ベルク・カッツェ
AとDCに対して対称な点Eをとり、ABとCEは平行、AD；DE＝BM：MC＝1：1でDMも平行、Cを通りAEに平行な直線を引いて2：1のピラミッド型の相似を作ってCE=AC=7になりました。
　　 1月16日（木） 0:15:41　　 　　48688
なかくん
BAとCDを延長し、その交点をXすると△ACXは２等辺三角形。
BXは８✖️２=１６�僂世�らAC=AX=７�僉�
　　 1月16日（木） 0:20:11　　 MAIL:junsan23@ezweb.ne.jp 　　48689
ベルク・カッツェ
WIN7のサポート終了ということで10にアップグレードしたところ、クッキー等が全部消えてしまったようで、最初に書き込んだ分が名無しだったため書き込めず全部消えてしまいました。
二度同じ内容を書くのは面倒で、ちょっと雑になってしまいました。意味不明な点があれば詳しく書き直します。
　　 1月16日（木） 0:24:59　　 　　48690
量子論
BAの延長とCDの延長した線の交点をEとすると、
△ACEは２等辺三角形。懐かしの中点連結定理を
使っていくと、｛８−（９÷２）｝×２＝７
　　 1月16日（木） 0:25:18　　 　　48691
なかくん
48689
BX=8×2=16�僂任靴拭�
　　 1月16日（木） 0:25:53　　 MAIL:junsan23@ezweb.ne.jp 　　48692
紫の薔薇の人
CをADを軸として折り返した点をEとすると、
「E,A,B」「E,D,C」はそれぞれ、一直線上になる。
また、△ACEは、AC=AEの2等辺三角形
△CBEについて、MはBCの中点、DはCEの中点になるので、
中点連結定理より、AB+AE＝BE＝2MD
よって、
AC＝AE＝2MD-AB＝2*8-9=7
//
　　 1月16日（木） 0:36:06　　 　　48693
ゴンとも
座標で35度=cとして
A(0,0),B(b,-sqrt(81-b^2)),C(a,0),M((a+b)/2,-sqrt(81-b^2)/2)とすると
sqrt(81-b^2)/b=tan(2*c)=2*tan(c)/(1-tan(c)^2) 変形して
sqrt(81-b^2)/b=tan(2*c)-2*tan(c)/(1-tan(c)^2)=0 変形して
-(sqrt(81-b^2)*tan(c)^2+2*b*tan(c)-sqrt(81-b^2))/(b*(tan(c)-1)*(tan(c)+1))=0
分子=0より
sqrt(81-b^2)*tan(c)^2+2*b*tan(c)-sqrt(81-b^2)=0
2*b*tan(c)=sqrt(81-b^2)*(1-tan(c)^2) 両辺正より2乗して
4*b^2*tan(c)^2-(81-b^2)*(1-tan(c)^2)^2=0 これをbについて解くと
b=-(9*tan(c)^2-9)/(tan(c)^2+1) より　2行目の点Mの座標は
M((a*tan(c)^2-9*tan(c)^2+a+9)/(2*(tan(c)^2+1)),-9*tan(c)/(tan(c)^2+1))
ここで直線AD,CDの交点Dは
y=tan(%pi/2-c)*x,y=-tan(c)*(x-a)を連立方程式として解いて
D(a*sin(c)^2,a*cos(c)*sin(c)) これとMとの距離が8より三平方で
XMaxima で
(a*tan(c)^2-9*tan(c)^2+a+9)/(2*(tan(c)^2+1))$
-9*tan(c)/(tan(c)^2+1)$
a*sin(c)^2$
a*cos(c)*sin(c)$
factor(trigsimp(num(factor((%th(4)-%th(2))^2+(%th(3)-%)^2-64))));
(a-7)*(a+25)/cos(c)^2 ここでa正より　a=AC=7・・・・・・(答え)
豊川市　　 1月16日（木） 2:53:14　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　48694
とまぴょん
90度の設定にピンときました。　暗算です。
　　 1月16日（木） 5:01:05　　 　　48695
「数学」小旅行
ＣＤに関して対称な図形△ＡＣＥを考えて、ＡＤ：ＤＥ＝ＢＭ：ＭＣ＝１：１から求めました。
　　 1月16日（木） 6:56:05　　 　　48696
ハラギャーテイ
おはようございます

