kyorofumi
R:Int(AC,BQ)
QR = 10/3,AC:CR = 3:2

13/3*5/2*3/5 = 13/2
　　 1月10日（木） 0:51:09　　 　　47873
ヤッコチャ
13/2はダメなんですね(涙
　　 1月10日（木） 0:51:55　　 　　47874
kyorofumi
6.5で表に載りました
13/2では載ってません。
　　 1月10日（木） 0:52:29　　 　　47875
けーすけ
最初勘違いして角Bが45°と思い込んで解いていましたが、偶然同じ答えになりました。
6.5では認証されないようですね。13/2で認証されました。
　　 1月10日（木） 0:52:30　　 　　47876
ヤッコチャ
QR=3cm,RS=5cmの長方形QRSTを考えて、辺QR上にAR=1cmとなる点がA,
辺QT上にQC=3cmとなる点がC,点Bは点Sと同じ点として、直角二等辺三角形を想定しました。

　　 1月10日（木） 1:01:20　　 　　47877
baLLjugglermoka
あれ?13/2送信したんだけど…あ、皆様も同じでしたね^^;　　
　　 1月10日（木） 1:01:43　　 　　47878
紫の薔薇の人
Qを原点として座標を入れると、
Q(0,0)、A(5,0)、B(0,-1)、P(p,0)、C(3p,2)
AB＝(-5,-1)とAC＝(3p-5,2)の内積を使って、
-5(3p-5)-2＝√26*√{(3p-5)^2+4}*1/√2
これを解いて、p=2/3
△ABC＝AP*3/2＝(5-2/3)*3/2＝13/2
　　 1月10日（木） 1:03:54　　 　　47879
baLLjugglermoka
そして、問題ページにアクセスしたら図が表示されないという謎の現象のもと勘違いで1回誤答を送りました
　　 1月10日（木） 1:04:50　　 　　47880
ゴンとも
座標でA(0,0),B(sqrt(13),sqrt(13)),C(a,0),P((a+2*sqrt(13))/3,2*sqrt(13))/3)
とすると
直線AQ:y=2*sqrt(13)*x/(a+2*sqrt(13))
直線BQ:y=sqrt(13)-(a+2*sqrt(13))*(x-sqrt(13))/(2*sqrt(13))　
を連立方程式として解いて点Qが求められ三平方で長さよりaが求められ
底辺*高さ(=sqrt(13))/2=△ABCの答えがでる　XMaxima で

part(solve([y=2*sqrt(13)*x/(a+2*sqrt(13)),y=sqrt(13)-(a+2*sqrt(13))*(x-sqrt(13))/(2*sqrt(13))],[x,y]),1);
factor(sqrt(13)*rhs(part(solve(num(factor(rhs(part(%o1,1))^2+rhs(part(%o1,2))^2-25)),a),4))/2);
13/2・・・・・・(答え)

まだ図が fire foxでもないですが問題文にかけはないので問題文から図は描けて答えはでますね。
先は条件過多とかいってましたがsqrt(13)をだすところでAQ=5,BQ=1も使ってました!!
(お恥ずかしい限りです!!)
豊川市　　 1月10日（木） 1:17:20　　 　　47881
baLLjugglermoka
順位表を直した方が良いかもです。13/2で正解者一覧に載らない人もいましたので(自分含む)
　　 1月10日（木） 1:14:09　　 　　47882
Jママ
お正月気分のままさっそく遅刻…
今年もどうぞよろしくお願いいたします
CからABやAPへ垂線を下ろしてできる相似な三角形から
長さを求め面積を出しました。
　　 1月10日（木） 1:27:16　　 　　47883
「数学」小旅行
tanの加法定理を使っちゃいました。
　　 1月10日（木） 1:33:18　　 　　47884
とまぴょん
直角三角形の相似と角の二等分線の定理です。暗算でやりました。
　　 1月10日（木） 6:16:13　　 　　47887
さいと散
あけましておめでとうございます。
私も図が表示されてません。皆様はいかがでしょうか？
　　 1月10日（木） 6:37:57　　 　　47888
巷の夢
マサル様
　あけましておめでとうございます。本年もご指導方宜しくお願い
申し上げます。
　＃47888のさいと散様と同様に図が表示されません。それと大分
前に正解を送付致しましたが掲示されませんので、再度送付致しました。
二重手間をお掛けすると思いますが、ご容赦下さい。
真白き富士の嶺　　 1月10日（木） 7:39:23　　 　　47889
スモークマン
13/2で入れたから、そのまま送ってましたが...^^;
1:2なくても、正方形の対角線が条件を満たすので...
(√26)^2/4=13/2
と考えましたです...
　　 1月10日（木） 8:16:49　　 　　47890
algebra
昨夜から13/2
　　 1月10日（木） 8:49:24　　 　　47891
algebra
昨夜から13/2を数回送信していますがランキング表に載りません。
　　 1月10日（木） 8:50:14　　 　　47892
今年から高齢者
6×5のマスを作って、左下の角(0,0)をB、左上から右へ一つの交点(1,5)をA、右上から1つ下の交点(6,4)をDとすると��ABDは∠BADが直角の二等辺三角形。∠BAC＝45°の条件なので、BDの中点(3,2)を通って、(3,?)との交点がCであり、その結果、Cは(3,2)となる。
3×5の長方形より、1×5、3×2、2×3の三角形を引いて、
3*5−1*5/2−3*2/2−2*3/2＝13/2

