吉川　マサル
明けましておめでとうございます。今年もよろしくお願いいたします。m(__)m
MBP　　 1月2日（木） 0:11:34　　 HomePage:算チャレ　　48651
ベルク・カッツェ
あけましておめでとうございます。

60の約数の組で考えてみました。
たとえば1、5なら、1/60×（1+5）と5/60×（1+5）と作れます。
1、1から1、60の11組、2、（2の倍数以外）の3組・・・合計23組。

最初、1、1を入れ忘れて22組で送ってしまいました。

2の倍数以外のところ、互いに素な組み合わせにしないと重複するためです。
　　 1月2日（木） 0:23:47　　 　　48652
algebra
1/60＝1/a＋1/b (a≦b) とおくと，ab＝60a＋60b (a−60)(b−60)＝3600
3600＝2^4×3^2×5^2 (4＋1)×(2＋1)×(2＋1)＝45
よって，求める個数は (45+1)/2＝23(個)
　　 1月2日（木） 0:14:49　　 　　48653
吉川　マサル
数式処理しようとすると、二次式が出るのが普通なのでどうかな...と思ったのですが、「面積図を書けば、ギリギリOKか...」ということで出題いたしました。m(__)m
MBP　　 1月2日（木） 0:19:26　　 HomePage:算チャレ　　48654
今年から高齢者
マサル様＿正月早々ありがとうございました。
今回はてっきり休みと思っていました。

3600=2^4*3^2*5^2
(2^2*3*5)*(2^2*3*5)があるので
約数のおなじか異なる組み合わせは、(5*3*3+1)/2=23
最初、約数の数を出したり、9を素因数分解するのを忘れていたりして時間を食いました。
　　 1月2日（木） 0:23:58　　 　　48655
スモークマン
あけましておめでとうございます♪
今年もチャレンジ〜!! Orz〜v

みなさんと同じです...^^
(x-60)(y-60)=3600=2^4*3^2*5^2
等しくなるのは、2^2*3*5同士の１種類だけなので、
(5*3*3-1)/2+1=23組
　　 1月2日（木） 0:31:50　　 　　48656
ベルク・カッツェ
さっきの説明だと分かりにくい気がしたので補足。
要するに、合計1になって、分母を60倍して既約分数にしたときに分子が1になるもの、です。
　　 1月2日（木） 1:01:39　　 　　48657
ゴンとも
ア=a,イ=bとして
1/60=1/a+1/b
1=60/a+60/b=(60*b+60*a)/(a*b)
a*b=60*b+60*a
a*b-60*a-60*b=0
(a-60)*(b-60)=3600 　より　十進Basic で

PRINT TIME$
FOR a=61 TO 3660
FOR b=a TO 3660
IF MOD(3600,b-60)<>0 AND MOD(3600,a-60)<>0 THEN GOTO 20
IF 1/60=1/a+1/b THEN LET s=s+1
10 NEXT b
20 NEXT a
PRINT s
PRINT TIME$
END

01:06:40
23・・・・・・(答え)
01:06:41
豊川市　　 1月2日（木） 1:11:21　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　48658
紫の薔薇の人
あけおめ、ことよろ。
解答は、スモークマンさんと全く同じです。
今日が出題日だと忘れていました。

　　 1月2日（木） 2:00:08　　 　　48659
巷の夢
マサル様

　明けましておめでとうございます。毎週の出題大変だと
思いますが、本年も興味深い問題でゆるくなりつつある脳を
鍛えて頂ける事を期待しております。
真白き富士の嶺　　 1月2日（木） 8:49:14　　 　　48660
さいと散
明けましておめでとうございます。
　　 1月2日（木） 12:40:45　　 　　48661
M
from fractions import Fraction
score = 0
a = Fraction (1,60)
for i in range (61,121):
b = Fraction(1,i)
for n in range (i, 10000):
c = Fraction (1,n)
if b + c ==a:
print (a,b,c)
score += 1
print (score)
　　 1月2日（木） 12:52:46　　 　　48662
M
pythonで総当たりしました
　　 1月2日（木） 12:53:00　　 　　48663
ゴンとも
#48658

すみません自己レスで　f9押すと答えが1になってるので

PRINT TIME$
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
FOR a=61 TO 3660
FOR b=a TO 3660
IF MOD(3600,b-60)<>0 AND MOD(3600,a-60)<>0 THEN GOTO 20
IF 1/60=1/a+1/b THEN LET s=s+1
10 NEXT b
20 NEXT a
PRINT s
PRINT TIME$
END

