ベルク・カッツェ
それぞれが知り合いかどうかで2の6乗で64通り。
そのうち、知り合い0組の1通り、1組の6通り、知り合い2組の15通りのうち2人ずつが互いに知り合いの3通りを除いた12通り、知り合いが3組のうち誰か一人が知り合いなしの4通りは知り合いのいない人ができてしまうので、これを64から引いて41通りです。
　　 12月27日（木） 0:09:09　　 　　47852
今年から高齢者
4人を四角に並べて全てを線で結ぶ。6本の線が引ける。ここから線を消していって4人が孤立しなければOK。
0本消す．．．6C0＝1通り
1本消す．．．6C1＝6通り
2本消す．．．6C2＝15通り
3本消す．．．1人から出ている3本の線を消すと孤立するので、6C3-4＝16通り
4本消す．．．6-4＝2本で4人を繋ぐには．．3通り
合計…1+6+15+16+3＝41通り

　　 12月27日（木） 0:22:52　　 　　47853
baLLjugglermoka
はじめは問題を速読して64-1=63を送信したのは僕だけ?
　　 12月27日（木） 0:22:54　　 　　47854
Jママ
今日は日中ドリンク剤を飲んだので起きていられました！笑
A,B,C,Dを頂点とする正四面体を考え、
辺の数が6,5,4,…(本)と減らしていった場合に
辺に含まれない頂点がなくならない場合の数を数えました。
6本…1通り
5本…6C1=6通り
4本…6C2=15通り
3本…同じ頂点を含む3本を消すとダメなので
　　6C3-4=16通り
2本…ねじれの位置関係にある2辺を残せば大丈夫なので3通り
1本以下…該当なし
よって、1+6+15+16+3=41通り。

追記　今年から高齢者さまとほぼ被ってしまいましたf(^_^)

今年もなんとか(すべりこみセーフもあった)完走できました。
皆様から学び、加齢に抗いながら、楽しませていただきました。
いつも作問くださるマサル様、皆様有り難うございました。
来年も完走できるよう楽しくいきたいと思います。
どうぞ佳い新年をお迎えください。

　　 12月27日（木） 0:40:35　　 　　47855
Mr.ダンディ
どの3つの点も一直線上にないように4つの点A,B,C,Dを取り
各点を結ぶ線分を考えたとき　できる線分は　4C2=6本　考えられます。
孤立した点がないように線分を6本から選ぶ選び方は
��2本を選ぶとき.......　(A-B,C-D)(A-C,B-D)(A-D,B-C)の3通り
��3本を選ぶとき.......　6C3　通りのうち　誰かが孤立するのは4通りあり
孤立しない選び方は　6C3-4＝16（通り）
��4本選ぶとき、5本選ぶとき、6本選ぶときは誰もが孤立することはない。
したがって
求める場合の数＝3+16+6C4+6C5+6C6＝41（通り）....としました。

　　 12月27日（木） 0:35:35　　 　　47856
みかん
四角形の四辺と対角線に置き換えて考え、孤立する点ができないようにすればよい。
全部で６つの線分があるので、全体は２の６乗＝６４通り。

（１）１点のみ孤立する
孤立する点が４通り、残り３点のつなぎ方が４通り→４×４＝１６通り
（２）２点が孤立する
残り２点が結ばれるので、４点から２点を選ぶ組み合わせに相当。
４×３÷２＝６通り。
（３）４点ともバラバラ
１本もつながないので、１通り。

全体の６４通りから（１）・（２）・（３）を除外し、６４−（１６＋６＋１）＝４１通り　が答え。

算数の問題としても易しめ。算チャレだったら６人の場合で出題しても十分そう。
余力のある方はｎ人の場合を考えてみては。
　　 12月27日（木） 0:44:04　　 　　47857
スモークマン
？
□の辺と対角線の6本で...2^6通り
このうち、以下の場合を引く...

線が0本...1通り
6本のうちの1線分だけ...6
□の角の2線...4
□の対角線とどちらかの辺...8
□の角の△...4

so...64-19=45通りになってしまうのですが...^^;
(入れないから認証...)

