ベルク・カッツェ
15、14、13と上から考えていきました。
12は15+12＝14+13なのでだめ、11はＯＫ、10、9がだめで8はＯＫ、8+7＝15で7がだめで6以下も全てだめ。合計62。
15なし、15ありで14なしでこれ以上にならなかったので、おそらくこれが最高かと。

訂正　62ではなく61、打ち間違っていたようです。
　　 12月19日（木） 7:01:50　　 　　48630
紫の薔薇の人
15+14+13+11+8=61
　　 12月19日（木） 0:15:36　　 　　48631
今年から高齢者
初めは
1,2,4,8で8を15にバイアスして、8＋9＋11＋15＝43としたがダメ。
逆にすればいいと思い直して、15から0,1,2,4,8を引いて、15+14+13+11+7=61
念のために、これを基本に試行錯誤して、15+14+13+11+8=62が見つかった。
だけど送信忘れ。
ではなく、足し算のまちがいでした。道理で.....。
掲示板にはなぜ入れたのかナ。
15+14+13+11+8=61

　　 12月19日（木） 1:37:51　　 　　48632
スモークマン
15,14,13,11までオーケー
1,2,3,4,9,10はダメ
15,14,13,11,8までオーケー
7,6,5はダメ
これですべてなので...
15+14+13+11+8=61
となるわけね ^^
　　 12月19日（木） 0:42:48　　 　　48633
紫の薔薇の人
答えの数字を眺めてみると、
15＝16-1
14＝16-2
13＝16-3
11＝16-5
8＝16-8

−の後ろだけみると、フィボナッチ数列でお馴染みの数が並ぶのは偶然か？

1〜3の場合、
3=4-1
2=4-2

1〜7の場合、
7＝8-1
6＝8-2
5＝8-3
3＝8-5

1から31の場合、
31＝32-1
30＝32-2
29＝32-3
27＝32-5
24＝32-8
19＝32-13
11＝32-21

どこで、うちどめにするのか、何となく、半分を超えたときじゃないかと予想するが、
24までは、15の場合に16の下駄を履かせただけだから、正しいと思うが、
次が19なのか、11で打ち止めになり、10以下は駄目なのかの検算は、少し面倒くさい。

　　 12月19日（木） 1:04:24　　 　　48634
紫の薔薇の人
#48634

> 1から31の場合、
> 31＝32-1
> 30＝32-2
> 29＝32-3
> 27＝32-5
> 24＝32-8
> 19＝32-13
> 11＝32-21
>
> どこで、うちどめにするのか、何となく、半分を超えたときじゃないかと予想するが、
> 24までは、15の場合に16の下駄を履かせただけだから、正しいと思うが、
> 次が19なのか、11で打ち止めになり、10以下は駄目なのかの検算は、少し面倒くさい。
>

残念ながら19はNGで、予想は外れでした。
29+27+24＝31+30+19＝80

　　 12月19日（木） 1:53:44　　 　　48635
「数学」小旅行
15から順に含めていくようにして、適するものを探しました。
どういう考え方をすればいいのかは不明です。
　　 12月19日（木） 7:24:07　　 　　48636
巷の夢
試行錯誤の計算を繰り返し、どうにか正解に辿り着きましたが、
どの様な理論で、どの様にやれば良いのか全く分かりません・・・
うーんー。
真白き富士の嶺　　 12月19日（木） 8:09:00　　 　　48637
おすまん
常連の皆様も、シラミつぶしのようですね…
somewhere in the world　　 12月19日（木） 12:17:22　　 　　48638
水田X
とても久しぶりに解きました。最初は1,2,4,8の2進数を考えましたが、しらみつぶししかなさそうと思い直しました。
　　 12月19日（木） 15:44:28　　 　　48639
kyorofumi
1112回の問題と同じような臭いがしますね…
　　 12月19日（木） 20:04:18　　 　　48640
おすまん
#48640 kyorofumiさま

そうですね、僕もそう思いましたが、
「背景」は全くわかっていません…（苦笑）

あと、大変お待たせいたしました。
#48628に、第1112回の元ネタと雑誌に掲載された解答を
アップしておきました。よろければ、御覧くださいm(__)m

somewhere in the world　　 12月20日（金） 23:38:30　　 　　48641
baLLjugglermoka
出題日である事に先程気付きました。^^;
　　 12月20日（金） 2:25:36　　 　　48642
にこたん
15、14、13、11、8で。
超ど田舎　　 12月20日（金） 23:27:32　　 　　48643
ハラギャーテイ
よくわかりません

皆様の解答を読まさせて頂きます
山口市　　 12月21日（土） 18:42:54　　 MAIL:tfuruya@aria.ocn.ne.jp HomePage:制御工学にチャレンジ　　48644
M
import random
set1 = set([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15])
list1=list(set1)
for n in range (10000):
a= random.randint(3, 15)
list_a=(random.sample(list1, a))
#print('list_a:{0}'.format(list_a))
#print (a)
for i in range (10000):
b=random.randint(1,a-1)
set_a = set(list_a)
#print (b)
list_b = random.sample(list_a, b)
#print('list_b:{0}'.format(list_b))
set_b= set(list_b)
set_c = set_a - set_b
list_c = list(set_c)
#print('list_c:{0}'.format(list_c))
c = random.randint(1,a-b)
#print (c)
list_d = random.sample(list_c, c)
#print('list_d:{0}'.format(list_d))

if sum(list_b)==sum(list_d):
#print (list_b)
#print (list_d)
#print ('failure')
break
if i==9999:
if (sum(list_b) + sum(list_d)) > 60:
print ('success')
print('list_a:{0}'.format(list_a))
print('list_b:{0}'.format(list_b))
print('list_c:{0}'.format(list_c))
print('list_d:{0}'.format(list_d))
print (sum(list_b) + sum(list_d))
print ('finish')

pythonで虱潰ししました
　　 12月22日（日） 15:54:06　　 　　48645
Ｍ

[14, 15, 11, 8, 13] 61
[14, 15, 7, 11, 13] 60
[10, 7, 14, 13, 15] 59
などが候補でした
　　 12月22日（日） 15:58:45　　 　　48649