に訂正!!本当にすみませんでした!!
豊川市　　 1月2日（木） 22:42:21　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　48664
にゃもー君
1/60= 1/x + 1/y …��
x≧y より 1/x≦1/y
よって、1/60≦2/y　y≦120
また　1/x >0 より 1/y<1/60 60<y
yは整数であることから、61≦y≦120 …��

�，茲蝓�x=60y/(y-60)…��

ここで、60=2^2×3×5であることを踏まえると
xが整数であるためには、yの因数が1・2・3・5だけで構成される必要がある。
�１κ佞諒�母・y-60について　
�△茲�1≦y-60≦60
さらに、yに７以上の素数が入ると、��の分子には、その素数が入るものの
分母のy-60にはその素数が入らない。ゆえに、xが整数にならない。

結局y-60は、（yと同じく）1・2・3・5で構成される
１から60までの整数であり、カウントしたら23。

以上の様に解いたけど、ちょっと面倒だったかな。分類のときに漏れが出そう。
浦和　　 1月2日（木） 22:50:32　　 HomePage:アニメネタで入試問題を作って放置中のページ　　48665
a
以下の23通り。

1/60 = 1/120 + 1/120
1/60 = 1/132 + 1/110
1/60 = 1/135 + 1/108
1/60 = 1/140 + 1/105
1/60 = 1/150 + 1/100
1/60 = 1/160 + 1/96
1/60 = 1/180 + 1/90
1/60 = 1/204 + 1/85
1/60 = 1/210 + 1/84
1/60 = 1/240 + 1/80
1/60 = 1/260 + 1/78
1/60 = 1/285 + 1/76
1/60 = 1/300 + 1/75
1/60 = 1/360 + 1/72
1/60 = 1/420 + 1/70
1/60 = 1/460 + 1/69
1/60 = 1/510 + 1/68
1/60 = 1/660 + 1/66
1/60 = 1/780 + 1/65
1/60 = 1/960 + 1/64
1/60 = 1/1260 + 1/63
1/60 = 1/1860 + 1/62
1/60 = 1/3660 + 1/61
　　 1月3日（金） 1:58:10　　 　　48666
「数学」小旅行
みなさん、あけましておめでとうございます（＾＾）
本年もよろしくお願いいたします。

新年早々で遅れましたが、（＾＾；；
６０の約数の組で互いに素になるものを数えました。
　　 1月3日（金） 7:31:35　　 　　48667
SECOND
FOR i=61 TO 1e9 !　　　　　イ＝整数６１〜上限なし、芸無、シラミつぶし m=(..)=m
LET a=1/(1/60-1/i) ! 　　　ア＝関数(イ)
IF a< i THEN EXIT FOR !　　ア ＜ イ　　逆転 終了？
IF FP(a)=0 THEN !　　　　　ア の小数部 ＝０ 整数？
LET n=n+1
PRINT USING "!##) #### ####":n,a,i
END IF
NEXT i

! 1) 3660 61 !　　十進BASIC　＜実行結果＞約10ms以下
! 2) 1860 62
!　(
!　　) 略
!21) 135 108
!22) 132 110
!23) 120 120
　　 1月4日（土） 13:00:11　　 　　48668
algebra
訂正：a−60＞−60，b−60＞−60，(a−60)(b−60)＝3600＝2^4×3^2×5^2，
(a≦b)より，0＜a≦b となり，(a，b)の組は(4＋1)(3＋1)(3＋1)＝45より，
(45＋1)/2＝23(通り)
　　 1月3日（金） 10:48:45　　 　　48669
algebra
最訂正：60＜a≦b，0＜a−60≦b−60
　　 1月3日（金） 10:54:39　　 　　48670
Mr.ダンディ
マサル様、皆様
明けましておめでとうございます。
本年も老脳に鞭打って頑張っていこうと思いますので　宜しくお願い致します。
（早速　出題日を勘違いして　遅れての参加です。解法は多くの方と同じです）
　　 1月3日（金） 19:55:54　　 　　48671
にこたん
明けましておめでとうございます。とりあえず、prgで。
超ど田舎　　 1月3日（金） 20:20:47　　 　　48672
Jママ
マサル様、皆様、新春のお慶びを申しあげます。
今年もどうぞよろしくお願いいたします。
年々思考力が鈍くなっておりますが、どんくさくしがみついていきたいと思います。