第899回のマサルさんの書き込みを参考にさせて貰いました。
この方法だと、BP:PC比や、BQ,AQの寸法が変わっても、比較的簡単な比例計算で求められますね。
ちなみに、1:2のままで、BQ=1cm、AQ=4cmの場合には、面積は17/3 cm2でした。

13/2を送ったのですが、正解者一覧にはのっていませんね
　　 1月11日（金） 0:26:51　　 　　47893
吉川　マサル
すみません、ちょっとした旅行で山形に来ていまして、更新のトラブルに気づいていませんでした。失礼いたしました。いま、図をftpし、13/2を正解ファイルに追加しました。（間違って、13/5を正解として登録していました）
MBP　　 1月10日（木） 13:29:31　　 HomePage:算チャレ　　47895
吉川　マサル
お気づきの方も多いと思いますが、899回の焼き直しです。m(__)m
MBP　　 1月10日（木） 13:29:58　　 HomePage:算チャレ　　47896
ベルク・カッツェ
いろいろ修正されたようですね、マサルさんお疲れ様です。

今回はいいやり方が思いつかず、三角形ＡＢＣを直角二等辺三角形にしてみて面積比2：1の相似、頂点共通の面積比4：1などでＡＰ：ＰＢが1：2になってくれたので答えは出ましたが、与えられた1：2からちゃんと解いて行く方法はこれから考えます。
　　 1月10日（木） 23:15:46　　 　　47897
にゃもー君
各位
今年も宜しくお願いいたします。

本年初の解答。
途中で三平方の定理を使ってしまいましたが・・・

CからABに垂線を下ろしたABとの交点をD　→△ACD＝直角二等辺三角形
CからAPに垂線を下ろしたAPとの交点をE　→△CEP∽△BQP　相似比2:1
CDとAPの交点をF　

△ADF:△AFC:△CEF：△ABQ＝13：52：8：50 とすると
△EQC=△ACQ-△AEC=100-52-8=40 △EQB=20
△BQC=（20+40）*1/3=20

△ABC＝△ABQ+△ACQ-△BQC=50+100-20=130

△ABC：△ABQの面積比は130:50
△ABQの面積が5/2だから
△ABCの面積は5/2*13/5=13/2
浦和　　 1月11日（金） 0:06:54　　 　　47898
にこたん
あけましておめでとうございます
年末にちょっとした事故にあいました(><)
超ど田舎　　 1月12日（土） 17:01:49　　 　　47899
あめい
寒中お見舞い申し上げます
年末から今日まで怒濤の２週間でこちらを見ることもできませんでしたが少し落ち着きました
６０(越え)の手習い　これからも参加させていただきたいと思っております
本年もよろしくお願いします
お馬崎　　 1月12日（土） 21:39:39　　 　　47900
ベルク・カッツェ
やっとちゃんとした解き方を思いついた気がします。
ＡＢを一辺とする正方形を三角形のある側に作り、ＡＢＱと合同な三角形をＢＱと正方形の下の辺の隙間にはめ込むと、下の辺はＡＱの延長線で1：4に切られるので。ＣからＡＢに下ろした垂線（足をＨとする）も相似からＡＱで1：4に切られることが分かり、三角形ＡＢＣのベンツ切りでＡＨ：ＨＢ＝1：1、よって三角形ＡＢＣは正方形の四分の一の直角二等辺三角形となり、面積は6.5となります。

