
if c=a or c=b then goto 20
for d=2 to 11
if d=a or d=b or d=c then goto 10
IF (1+a+b+c)*(a+b+c+d)*(b+c+d+1)*(c+d+1+a)*(d+1+a+b)*(1+a+b)*(a+b+c)*(b+c+d)*(c+d+1)*(d+1+a)*(1+a)*(a+b)*(b+c)*(c+d)*(d+1)*a*b*c*d=2432902008176640000 THEN PRINT a;b;c;d;1+a+b+c;a+b+c+d;b+c+d+1;c+d+1+a;d+1+a+b;1+a+b;a+b+c;b+c+d;c+d+1;d+1+a;1+a;a+b;b+c;c+d;d+1;"//";b+c;"・・・・・・(答え)"
10 next d
20 next c
30 next b
40 NEXT a
END

f9押して　
3 10 2 5 16 20 18 11 19 14 15 17 8 9 4 13 12 7 6 // 12 ・・・・・・(答え)
5 2 10 3 18 20 16 19 11 8 17 15 14 9 6 7 12 13 4 // 12 ・・・・・・(答え)
豊川市　　 5月14日（木） 1:49:41　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49080
CRYING DOLPHIN
#49073
ttp://arot.net/challenge/Ver2/kekka/mondai/Q59.gif
顔上げた道の先　　 5月14日（木） 2:02:04　　 MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。　　49081
紫の薔薇の人
1-3-10-2-5と、その逆回り、1-5-2-10-3で成立するから、イ＋ウ＝12が答えの一つだとはわかるけど、他にないことを確認するには、しらみつぶししかないのでしょうか？

なお、ア＋イ＋ウ＋エが20になる組み合わせ９通りのそれぞれについて、ア＜エとなる順列12通り、計108通りについて検証したら、上記以外に成立しないことは確認しました。
　　 5月14日（木） 2:02:35　　 　　49082
「数学」小旅行
すみません。認証頼みです。m(_ _)m
　　 5月14日（木） 6:53:48　　 　　49083
にこたん
調べました。
超ど田舎　　 5月14日（木） 7:32:47　　 　　49084
CF-890
1_2_6_6_4
　　 5月14日（木） 9:50:37　　 　　49085
CF-890
1_2_6_6_4
　　 5月14日（木） 10:23:22　　 　　49086
アルファ・ケンタウリ
＃49073
浮浪の館→http://hagure.my.coocan.jp/
　　 5月14日（木） 11:10:47　　 　　49087
ゴンとも
#49081

算チャレver2の59番はサイズが今回の問題の1段階あげたものですが
先と同様のコード(以下)で1000桁モードボタンを押して
f9押して5組は
1-2-5-4-6-13,1-2-7-4-12-5,1-3-2-7-8-10
1-3-6-2-5-14,1-5-12-4-7-2

for a=2 to 16
for b=2 to 16
if b=a then goto 40
for c=2 to 16
if c=a or c=b then goto 30
for d=2 to 16
if d=a or d=b or d=c then goto 20
for e=2 to 16
if e=a or e=b or e=c or e=d then goto 10
if (1+a+b+c+d)*(a+b+c+d+e)*(b+c+d+e+1)*(c+d+e+1+a)*(d+e+1+a+b)*(e+1+a+b+c)*(1+a+b+c)*(a+b+c+d)*(b+c+d+e)*(c+d+e+1)*(d+e+1+a)*(e+1+a+b)*(1+a+b)*(a+b+c)*(b+c+d)*(c+d+e)*(d+e+1)*(e+1+a)*(1+a)*(a+b)*(b+c)*(c+d)*(d+e)*(e+1)*a*b*c*d*e=265252859812191058636308480000000 then print 1+a+b+c+d;a+b+c+d+e;b+c+d+e+1;c+d+e+1+a;d+e+1+a+b;e+1+a+b+c;1+a+b+c;a+b+c+d;b+c+d+e;c+d+e+1;d+e+1+a;e+1+a+b;1+a+b;a+b+c;b+c+d;c+d+e;d+e+1;e+1+a;1+a;a+b;b+c;c+d;d+e;e+1;a;b;c;d;e
10 next e
20 next d
30 next c
40 next b
50 next a
end

そのもう一段階あげたものは
みつかってないとあるのなら
43個の配列はいくら調べてもないのかどうか書いてないので
同様のコードで今からやってみます!!
豊川市　　 5月14日（木） 15:13:16　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49088
みかん
選び方が２１通り　かつ　１〜２１すべてできる
→複数の選び方（組み合わせ方）が考えられるものはない
→○に入る数はすべて異なる
→２＝１＋１　ではなく、２は単体で入る。

