kyorofumi
AR = AP??
　　 5月16日（木） 0:12:39　　 　　48140
Shin Koba
合同とかかな？とも思いつつ、点Pは任意の点だから、Pを70度回転させた点がAと一致すると考えればいいのかと思いました。
　　 5月16日（木） 0:17:51　　 　　48141
ベルク・カッツェ
ＢＣに対してＡと対称な点Ａ’をとると、ＲＡとＰＡはそれぞれＱＡ’をＢを中心に反時計回りに48度、Ｃを中心に時計回りに70度回転したものなので、48+70＝118です。

　　 5月16日（木） 0:26:49　　 　　48142
ShinKoba
ありがとうございます。🤗
　　 5月16日（木） 0:26:11　　 　　48143
今年から高齢者
特殊化で単純に
ACを時計回りに70°
ABを反時計回りに48°回転させた位置は、条件を満たす。

特殊化と言う手段に気付くのに時間がかかった。以前は色々やっていたのに...

　　 5月16日（木） 0:40:13　　 　　48144
紫の薔薇の人
Qを直線BCに関して折り返した点をQ'とします。
この時、
Q'を直線BAに関して折り返した点はRと一致します。・・・��
Q'を直線ACに関して折り返した点はPと一致します。・・・��

(平行でない２直線に関する折り返しの連続適用は、その2直線の交点を中心とした回転になり、その回転角度は、２直線のなす角度の2倍になります。)

�，茲蝓�AR=AQ'
�△茲蝓�AQ'=AP

従って、R、Q'、PはAを中心とした同一円周上の点となる。
∠RAP
＝∠RQ'P*2　(円周角の定理より)
＝(∠RQ'Q + ∠QQ'P)*2
＝∠RQ'Q*2 + ∠QQ'P*2

ここで、
BR=BQ＝BQ'なので、R,Q,Q'はBを中心とした同一円周上の点だから
∠RQ'Q*2＝∠RBQ＝48°

CP=CQ=CQ'なので、P,Q,Q'はCを中心とした同一円周上の点だから
∠QQ'P*2＝∠QCP＝70°

よって、
∠RAP＝48+70＝118°
//

　　 5月16日（木） 2:07:09　　 　　48145
「数学」小旅行
ごめんなさい。とりあえず、特殊化でやりました。
　　 5月16日（木） 2:31:56　　 　　48146
にこたん
とりあえず。
超ど田舎　　 5月16日（木） 6:06:55　　 　　48147
にゃもー君
△QBC≡△ACBとすれば辻褄が合ってしまう不思議な問題でした。
浦和　　 5月16日（木） 21:45:01　　 HomePage:ネタ入試問題をつくってみる　　48148
量子論
△PACごと反時計に70度回転、PはQに、AはBCに関して対称な点A’に移る。
よって∠PAC＝∠QA'C。△RBAは時計回りに48度回転すると、RはQに、AはA'に移る。よって∠RAB＝∠QA'B
∠PAC＋∠RAB＝∠QA'C＋∠QA'B＝∠BAC＝180ー59＝121
∠RAP＝360−121ｘ2＝118　　この問題すごいわ。
因みにAR=AP。
　　 5月17日（金） 2:10:58　　 　　48149
老算人
角度が２倍ということなので
　　∠ＲＢＱ＝２×∠ＡＢＣ
　　∠ＱＣＰ＝２×∠ＡＣＢ
ＱをＢＣ線上に置いて特殊化しました
△ＡＱＢをＡＢで折り返します
△ＡＱＣをＡＣで折り返します
∠ＲＡＰ＝３６０−２×∠ＢＡＣ
　　　　＝１１８
　　となりました
　　 5月18日（土） 9:39:43　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　48150
おすまん
結局解けず、特殊化（点Pが70度回転したときに点Aの位置にくる）で、
答えだけわかりました… orz
somewhere in the world　　 5月22日（水） 17:09:54　　 　　48151