ベルク・カッツェ
720の約数は5×3×2＝30個。
アが1の場合は29通り。
アが1でない場合、
2、3を使う場合8通り、2、5を使う場合4通り、3、5を使う場合2通り、
2、3、5を使う場合は8×3＝24通り。
合計67通りになったんですが、何か間違っているでしょうか。
　　 8月22日（木） 0:19:05　　 　　48347
ゴンとも
十進Basic で 有理数モードにして

FOR a=1 TO 720
IF MOD(720,a)<>0 THEN GOTO 20
FOR b=a+1 TO 720
IF MOD(720,b)<>0 THEN GOTO 10
IF gcd(a,b)=1 THEN LET s=s+1
10 NEXT b
20 NEXT a
PRINT s
END

f9押して　67・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月22日（木） 0:21:34　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　48349
ベルク・カッツェ
正解設定が前回のままだったようですね。
マサルさん修正お疲れ様でした。
　　 8月22日（木） 0:27:47　　 　　48350
algebra
720＝2^4×3^2×5，1−29個，2−5個，2^2−4個，2^3−3個，2^4−2個，
3−8個，3^2−5個，5−11個　よって，29＋5＋4＋3＋2＋8＋5＋11＝67(個)
　　 8月22日（木） 0:35:10　　 　　48351
みかん
７２０の約数のうち、
（Ａ）因数に２を含む、３・５を含まない（２○３×５×　と以下は略記）→４つ
（Ｂ）２○３○５×→８つ
（Ｃ）２○３○５○→８つ
（Ｄ）２○３×５○→４つ
（Ｅ）２×３○５×→２つ
（Ｆ）２×３○５○→２つ
（Ｇ）２×３×５○→１つ
（Ｈ）２×３×５×→１つ

Ａと組めるのはＥ・Ｆ・Ｇ・Ｈの６つ→すなわち４×６＝２４通り。
同様にＢと組めるのは１６通り。
Ｃ→８通り、Ｄ→１２通り、Ｅ→２０通り、Ｆ→１０通り、Ｇ→１５通り、Ｈ→２９通り。
ここまでの合計は１３４通りだが、ア＜イの条件があるので１３４÷２＝６７通り　が答え。
　　 8月22日（木） 0:37:54　　 　　48352
Jママ
誤答を何度も送信してしまいました。
720=2^4・3^2・5
ア=1のとき、他の29個の約数をイとする29通りがある。
素因数�↓��イ料瓦討鮖箸μ鷽瑤�1以外の約数とは互いに素にならない。
よって1つの素因数と別の1つまたは2つの素因数を含む約数の組合せを考える。
{�△鉢�}4×2=8
{�△鉢�}4×1=4
{��と��}2×1=2
{�△鉢���}4×2×1=8
{��と�↓�}2×4×1=8
{�イ鉢↓�}1×4×2=8

29+8+4+2+8+8+8=67通り。
　　 8月22日（木） 0:52:26　　 　　48353
おーちゃん
720の約数は30個、30x30=900通りの組み合わせからスタート。
公約数が 2 を素因数に含まない組み合わせの割合は 9/25。
公約数が 3 を素因数に含まない組み合わせの割合は 5/9。
公約数が 5 を素因数に含まない組み合わせの割合は 3/4。
これにより互いに素となる組み合わせは 900x(9/25)x(5/9)x(3/4)=135通り。
ここから組み合わせ (1,1) を取り除いて 134通り。
さらに大小関係の条件により半分の 67通り。
　　 8月22日（木） 1:11:25　　 　　48354
今年から高齢者
ベルク・カッツェさん#48347と同じでした
720=2*2*2*2*3*3*5
1とその他の約数との組＿＿＿＿＿＿＿(4+1)(2+1)(1+1)-1=29
a=1,2,3,4。b=1,2として
2^aと3^bとの組＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4*2=8
2^aと5の組＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4*1=4
3^bと5の組＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2*1=2
2^aと(3^bと5の組み合わせ)の組＿＿4*(2*1)=8
3^bと(2^aと5の組み合わせ)の組＿＿2*(4*1)=8
5と(2^aと3^bの組み合わせ)の組＿＿1*(4*2)=8
全部で67
やJママさん#48383とも全く同じでした（誤答を繰り返したのまでも）
　　 8月22日（木） 1:27:01　　 　　48355
にこたん
適当に数えました。
超ど田舎　　 8月22日（木） 6:30:04　　 HomePage:きままに　　48356
紫の薔薇の人
720＝2^4×3^2×5
{(4*2+1)*(2*2+1)*(1*2+1)-1}/2=67
//
　　 8月22日（木） 7:41:38　　 　　48357
あめい
いつもこちらに入れるか確認してから解答を送るのですが、６７で入れず（ときどきあるのですが、入力の時漢字モード？だったりで何故か入れない・・・それ以上に間違えが多いのですが）で、止まっていました。
多くのみなさんと同じ、場合分けで数えました。・・・違いはイを元に場合分けで、
１・・・２９通り
２＾○・・・・相手は３＾２×５の約数で、２＾○より大きいものなので
２・・・・5通り　２＾２・・・・４通り　２＾３・・・・３通り　２＾４・・・・１通り
てな具合に数えましたが、３×５に対して２＾４（１６）があるのをうっかりしていて時間もかかりました。
三重に鈍くさかったです。
お馬崎　　 8月22日（木） 21:08:43　　 　　48358
にゃもー君
720=2^4×3^2×5を意識して地道に数え上げです。