追記
正方形の下の辺の1：4の段階でベンツ切りができていたことに後から気づきました。Ｃからの垂線は余計でしたね。
　　 1月14日（月） 12:48:32　　 　　47901
おすまん
答えはわかったのですが、きちんと解けていません（涙）
新年一問目で早速躓いています…orz

(1月18日追記）
なんとなく今週は出題がないような気がしていました(^^;
で、なんとか解けました。　1:4 がわかってメネラウスでした！

somewhere in the world　　 1月19日（土） 0:07:13　　 　　47902
おすまん
4点 A, B, Q, C が同一円周上にあることを示して、
∠ACB＝∠AQB＝90°を導けないか、とウンウン悩んでいましたが、無理でした…
somewhere in the world　　 1月18日（金） 16:50:34　　 　　47903
いしましゃ
ＣからＡＱに垂直にひいた線との交点をＲとし、ＣからＢＱの延長線に下ろした垂線との交点をＳとしたとき、四角形ＲＱＳＣは正方形になると思うのですが、それを導き出せません。ＢＱの延長線とＣＱが作る角が４５度になることをどうにかして導き出せればと思うのですが・・・。どうにかできませんか？すいません。
　　 1月18日（金） 16:32:21　　 　　47904
kyorofumi
正方形になります。また、角度ACBは90度で直角二等辺三角形になります。
また、これが成り立つには１：２の条件が必要です。
　　 1月19日（土） 3:18:00　　 　　47905
今年から高齢者
個人的には、正攻法としてはベルク・カッツェさんの#47901がすぐれもののように思います。この方法でも色々な条件の結果が出せます。
5cmを4cmに変えて、#47901と同じ結果になりました。
#47901の追記の方法ですと、AH:HBの比をまた別のところから考えないといけないのではないでしょうか？
　　 1月19日（土） 19:42:06　　 　　47906
ベルク・カッツェ
#47906今年から高齢者さん
お誉め頂きありがとうございます。
追記のほうではＣからＡＱに垂線を下ろさないのでＨは使いません。正方形の面積を求める図をそのまま使います。
ＡＢを左側の辺とする正方形の下の辺（ＢＤとします）とＡＱの延長の交点をＲとして、ＢＲ：ＲＤ＝1：4とＢＰ：ＰＣ＝1：2から、三角形ＡＢＤのベンツ切りでＡＣ：ＣＤ＝1：1が出てきます。説明不足ですみません。

ちなみに正方形の面積は各辺の内側に三角形ＡＢＱと合同な三角形をあと3つはめ込み、1×5÷2×4+4×4＝26で求めましたが、その時点で1：4を用いたベンツ切りに気づかなかったあたりが、私が図形で上位に入れない理由でしょうね。
　　 1月22日（火） 2:28:17　　 　　47907
おすまん
899回が解けない…orz
somewhere in the world　　 1月21日（月） 2:59:48　　 　　47908
ベルク・カッツェ
899回はどう解いたのか過去の掲示板を見たところ、作図としか書いてなかったので詳細不明。
まあ多分正方形のマスを書いて格子点に点Ｂ、そこから右2下1の格子点にＣをとり、Ｂから右1上2をＡとしてやると三角形ＡＢＣが直角二等辺三角形になることを用いたのだと思います。中学受験で時々出てくる形なので。
　　 1月21日（月） 10:51:03　　 　　47909
おすまん
#47909　ベルク・カッツェさま
嗚呼！あの問題ですね!!　で、思い出して899回の掲示板を見ると…

Σ(￣ロ￣lll)ガーン
なんと、#42294 自分が解説して、#42295 Mr.ダンディさま や #42296 あめい さまに
お褒めの言葉を頂いていたとは!!　ちなみに、今回は自分の解法に気付かず…（号泣）　

追）
掲示板を見ると、#42277 #42286 uchinyanさまの「まとめ解説」が…
ご病状はいかがなのでしょうか…
somewhere in the world　　 1月22日（火） 19:42:55　　 　　47910
ベルク・カッツェ
今更ですが、追記の方法も元とあんまり変わらない気がしてきました。
　　 1月23日（水） 23:57:13　　 　　47911