スモークマンさんと同じ解き方でした。
　　 1月3日（金） 23:42:51　　 　　48673
???
VBSCRIPT
k=0
for n=61 to 10000
mm=int((60*n)/(n-60))
for m=mm to mm+1'切り捨てのため
k=k-(1/60=1/m+1/n and m>=n)
next
next
msgbox k
　　 1月4日（土） 9:39:51　　 　　48674
???
高校での解き方
ｍｎ＝６０(ｍ＋ｎ)より，
(ｍ−６０)(ｎ−６０)＝２＾４・３＾２・５＾２
１≦ｍ≦ｎより，−５９≦ｍ−６０≦ｎ−６０
∴(ｍ−６０，ｎ−６０)＝(１，３６００)，(２，１８００)，(３，１２００)，(４，９００)，(５，７２０)，(６，６００)，(８，４５０)，(９，４００)，(１０，３６０)，(１２，３００)，(１５，２４０)，(１６，２２５)，(１８，２００)，(２０，１８０)，(２４，１５０)，(２５，１４４)，(３０，１２０)，(３６，１００)，(４０，９０)，(４５，８０)，(４８，７５)，(５０，７２)，(６０，６０)
故に(ｍ，ｎ)は２３組ある．
　　 1月4日（土） 9:42:26　　 　　48675
A6
問題文に「整数」とあるのでイがマイナスになる組み合わせも考えてしまいました。年明け一発目でやらかしてしまいました
ところで、数学なら45が答えになると思うのですが、合ってますかね？
　　 1月4日（土） 14:13:32　　 　　48676
SECOND
A6さん。その通りだと思います。イが 負の整数範囲に、２２個あります。２３個は、イが「自然数」の部分ですね。
　　 1月4日（土） 23:42:07　　 　　48677
A6
SECONDさん、ありがとうございます。
（m-60）(n-60)の両因数がマイナスの場合は、いずれもが-60の時 m=n=0になってしまうので、マイナスの場合はこの1通りを除いた(45-1)/2=22通りになりますよね。
余計なことを考えてしまいました。年明け早々やらかしたので、今年一年気を引き締めて行こうと思います。
　　 1月5日（日） 8:48:54　　 　　48678
まるケン
あけましておめでとうございます。
ア＜＝イとすると、アは６１以上、１２０以下。ということで2020年最初のワンライナー
ruby -e 'p ((61..120).map{|a|60*a%(a-60)==0}).count(true)'
　　 1月6日（月） 15:23:38　　 　　48679
まるケン
あ、もうちょっと短くできますね。
ruby -e 'p ((61..120).map{|a|60*a%(a-60)}).count(0)'
　　 1月6日（月） 15:29:45　　 　　48680
おすまん
今年もよろしくお願い申し上げますm(_ _)m
（私も、てっきり今週から再開かと思っていました(^^;　）

新年早々、中途半端な立式で迷走していました…
今年一年を占うような、スタートです…orz

#48680 まるケンさん　
ワンライナーの美学ですね！

somewhere in the world　　 1月9日（木） 2:25:54　　 　　48681
しおぱぱ
明けましておめでとうございます。
結局ＢＡＳＩＣ頼みでした。トホホ。
　　 1月8日（水） 10:27:35　　 　　48682
まるケン
#48681 お恥ずかしい、まだ外せる "()" がありますね。
カッコつけすぎてよく失敗するまるケンです。
　　 1月8日（水） 10:34:23　　 　　48683
ハラギャーテイ
数学者の映画を見ています

なぜ、そこまで数学が分かるかが興味があります

私は幾何の問題でも数式に表してMathematicaで解くことが多いのですが、
天才は逆に計算をイメージにして解いているようです

次の映画を推薦します　今週問題の更新が休みで時間が余った
人は見て下さい

グッドウィルハンティング

イミテーションゲーム

真夏の方程式

山口市　　 1月9日（木） 17:03:49　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　48684
ハラギャーテイ
今数学映画のブームがあるのかもしれません　下記も推薦します

奇蹟がくれた数式』（きせきがくれたすうしき、原題:The Man Who Knew Infinity）は、 2015年にイギリスで製作され、2016年に公開された伝記映画です　賞を取りました　
山口市　　 1月9日（木） 17:07:25　　 MAIL:tfuruya@aria.ocn.ne.jp HomePage:制御工学にチャレンジ　　48685
「数学」小旅行
#48680　まるケンさんに刺激されて、ruby をインストールしました。
#48667　の方針でプログラムしてみましたが、ワンラインにできませんでした。以下の通り、クールにできません。
ruby -e "c=0;1.upto(60){ |i| 1.upto(60){|j| if 60%i==0 and 60%j==0 and i<=j and i.gcd(j)==1 then c=c+1 end}}; p c"
なにかよい方法はないでしょうか？便利なメソッドがあればうれしいのですが・・・
　　 1月15日（水） 16:55:21　　 　　48686