A=1 B: 2^4×3^2×5の約数のうち1を除く 29個
A=2 B: 3^2×5の約数のうち1を除く 5個
A=3 B: 2^4×5の約数のうち1.2を除く 8個
A=4 B: 3^2×5の約数のうち1.3を除く 4個
A=5 B: 2^4×3^2の約数のうち1.2.3.4を除く11個
A=8 B: 3^2×5の約数のうち1.3.5を除く 3個
A=9 B: 2^4×5の約数のうち1.2.4.5.8を除く 5個
A=15 B: 2^4の約数のうち16のみ　　　　　　 1個
A=16 B: 3^2×5の約数のうち16のみ 1個

合計６７個
既出だとは思うが、別解として、A>B　A<Bの対称性を利用してみようと思う

（２週連続で静岡沼津日帰り旅行を敢行するも富士山が見えずに少し残念にゃもー君）
浦和　　 8月22日（木） 21:40:01　　 HomePage:ネタ入試問題をつくってみる　　48359
紫の薔薇の人
まず、ア＝イの場合の最大公約数が１となるのは、ア＝イ＝1の場合だけ。
ア＞イの場合に(ア，イ)の組の最大公約数が１となる場合の数と、
ア＜イの場合に(ア，イ)の組の最大公約数が１となる場合の数は一致するから、
ア、イの大小を無視して(ア，イ)の組の最大公約数が１となる場合の数Xが求まれば、
答えは、(X-1)/2となります。

次に、720＝2^4×3^2×5に注目して、ア、イの素因数分解を
ア＝2^a * 3^b * 5^c (0≦a≦4,0≦b≦2,0≦c≦1)
イ＝2^x * 3^y * 5^z (0≦x≦4,0≦y≦2,0≦z≦1)
とすると、

(ア，イ)の組の最大公約数が１
⇔(a,x)が、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(0,3)、(0,4)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)の9通りのどれか
かつ、(b,y)が、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(2,0)の5通りのどれか、
かつ、(c,z)が、(0,0)、(0,1)、(1,0)の3通りのどれかである。

だから、X＝9*5*3＝135で、求める答えは、(X-1)/2＝67

この考え方で行けば、一般解が求められます。
　　 8月23日（金） 0:21:24　　 　　48360
ハラギャーテイ
邪道です
山口市　　 8月23日（金） 16:06:28　　 MAIL:tfuruya@aria.ocn.ne.jp HomePage:制御工学にチャレンジ　　48361
「数学」小旅行
夏休みは、まったく曜日感覚が麻痺しますね。
最初、アとイをかけて720になると勘違いしてしまいました。
ほんと、お粗末です。（；o；）
　　 8月24日（土） 6:44:04　　 　　48362
老算人
悪戦苦闘しました
ルール２により約数には１を含まないと思っていましたが
今日、試しにア＝１として６７で入れてみたら入れました
頭の柔軟性が落ちてますね
　　 8月25日（日） 17:01:52　　 　　48363
しおぱぱ
苦戦しました。最後は10進BASICで確認しました。
　　 8月27日（火） 11:00:12　　 　　48364
Nの悲劇家庭教師編
素因数分解して地味に。。。。所要時間4分程。
　　 8月28日（水） 8:49:34　　 　　48365