また、１１を組み合わせた（選んだ）残りが１０になる
→５つの異なる数で１０と１１が同時にできる

ここまでを満たす組み合わせは
１０／１・２・３・５
１・９／２・３・６
１・９／２・４・５
２・８／１・３・７
２・８／１・４・６
３・７／１・２・８
４・６／１・２・８
２・３・５／１・１０
１・３・６／２・９
１・４・５／２・９
１・２・７／３・８
１・２・７／５・６
１・２・３・４／１１
の１２パターン。それぞれにおいて１〜２１のすべてができるという前提で
試行錯誤するしかないのでしょうか。
１０単体があるのに１０＝２＋３＋５としている、上から８番目のような
パターンは排除できると思います。
　　 5月14日（木） 18:28:27　　 　　49089
みかん
緊急事態宣言解除となり、そろそろ学校の授業も始まるのでしょうか。
というわけでちょっと問題、というか気になる話。

１辺が８ｍの正方形の教室がある。子どもたちが互いに２ｍ以上離れて
着席できるように机を配置する場合、机は最大で何台配置できるか？
子ども及び机の大きさは考えないものとし、教室の４辺の上に机を配置しても
良いものとする。

単純に考えれば５×５で２５台ですが、それ以上置けるでしょうか？
一定の枠内に円を配置する問題に似ていますが、枠線上にも置ける＝枠から
離れる必要はない　ことがポイント。

正三角形になるように５・４・５・４・５・４と詰め込めるか考えたが、
１．７３×５＞８　なので教室に収まらない。ある程度大きい教室なら
正三角形に詰め込んで１列増やせますが、８ｍ四方程度だと普通に配置して
２５台が限度でしょうか。
　　 5月14日（木） 19:39:46　　 　　49090
しましま
算数オリンピックの過去問ですね。
　　 5月14日（木） 19:40:57　　 　　49092
teki
みかんさん、この問題、浮浪の館の第３２６問ですよね。（２００６年１１月２５日出題）
　　 5月14日（木） 21:07:10　　 　　49093
teki
なお、元ネタは「森博嗣著「笑わない数学者」に出てくる、ビリヤードボールのネックレス」のようです。
　　 5月14日（木） 21:13:25　　 　　49094
ばち丸
いろいろよく探して来る方がおられる。ばち丸はけしからんことに適当に数を入れてみたら入れた。近いうちにちゃんとやってみることにしよう。
　　 5月14日（木） 21:34:42　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49095
蜻蛉
選び方が21通りで1〜21まで21通りの数字が作れるなら21通りの数字はそれぞれ1通りでしか作れない。
従って同じ数字はないから数字2が必要。
2を1の隣に入れると3を作ることが出来るので数字3はないく、4は必要。
ゴチョゴチョやるとうまく行かないので2は1の隣ではないことがわかッたような気がしたので1と2を離して配置。
すると3が必要になる。
3を1と2の間に入れると6まで作れるので数字4、5、6はなく、数字7が必要で合計を考えると残りは8だがどうやってもうまく行かないので3は1と2の間ではない。
など、しらみつぶし的に
　　 5月14日（木） 22:33:05　　 　　49096
にゃもー君
１以外に何が必要かを考える。
まず、２が必要。（２を表すために）
あと、「10」があれば、10以外の数字の和で「11」が表せる。
さらに、「10」以外の数字で１〜９が表せたとしたら
「（１〜９を表すのに）選ばれた数」＋「選ばれなかった数」＝21なので
12〜20が表せる。
21は全部選んで表せる

以上まとめると
�　孱院廖孱押廖�10」が含まれる
��10未満の数字で１〜９を全部表せる

�△砲弔い董�
「１」「２」「10未満の２つの異なる数字」で１〜９を表すとき
「10未満の２つの数字」の和は８で、適する組み合わせは「３，５」のみ。

あとは、選んだ５つの数字「１」「２」「３」「５」「10」を組み合わせると
題意に沿う並べ方は、１から時計回り（反時計回り）に
「１→３→10→２→５」の順番になり、
イ＋ウ＝10＋２＝12となる。

もっともらしく書かせて頂きましたが
結局は思いつきと試行錯誤でやったため、
論理が甘そうで、モヤモヤ感が残りました。

近況：20年放置し続けた高校の数�景�野学習やりなおし中
浦和　　 5月15日（金） 0:01:05　　 HomePage:アニメネタで入試問題を作って放置中のページ　　49097
巷の夢
#49097
にゃもー君様
試行錯誤でどうにか掲示板に入れましたので、その後も
どしてこれらの数字で良いのかと考えておりましたが、
論理的な説明で、愁眉を開くことが出来ました。
成程そういう事かと・・・・。有難うございました。
真白き富士の嶺　　 5月15日（金） 10:05:48　　 　　49098
げほげほ
なんだか面白そうなので、自分もプログラムを書いて調べてみましたら
７つのときはたしかに存在しませんでした。しかしさらに増やしてみると
８つのときは1-2-10-19-4-7-9-5など12通り（実質6通り）存在し
９つのときは1-2-4-8-16-5-18-9-10など8通り（実質4通り）存在しました。

