紫の薔薇の人
連続した１１個の整数の中央値をｎ
連続した１３個の整数の中央値をｍ
とすると、

11n-13＝13m-11
11(n+1)＝13(m+1)
よって、n+1は13の倍数、m+1は11の倍数

最小となるのは、n=12、m=10のとき
求める数はn-5=7
//
　　 5月23日（木） 0:11:11　　 　　48152
ベルク・カッツェ
マサルさん1、トモエさん1とした場合、マサルさんの合計は66、トモエさんの合計+2は93となります。1増やすごとにマサルさんの合計は11ずつ増えるので常に11の倍数、トモエさんの合計は13ずつ増えるので、トモエさんの合計が11の倍数になる最小値を考えました。結果トモエさん4で、マサルさん7でした。
　　 5月23日（木） 0:17:56　　 　　48153
Mr.ダンディ
（前回の答えを思い出してここに入りました）
紫の薔薇の人様の　#48152 と同様にしました。
　　 5月23日（木） 0:21:31　　 　　48154
スモークマン
また入れてしまいましたが...^^;

ごく普通に...
11m+(1+2+...+10)-13=13k+(1+2+...+12)-11
11m-13k=25
m=k+2+(2k+3)/11
so...負の数を考えるといくらでも小さいものがあるので、正の数で...
k=4
m=4+2+1=7
^^
　　 5月23日（木） 0:29:11　　 　　48155
にゃもー君
また前回の解答で入れてしまった

マサルさんの数をＡ
トモエさんの数をＢ

Ａから連続した11個の和−13=11Ａ＋42
Ｂから連続した13個の和−11=13Ｂ＋67

Ａ＝（13Ｂ＋25）/11

25は11で割って３余る。
それに13（＝11で割って２余る数）を１回ずつ加えるとすると
（つまりＢを０から１ずつ増やす）
ちょうど４回（Ｂ＝４）でＡが１１で割り切れて
13Ｂ＋25＝77　Ａ＝７となる。

以上
浦和　　 5月23日（木） 0:37:44　　 HomePage:ネタ入試問題をつくってみる　　48156
おすまん
裏のID,パスワードですね(^^;

#48152 紫の薔薇の人さま
#48154 Mr.ダンディ さま

なるほど！　勉強になります！！
somewhere in the world　　 5月23日（木） 0:52:11　　 　　48157
今年から高齢者
最初は、算数にこだわって
#48153ベルク・カッツェさんのようにやったのですが、40,53,66...。66/11=6で検算すると合わない。
仕方なく、数学？で....
その結果を見て、気付いた。最初の1を足すのを忘れていた。

数学を使えば、
マサルの最初をa、とすると、合計は、11a-55
トモエの最初をb、とすると、合計は、13b-78
よって、11a-15-13=13b-78-11。→11a-13b=25
11(a-b)-2b=25
a-bが奇数。なので、11(a-b)が25を越える最小値となる、a-b=3とすると、b=4、a=7

　　 5月23日（木） 1:26:39　　 　　48158
みかん
連続した整数の和＝中央の数×個数　で求められる。

マサル…６番め×１１−１３　となり、考えられる計算結果は
５３・６４・７５・８６・９７・１０８・１１９・１３０…
トモエ…７番め×１３−１１　となり、考えられる計算結果は
８０・９３・１０６・１１９・１３２・１４５・１５８…

ダブっている１１９のとき、マサルの中央の数字は１２であり、この時の自分の好きな
整数は７。
　　 5月23日（木） 1:18:51　　 　　48159
CRYING DOLPHIN
「13を引くと11の倍数になり、11を引くと13の倍数になる最小の整数なーんだ？」
→11＋13＝24を足すと11と13の最小公倍数143になる119だ！
ってな有名問題が元ネタ…？

(私は式変形で倍数にいきつきましたが、真ん中の数を取れば倍数の話は明らかなのか…気付かなかったorz)

顔上げた道の先　　 5月23日（木） 2:28:49　　 HomePage:ぴかぴかさんすう。　　48160
Mr.ダンディ
《算数で解き直しました》
マサルさんの選んだ数すべてに　1　ずつ足し、トモエさんの選んだ
すべての数に　1ずつ足すと同じ和になるので
（２人の中央の数＋1）の比は　13：11
よって　(マサルさんの中央の数＋1）の最小値は　13
マサルさんの中央の値＝12
初めの数は　12−5=7　.............これで算数かな　・・
　　 5月23日（木） 7:49:55　　 　　48161
今年から高齢者
#48161うまい！
13と11が逆になっているので、この2数をどうにかするのだなという所までは予想できたのですが、その先が？？？×！×？で....。
　　 5月23日（木） 8:20:21　　 　　48162
ハラギャーテイ
プログラムですが、間違えてばかりで大変でした
　　 5月23日（木） 9:09:47　　 MAIL:tfuruya@aria.ocn.ne.jp HomePage:制御工学にチャレンジ　　48163
「数学」小旅行
すっかり忘れていて出遅れたので、意地でも暗算で解いてやろうと頑張ったのですが、認証で蹴られてばかり・・・何度やり直しても７しか出ないので、とうとう紙に書いてやりましたがやっぱり7しか出ないので、７を解答用紙に書いて送りました。
で、正解者ランキングをみて、納得。。。
　　 5月23日（木） 12:35:17　　 　　48164
マサル
すみません、正答ファイルと、掲示板パスワードの更新をわすれていました。ご迷惑をおかけし、申し訳ございません。

