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ベルク・カッツェ |
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Ａを通ってＥＦに垂直な線を引いてＥＦとの交点をＨとして、ＢとＣからそれぞれ直線ＡＨに垂線を下ろすと、三角形ＥＰＢ、三角形ＱＦＣそれぞれと合同な三角形ができて、ＰＲ＝3+4＝7、ＱＦ＝2と分かるので、三角形2つと台形の面積の和を計算して30になりました。
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2月21日（木） 0:16:34
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紫の薔薇の人 |
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Aを通って、EFに平行な直線と、BP,CHとの交点をR,Sとする。
△BPE≡△ARBより、AR=BP=3、PR＝BP-BR＝BP-EP＝2 また、△CFH≡△ACSより、AS=CH=4、FH＝CS=CH-HS＝CH-PR＝2 RS=RA+AS=3+4=7 S=△BPE＋台形PBCH+△CFH＝1*3/2+(3+4)*7/2+2*4/2＝30 // |
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2月21日（木） 0:42:42
47971 |
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ゴンとも |
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座標でB(0,0),C(a,-1),E(-1,3),P(0,3),Q(a,3)として
△PBEで三平方よりBE=sqrt(10)で直線AB:y=x/3と 点Bが中心で長さsqrt(10)の円の交点Aを求め 直線ACが求まりその傾きから直線CFの傾きがでて 直線CFの方程式が求まりこの直線でy=3でx座標がでて点Fが決まり 三平方でCA^2-CF^2=0よりaの値がでて 先のF,Qのx座標の値に代入して △PBF(=3/2)+台形PBQC((3+4)*a/2)+△FQC(4*FQ(=Fのx座標-Qのx座標(=a))/2) で答えが出る XMaxima で part(solve([y=x/3,x^2+y^2=10],[x,y]),1)$ rhs(part(solve(3=(a-rhs(part(%o1,1)))*(x-a)/(rhs(part(%o1,2))+1)-1,x),1))$ part(solve(factor((%-a)^2+(3+1)^2-(a-3)^2-(1+1)^2),a),4)$ ev(3/2+(3+4)*a/2+4*(%o2-rhs(%o3))/2,%);30・・・・・・(答え) |
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豊川市
2月21日（木） 1:00:00
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 47972 |
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スモークマン |
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上手い方法気づけず...相似とピタゴラスでゴリゴリと...^^;
(2√2+3√2)*√2*(3/2)+((√10)^2+(2√5)^2)/2 =15+15 =30 ^^;v ベルク・カッチェ様の解法♪です☆ |
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2月21日（木） 1:13:28
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今年から高齢者 |
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最近お疲れで少し寝過ごしました！
Aを通ってEFに平行線を引く。 BPとの交点をR、CQとの交点をSとすると お互いの四角形の中で合同な三角形ができる。 よって、PQ=7cm、PR=2cm、QS=2cmなので、SC=2cm。∴ QF=2cm 台形の面積BCQP+��BPE+��CFQ=(3+4)*7/2+3*1/2+4*2/2=30 #47971紫の薔薇の人と一緒でした。 |
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2月21日（木） 1:32:44
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紫の薔薇の人 |
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答えの30は、２つの正方形の面積の和と一致するのですが、偶然か？必然か？
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2月21日（木） 1:19:38
47975 |
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kyorofumi |
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BAF, EACは一直線上にあり、角度ABCは45度です。
角度45度なら常に正方形の面積の和になりそうですがまだ証明できていません。 それよりも、角度45度になる条件はどこからきているのでしょうか… |
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2月21日（木） 1:33:19
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万打無 |
| 問題の図から正方形を合同な四つの直角三角形と中央部の正方形に分割する図形を連想すれば割と簡単に答えにたどり着きますね |
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2月21日（木） 1:36:33
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今年から高齢者 |
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#47975
１ｃｍを０ｃｍにかえると合わないのじゃないでしょうか [追記] PB=a,QC=b,(b>a),EP=xとすると、四角形EBCFの面積は {(a+b)x+b(b-a)+(a+b)(a+b)}/2とxの一次式なので、正方形の面積の和と等しくなるとは限りません |
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2月21日（木） 23:47:04
47978 |
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「数学」小旅行 |
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相似な直角三角形から４次方程式を解きました。
こんなことをしていてはだめですね（~~； |
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2月21日（木） 4:17:56
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にこたん |
| 忙しいので、とりあえず適当。 |
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超ど田舎
2月21日（木） 6:24:30
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cocogoo |
| 三角関数利用しました。方針は線分PQの長さを直接求めることです。AからEFに下した垂線の足をH,EFと辺AD,AGとの交点ををM,Nとする。角EBP=α, 角FCQ=β、とおく。線分AM,ANをα、βを使って表し、最後にAMcosα =ANcosβで α、βを関連づける。この式は3(1 -tanα)=4(1-tanβ)となる。tanα=1/3よりtan β=1/2が求まる。これより各線分PM,MH,HN,ＮQ,QFが7/3、2/3、1、3、2と決定され、求める面積を算出することができる。すなわち、(7/3+2/3+1+3)x(3+4)x1/2+(1x3+2x4)x1/2=30となる。 |
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2月21日（木） 18:48:02
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にゃもー君 |
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PQとQFの長さが肝。
PQは△BPEと△CFQを移動することで７だとわかったのですが どうしてもFQの長さが思いつかず、０時半で断念して就寝。 仕事から帰宅後リベンジ。ようやく思いつきました。 早解きは苦手ずら… ��PQの長さ △BPEを、AとEが一致するように正方形の外側に置く △CFQを、AとFが一致するように正方形の外側に置く 移動した後のPBとQCがPQと平行になり、PQ＝PB＋QCとわかる。よってPQ＝７ ��FQの長さ PBをB方面に１伸ばした点をRとすると、QC＝//PR 移動後のPをP'、QをQ'とすると、 AQ'上に点P'が存在して、Q'はCR上に存在する。 またAからPBに下ろした垂線の足をSとするとSB=１ RS=2 AQ'=RS=2 AQ'=FQ=2 そこから水色部分の面積を計算して30 旅先で読んだ京都新聞で紹介されたＨ川高入試の問題が数学というか算数みたいだと思ったにゃもー君 |
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浦和
2月21日（木） 21:27:31
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ハラギャーテイ |
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おはようございます
だんだんひらめかなくなってきました |
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山口
2月23日（土） 7:52:07
HomePage:制御工学にチャレンジ 47983 |
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今年から高齢者 |
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眠ってしまった．．．．と、パソコンを立ち上げる時間の長いこと！
開いて見れば、今日はお休み。 残念と言うか、ほっとしたと言うか．．．複雑なところ。 次回を楽しみにしています。 |
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2月28日（木） 0:42:48
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しおぱぱ |
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なんともはや図形は苦手です。やっとこ求まりました。
勉強させて頂きます。 |
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3月2日（土） 14:33:20
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