…と、ここまで調べてみて、これらの数字の並びでググってみましたら
こんな記事 http://math.tsukuba.ac.jp/~akiyama/papers/proc/MagicCircle.pdf を見つけました。
寡聞にして知りませんでしたが、かなり歴史ある問題だったのですね！
プププランド　　 5月16日（土） 3:53:40　　 HomePage:正体不明（あんのうん）　　49099
ばち丸
何とか間もなく緊急事態宣言は解除されそうですが、まだひと頑張りしなくてはなりません。お時間のある方、こんなのはいかが？

思いつきの問題
中学入試クラスのつもりなので平方根使用はなしでお願いします

正三角形△ＡＢＣの各辺の４等分点のうち各辺の中点でないものは６つあります。
この６つの点を通る円の面積はＡ，Ｂ，Ｃを通る円の面積の何倍ですか
　　 5月16日（土） 20:06:38　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49100
おすまん
やっと入れました。図形の問題で2連敗とは情けなや…orz
somewhere in the world　　 5月17日（日） 10:46:48　　 　　49101
kaname
１以外に何が必要かを考える。
まず、２が必要。（２を表すために）
あと、「10」があれば、10以外の数字の和で「11」が表せる。
さらに、「10」以外の数字で１〜９が表せたとしたら
「（１〜９を表すのに）選ばれた数」＋「選ばれなかった数」＝21なので
12〜20が表せる。
21は全部選んで表せる

以上まとめると
�　孱院廖孱押廖�10」が含まれる
��10未満の数字で１〜９を全部表せる

�△砲弔い董�
「１」「２」「10未満の２つの異なる数字」で１〜９を表すとき
「10未満の２つの数字」の和は８で、適する組み合わせは「３，５」のみ。

あとは、選んだ５つの数字「１」「２」「３」「５」「10」を組み合わせると
題意に沿う並べ方は、１から時計回り（反時計回り）に
「１→３→10→２→５」の順番になり、
イ＋ウ＝10＋２＝12となる。

もっともらしく書かせて頂きましたが
結局は思いつきと試行錯誤でやったため、
論理が甘そうで、モヤモヤ感が残りました。

近況：20年放置し続けた高校の数�景�野学習やりなおし中
　　 5月17日（日） 14:01:33　　 　　49102
量子論
#49100　ばち丸さま

算数で解きました。

1-(3/4)x(1/4)x3 = 7/16　（答え）

この式の意味を書くと楽しめないと思うので
これだけにしておきます。あってますか？
　　 5月17日（日） 14:41:17　　 　　49103
ばち丸
お。量子論様。おんなじ式だ。すばらしい。
　　 5月17日（日） 18:56:49　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49104
紫の薔薇の人
#49103

○に○○する○○○○同士を比較するのですね。一部伏字でないような。
　　 5月18日（月） 2:15:50　　 　　49105
kyorofumi
#49099
げほげほさん
ありがとうございます、やはり有限幾何学の問題に帰結できるわけですね。もやもやしていたのがすこしスッキリしました。
　　 5月18日（月） 19:31:55　　 　　49106
ベルク・カッツェ
#49100ばち丸さん
4×4＝16
16-3-2×3＝7
7/16倍になりました。
　　 5月18日（月） 20:20:38　　 　　49107
SECOND
#49100
平方根は、不要ながら、ピタゴラスの定理は、使える？　1, 2, √3 の直角△を見ると、
2x2=4 が、基準の面積、(1x1)+3x(1/4)=7/4 が、対応面積、と相似になるので、倍率は、(7/4)/4=(7/16)。
　　 5月19日（火） 16:53:01　　 　　49108
量子論
#49105 紫の薔薇の人さま
お察しの通りです。

#49104 ばち丸さま
ありがとうございます。意地でも算数で解こうと
あれこれ考えてたどりつきました。
あっててよかったです。

中学入試で誘導なしの単独で出されたら、
たぶん自分はアウトです。
　　 5月20日（水） 0:28:09　　 　　49109
ばち丸
量子論様、紫の薔薇の人様　#49109　＃49105
私は正三角形とそれに外接する円全体を１つの図形として
その相似で考えました。お二人の言われることももちろん正解です！

そのほかの皆々様　#49107　#49108　等
正解です。ぜひまた遊んでやってください。よろしくお願いします。
　　 5月20日（水） 9:54:40　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　49110
紫の薔薇の人
#49109

円の面積比を内接正六角形の面積比に帰着させる問題(誘導付き)もあるようで、流行りなのかも。
　　 5月20日（水） 17:42:18　　 　　49111