#48160 （C-Dさん）
　元ネタは、算チャレの第５回問題です。^^;
iMac　　 5月23日（木） 13:31:24　　 HomePage:算チャレ　　48165
あめい
いつもこちらの掲示板に入られるか確かめてからしか解答を送れないのですが、正解者が１％、”正解者”の方のお名前も「前回パスワード」みたいな「マサルさん、気がついて！！」のお名前だったので、これはごくたまにあるケースだなと清水の舞台からの気持ちで解答を先に送りました。

中央の数とか気づけませんでした。勉強になります。
２人の最初の数をａ，ｂとすると（１１ａ＋５５）−１３＝（１３ｂ＋７８）−１１整理して１１（ａ＋６）＝１３（ｂ＋８）１１と１３は互いに素なのでａ＋６は１３の倍数、一番小さい場合なのでａ＋６＝１３よってａ＝７としました。
お馬崎　　 5月23日（木） 13:42:12　　 　　48166
ベルク・カッツェ
#48165マサルさん
ずいぶん古い過去問の類題だったんですね。第5回の問題は受験算数でも見かけた気がします。
ところで前回の図形問題はオリジナルでしょうか、何か元ネタがあったのでしょうか。
回転に気づいたときはこんな問題があるのかと感心しました。
　　 5月23日（木） 15:42:07　　 　　48167
吉川　マサル
#48167（ベルク・カッツェさん）
　前回の問題は、元ネタありです。1980年代の高校入試問題だったのですが、資料が見つからず...。もとの問題には、証明などを含めた総合問題でした。（私も、感心しました）
MBP　　 5月23日（木） 19:14:32　　 HomePage:算チャレ　　48168
吉川　マサル
6/9（日）ですが、夕方からはオフミ＠大阪なのですが、午前から15:00くらいまでは、香川県高松市におります。病気療養中の栗原さんのお見舞いのためです。

http://kurihara.sansu.org

こちらを運営されていた方なのですが、2005年の2月に交通事故に遭われ、その後、現在に至るまで、意識が戻らぬままとなっています。遷延性意識障害という状態なのですが、旧友や見知らぬ人の来訪など、生活に刺激があるほうが、意識が戻る可能性が高いと言われているそうです。そんなこともあり、私は2005年から毎年、お見舞いに伺うようにしており、過去には何人かの方とご一緒いたしました。むらかみさんとは、今年も含め、ずっとご一緒しています。

もし、お見舞いにご一緒してくれる方がいらっしゃいましたら、masaru-y@sansu.orgまで、ご連絡をくださいますでしょうか。レンタカーの空き座席がまだ２つほどありますので、高松市まで何らかの手段で来てくだされば、ご一緒できます。

よろしくお願いいたします。
MBP　　 5月23日（木） 22:01:55　　 HomePage:算チャレ　　48169
おすまん
#48160 CRYING DOLPHINさま
うーん、なんで「11＋13＝24を足すと11と13の最小公倍数143になる119だ」に
なるのか、腹落ちしておらず、明日の出張の道中の恰好のネタに(^^;

#48161 Mr.ダンディさま
さすがでございます！！

#48168 マサルさま
1980年代の高校入試で、図形の証明を出すとなると関西圏？
しかも、マサルさんが感心するくらいなら、灘か甲陽あたりでしょうか…
somewhere in the world　　 5月30日（木） 2:26:27　　 　　48170
マネイ
整数ではなく求めるべき自然数と書かないと不敵
　　 5月28日（火） 14:03:00　　 　　48171
老算人
48170のおすまんさま
私も同じ様な疑問を持ちましたので、連続した自然数について調べてみた所
次のようになりました
　　連続した数　　その合計
　　　　１　　　　　１×１
　　　　２　　　　　２×１．５
　　　　３　　　　　３×２
　　　　４　　　　　４×２．５
　　　　・・・・
　　　１１　　　　１１×６
　　　１２　　　　１２×６．５
　　　１３　　　　１３×７
　となりました
従って、奇数の時は公倍数を使えそうですね
但し、偶数の時は分りません
　　 5月28日（火） 23:09:22　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　48172
ハラギャーテイ
最終的にできたプログラムは