今回も偶然です

式で解こうと思ったのですが、条件が沢山ありすぎて
式にするのがおかしくなりました
山口市　　 1月16日（木） 10:28:23　　 MAIL:tfuruya@aria.ocn.ne.jp HomePage:制御工学にチャレンジ　　48697
今年から高齢者
AB//DMでないと解けないなと感じていたのですが、
その証明にてこずりました。
辿り着いた結果は、量子論さん#48691と一緒でした。
　　 1月16日（木） 11:52:40　　 　　48698
にこたん
斜辺を延ばして、中点と中点をむすべば8。
よって16-9=7。
　　 1月16日（木） 12:53:07　　 　　48699
スモークマン
CDに関してAの対称点をE
AC=CE=x

70°=2*35°
AB//CE
so...
(9+x)/2=8

or

(8-x)/(9-x)=1/2

x=7

♪

but...
#48691(量子論さん), #48693(紫の薔薇の人さん) の方がスマートでしたか ^^;
　　 1月16日（木） 14:06:04　　 　　48700
まるケン
#48686 「数学」小旅行さん

> まるケンさんに刺激されて、ruby をインストールしました。
嬉し恥ずかしです！！

> ruby -e "c=0;1.upto(60){ |i| 1.upto(60){|j| if 60%i==0 and 60%j==0 and i<=j and i.gcd(j)==1 then c=c+1 end}}; p c"

ワンライナーだと、解き方がエレガントとか読みやすいとか、そのあたりは犠牲になるかもしれませんが、、、

* jを1からでなくiからにするだけで、i<=jの条件は要らなくなります。
* ifの条件を後ろに書く書き方があるので、それを使うと thenとかendが要らなくなる。
* 演算子 += を使えば1文字短くできる。
* 読みにくくなるけれど、省略できるスペースがいくつか、、、

ruby -e"c=0;1.upto(60){|i|i.upto(60){|j|c+=1if 60%i==0and 60%j==0and i.gcd(j)==1}};p c"

うん、確かに読みにくい、、、
　　 1月16日（木） 18:43:14　　 　　48701
まるケン
いまさらですが、今回の問題はこんな感じで、、、

DAの延長にBから垂線を下ろし、交点をEとする。
四角形EBCDをMを中心に180度回転し、長方形EFGDを作る。
長方形の辺の長さの比はAD:DCと一緒。
AB//DMってすぐわかるし。DF=16�僂覆里�AB:ACが9:7ってわかる。
　　 1月17日（金） 10:49:54　　 　　48702
「数学」小旅行
#48701　まるケンさん
i.upto(60)って、変数でも整数のメソッドが使えるのがすごい。
ifを後ろに書けるとはすごい。
いやぁ、本当におもしろいです。ありがとうございました。
また機会があればよろしくお願いします。
　　 1月17日（金） 13:49:48　　 　　48703
「数学」小旅行
#48701　まるケンさん
i.upto(60)って、変数でも整数のメソッドが使えるのがすごい。
ifを後ろに書けるとはすごい。
いやぁ、本当におもしろいです。ありがとうございました。
また機会があればよろしくお願いします。
　　 1月17日（金） 14:49:31　　 　　48704
蜻蛉
ADの延長線上にAD=DEとなる点Eをとる
点CはAEの垂直二等分線上にあるので△ACEはAC=ECの二等辺三角形で頂角は70°
錯覚が等しいのでAB‖EC
MはBCの中点、DはAEの中点であるのでDMはAB、ECと平行
ADの延長とBCの延長の交点をFとすると△ABF、△DMF、△ECFは相似でその比は9:8:7となるのでEC=7
∴AC=7
　　 1月20日（月） 12:34:12　　 　　48705