今年最後の問題も面白いですね♪
今年もお世話になりました。
マサル様、みなさまよい年をお迎えくださいまっせ〜m(_ _)m〜
　　 12月27日（木） 0:46:56　　 　　47858
スモークマン
失礼しました ^^;;
見直してみると...
64-(1+6+4+8+4)=64-23=41
なのでした...Orz...
　　 12月27日（木） 0:52:15　　 　　47859
「数学」小旅行
2^6-4(2^3-3-1)-6-1=?
寒くってふとんから出られず、暗算しました。
　　 12月27日（木） 3:54:08　　 　　47860
にこたん
2^6-(1+6+12+4)=41
でした。
超ど田舎　　 12月27日（木） 4:55:24　　 　　47861
巷の夢
マサル様

　本年もお世話になりました。十二分に楽しませて、いや苦しませて
頂きました。来年もご指導方宜しくお願い申し上げます。
それでは良いお年を・・・・。
真白き富士の嶺　　 12月27日（木） 8:01:37　　 　　47862
ましゃ
知り合いの種類をＡＢ，ＡＣ，ＡＤ，ＢＣ，ＢＤ，ＣＤの６個と考える。
６個全部選ぶ・・１通り
５個選ぶ・・５通り
４個選ぶ・・１５通り
３個選ぶ・・２０−４通り（組み合わせの数は２０通りだが、ＡＢＣＤが選ばれない物が１通りずつあるので４を引く）
２個選ぶ・・３通り
１個選ぶ・・存在しない

１＋６＋１５＋１６＋３＝４１　４１通り
　　 12月27日（木） 9:06:59　　 　　47863
しおぱぱ
ＡＢＣＤを結ぶ知り合いの線は６本あるから全ての組合せは2^6=64通り
ここからＡからみて３人とも知り合いじゃない状態を除くのに手間取りました。
６４−（４×５＋２＋１）＝４１
　　 12月27日（木） 12:17:58　　 　　47864
おすまん
2^6-6C2-6C1-6C0 = 42 と信じ込んで掲示板に入れず。
とりあえず（？）1を引いてやってきました
→　これで正解者の部屋に入れるのも「実力」のうち？？？(^^;
出直します…orz

→単純に「線」を3つ選ぶ、2つ選ぶではダメなことに気づきました。まだまだ修行が足りませぬ…

マサルさま：
一年、お疲れ様でございました。
お忙しい時期に入られると存じますが、
くれぐれもご自愛くださいね。
来年もよろしくお願いいたしますm(_ _)m

算チャレ参加の皆様も、良いお年をお迎えください！

追
私は遅刻して参加したので、A,B,C,Dのどれでもありません(笑)
somewhere in the world　　 12月27日（木） 23:04:54　　 　　47865
にゃもー君
正四面体を考えて、各点を結ぶ辺が
つながるかつながらないかを考えました。
正四面体の辺は６なので、各辺がつながるか否かは2^6=64通り…��

Aだけが孤立の場合は
BCDを結ぶ辺が全○・BCとCDが○　CDとDBが○　BCとBD○の4通り
同じくBCDの場合も考えて　16通り…��

AとBが孤立している場合は、CDのみ○　1通り
同じくAC・AD・BC・BD・CDが孤立している場合を考えて6通り　…��

ABCD全部孤立 1通り　…��

�　銑い茲蝓�64-16-6-1=41

20年前受験失敗した某大学の入試の数学の問題を思い出したorz
２つの正四面体くっつけた立体の各辺に電流流して
両端まで開通する確率、みたいな。
浦和　　 12月27日（木） 19:43:24　　 　　47866
今年から高齢者
#47857みかんさん、一般のnの場合は次のように考えてみました。
��n人をお互い結ぶ。この線は、nC2本。
��n人の知り合い関係の全ては、2^(nC2)とおり
n人で「「知り合いが誰もいない人」がない」場合の数をA(n)とすると
��1人が孤立する場合の数は、「誰」×「n-1人の場合の数A(n-1)」なので、nC1×A(n-1)
��2人が孤立する場合の数は、nC2×A(n-2)
��n-2人が孤立する場合は、nCn-2 ×A(2)
��n-1人が孤立する場合は、全員孤立なので、1とおり
結果として
A(n)＝ 2^(nC2)−nC1×A(n-1)−nC2×A(n-2)−・・・−nCn-2 ×A(2)−1
となる。上式は整理できそうな気もしますが、思いつきません。
A(2)＝2^1−1＝1
A(3)＝2^3−3*1−1＝4
A(4)＝2^6−4*4−6*1−1＝41
A(5)＝2^10−5*41−10*4−10*1−1＝768
A(6)＝2^15−6*768−15*41−20*4−15*1−1＝27449
以下； A(7)＝1887284。 A(8)＝252522481。A(9)＝66376424160。A(10)＝35172776136145。......
.......A(20)=1569275431677452294739999019364833795308761251732237232473。
合っているかな
　　 12月28日（金） 9:26:47　　 　　47867
スモークマン
謹賀新年

今年もよろしくお願いします〜m(_ _)m〜

平成31年(2019年)元旦
　　 1月1日（火） 10:36:36　　 　　47868
吉川　マサル
新年おめでとうございます。今年もよろしくお願いいたします。

（この業界としては珍しくはないのですが）元旦から、しっかり授業です。ちょっと風邪気味なのですが、1/7まではずーーーっと授業なので、なんとか持たせなくては.....というお正月です。

さて、どなたか、数学の講師（社員、バイトどちらでも！）をやってみませんか？(^^;
MBP　　 1月1日（火） 14:07:24　　 HomePage:算チャレ　　47869
Mr.ダンディ
皆様　明けましておめでとうございます。
マサルさん
いつも本業が忙しい中での出題　ありがとうございます
本年も(無理なき範囲で)よろしくお願いいたします。
　　 1月3日（木） 14:40:33　　 　　47870
今年から高齢者
あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願いします。

1月2日の出題はお休みだったので、第1081回の一般化を考えていました。即ち、
「1〜nの数を書いたカードが1枚ずつある。このカードn枚の全てを並べる。このカードの並びの、隣合う2つのカードに書かれた数を比較したとき、「左＞右」がkヶ所だけあるような並べ方は何通りあるか？」
第1082回の#47867と同じような発想で、なんとか答に辿り着きましたので、書き込ませて貰います。
kヶ所の仕切りを入れてk+1個のグループ（グループの並び順は固定しておく）に分ける。その各グループの中では「左＜右」と並べるようにすれば、「左＞右」の位置は、最大kヶ所である。ここから、k-1ヶ所以下の場合を引く。
n枚のカードの並びで、「左＞右」の位置がkヶ所だけの場合の数を、A(n,k)とする
H(n+1,j)をn+1個からj個を選ぶ重複組み合わせとして記述する（普通に書くと判りにくいので）
A(n,k)＝(k+1)^n−H(n+1,1)*A(n,k-1)−H(n+1,2)*A(n,k-2)−・・・−H(n+1,k-1)*A(n,1)−H(n+1,k)*A(n,0)
具体的なnの数を入れて、kを0,1,2,…,n-1として順次求めてゆけばよい。
各項は、例えばA(n,k-3)でk-3ヶ所の並びが得られたとすると、kヶ所の仕切りが必要なため、k-3ヶ所の他に3ヶ所の仕切りを入れる必要があるために、H(n+1,3)倍する。
n＝8の場合、k＝0,1,2,3,4,5,6,7の順に、1, 247, 4293, 15619, 15619, 4293, 247, 1であった。

　　 1月4日（金） 9:06:42　　 　　47871
おすまん
みなさま　あけましておめでとうございますm(_ _)m
本年もよろしくお願いいたします。

#47869　マサルさま
ご自愛くださいね。

#47871　今日から高齢者さま
一般化のアップ、ありがとうございますm(_ _)m
勉強させていただきますね。今年も、いろいろと
ご指導くださいませm(_ _)m
somewhere in the world　　 1月6日（日） 23:57:00　　 　　47872