format long
q1=[];
q2=[];
for ii1=1:50;
s1=sum(ii1:ii1+10)-13;
q1=[q1;s1];
end;
for ii2=1:50;
s2=sum(ii2:ii2+12)-11;
q2=[q2;s2];
end;
for ii1=1:50;
for ii2=1:50;
if q1(ii1)==q2(ii2),ii1,endif
end;
end;
　　 5月30日（木） 1:14:50　　 MAIL:tfuruya@aria.ocn.ne.jp HomePage:制御工学にチャレンジ　　48173
ハラギャーテイ
最終的にできたプログラムは

format long
q1=[];
q2=[];
for ii1=1:50;
s1=sum(ii1:ii1+10)-13;
q1=[q1;s1];
end;
for ii2=1:50;
s2=sum(ii2:ii2+12)-11;
q2=[q2;s2];
end;
for ii1=1:50;
for ii2=1:50;
if q1(ii1)==q2(ii2),ii1,endif
end;
end;
　　 5月30日（木） 1:15:11　　 MAIL:tfuruya@aria.ocn.ne.jp HomePage:制御工学にチャレンジ　　48174
ハラギャーテイ
過去問を解いています

喜寿になってもプログラミングできることを
喜んでいます

AI時代に本当に役に立つの想像力とプログラミングできる
論理力だと思います　　小手先の使い方などは
日本の将来に役に立ちません

算数にチャレンジの日本への差豊かさにへの
貢献に感謝です

過去問

ある４ケタの整数 Ａ４９Ｂ があります。

　この整数を、２ケタの整数 ＣＤ で割ったところ、ちょうど割り切れて商は４９になったそうです。

　では、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄに当てはまる数をそれぞれ求めてください。

注・・・Ａ４９Ｂとは、千の位の数がＡ、百の位の数が４、十の位の数が９、一の位の数がＢである整数です。また、ＣＤとは、十の位の数がＣ、一の位の数がＤである整数です。

解いてみた下さい
　　 5月30日（木） 1:41:07　　 MAIL:tfuruya@aria.ocn.ne.jp HomePage:制御工学にチャレンジ　　48175
ハラギャーテイ
ハラギャーテイ
過去問を解いています

喜寿になってもプログラミングできることを
喜んでいます

AI時代に本当に役に立つのは想像力とプログラミングできる
論理力だと思います　　小手先の使い方などは
日本の将来の発展に役に立ちません

算数にチャレンジの日本への現在の豊かさにへの
貢献に感謝です

過去問

ある４ケタの整数 Ａ４９Ｂ があります。

　この整数を、２ケタの整数 ＣＤ で割ったところ、ちょうど割り切れて商は４９になったそうです。

　では、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄに当てはまる数をそれぞれ求めてください。
山口市　　 5月30日（木） 3:35:18　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　48176
ベルク・カッツェ
#48168マサルさん
お返事ありがとうございます。高校入試の問題でしたか。

#48175ハラギャーテイさん
まず切りのいい1000に近い数を考えました。
49×20＝1000-20
次にこれを2倍、3倍・・・9倍していくと引く数が20ずつ増えていくので、49以上になったら引く数を49減らして
2000-40
3000-11
4000-31
5000-2
（中略）
9000-33
この中で引く数が40以上なのは2000-40だけなので、これに49と490を足すと2499でＡ、Ｂは2、9になり、
2490＝49×20×2+49+490なので20×2+1+10＝51でＣ、Ｄは5、1になりました。

追記。7497はＣＤが3桁になってしまうので不適。
49×99を越えないので5000-2から先はいりませんでしたね。

　　 5月30日（木） 11:53:21　　 　　48177
おすまん
#48172老算人さま

すみません、PCが不調でなかなかネットにアクセスできずにおりましたm(_ _)m

ご指導、ありがとうございます！
実は、C-Dさまのご投稿の解法そのものが理解できずにおりましたが、
問題文が誤り？

「13を【足すと】11の倍数になり、11を【足すと】13の倍数になる最小の整数なーんだ？」でしょうか。

> 従って、奇数の時は公倍数を使えそうですね 但し、偶数の時は分りません

そうですね。中央値を考えると、#48159 みかん さまもご指摘のとおり、
連続する数の倍数になっているのですね！

somewhere in the world　　 6月4日（火） 2:23:08　　 　　48178
おすまん
本質的な誤りではございませんでしたね(T T)
「引いて」のままなら、最小公倍数143に11＋13を加えて167になるのですね。

でも、11＋13を足せば（引けば）最小公倍数になればいいのか、
まだモヤモヤしています。文字を使っ手考えるとなんとなくわかるのですが、
算数で説明するならどうすればいいのでしょうね…　
もうちょっと考えます。
somewhere in the world　　 6月4日（火） 2:36:24　　 　　48179