今年から高齢者
１〜８を（左＞右の桁で区切るものとして）左右の２群に分けることを考える。各々の群の中では並び方は小さい数から大きい数へ１通である。
分け方は２＾８＝２５６通り。（左記は０個と８個の群も含む）。
このうち左に、なし、１、１と２、１〜３、１〜４、１〜５、１〜６、１〜７、１〜８の９通りは右が小さくなることはないのでこれを引いて
２５６−９＝２４７
第１０２３回が類題です
　　 12月20日（木） 1:00:56　　 　　47824
ベルク・カッツェ
左7＞左8のとき、左7は8で左8は1から7までのどれかなので7通り。
左6＞左7のとき、左6が8なら右は1から7までのうち2つなので21通り、左6が7だと一番右に8がくるので、左7に1から6までのどれかで6通りで計21通り。
左5＞左6のとき、同様に35、15、5通りで計55通り。
左4＞左5のとき、同様に35、20、10、4通りで計69通り。
対称性を考えて（7+27+55）×2+69＝247通りになりました。

足し算間違えてだいぶ時間をロスしてしまいました。
　　 12月20日（木） 0:32:45　　 　　47825
baLLjugglermoka
はじめは右から2つずつ区切ると勘違いして10080で撃沈。これ1080回と似た数字とは偶然?
　　 12月20日（木） 0:27:34　　 　　47826
ベルク・カッツェ
#47824今日から高齢者さん
そういえば前に似たような問題があったような気が・・・すっかり記憶から消えていました。多分前回も今回と同じく頑張って数えたような気がしますが、前回の掲示板が見られません。

　　 12月20日（木） 0:33:53　　 　　47827
スモークマン
やっと気づけましたわ ^^;

(2^7-1)+(2^6-1)+...+(2^0-1)
=2^8-1-8
=247

でしたか ^^;v
　　 12月20日（木） 0:36:09　　 　　47828
紫の薔薇の人
逆転箇所が、a b (a>b)となる個数X(a,b)を考える。

左に置ける候補は、まずaより小さくないといけないから１〜a-1の中から０個以上だが、
1〜b-1は左にしか置けないので、b+1〜a-1の(a-b-1)個の中から、0個以上選ぶことになる。
この選び方は、2^(a-b-1)通り。
このそれぞれについて、左の並びも、右の並びも１通りに決まるから、
X(a,b)＝2^(a-b-1)

答えは、Σ2^(a-b-1)　　(1≦a<b≦8)＝
(1+2+4+8+16+32+64)＋
(1+2+4+8+16+32)＋
(1+2+4+8+16)＋
(1+2+4+8)＋
(1+2+4)＋
(1+2)＋
1
＝127+63+31+15+7+3+1
＝247

　　 12月20日（木） 0:39:00　　 　　47829
紫の薔薇の人
Σ2^(a-b-1)　　(1≦b<a≦8)の書き間違いです。
　　 12月20日（木） 0:42:05　　 　　47830
ゴンとも
十進Basicで8個の数字を
abcdefghとして

print time$
FOR a=1 to 8
FOR b=1 to 8
if b=a then goto 80
FOR c=1 to 8
if c=a or c=b then goto 70
FOR d=1 to 8
if d=a or d=b or d=c then goto 60
FOR e=1 to 8
if e=a or e=b or e=c or e=d then goto 50
FOR f=1 to 8
if f=a or f=b or f=c or f=d or f=e then goto 40
FOR g=1 to 8
if g=a or g=b or g=c or g=d or g=e or g=f then goto 30
FOR h=1 to 8
IF h=a OR h=b OR h=c OR h=d OR h=e OR h=f OR h=g THEN GOTO 20
if a>b and b<c and c<d and d<e and e<f and f<g and g<h then let s1=s1+1
if a<b and b>c and c<d and d<e and e<f and f<g and g<h then let s2=s2+1
if a<b and b<c and c>d and d<e and e<f and f<g and g<h then let s3=s3+1
if a<b and b<c and c<d and d>e and e<f and f<g and g<h then let s4=s4+1
20 next h
30 next g
40 next f
50 next e
60 next d
70 next c
80 next b
90 next a
PRINT "2 *";s1;"+2 *";s2;"+2 *";s3;"+";s4;"=";2*s1+2*s2+2*s3+s4
PRINT TIME$
end

00:56:12
2 * 7 +2 * 27 +2 * 55 + 69 = 247・・・・・・(答え)
00:56:12
豊川市　　 12月20日（木） 1:02:20　　 　　47831
Mr.ダンディ
#47824今年から高齢者様の解法がすっきりしていていいですね。
私は　下記のような解法で解きました。（枯れ木の賑わいで・・・）

1〜ｎまでで条件を満たす列の数を　Anとするととき
An+1　では
��1〜ｎで条件を満たす列に(n+1)を挿入する箇所は　2通り
��1234・・ｎの順に並んでいる列に(n+1)を挿入する箇所は　n（通り）
よって
An+1＝2An＋ｎ
A2＝1
この漸化式に基づいて計算しました。
（1023回のときはどのように解いたか忘れてしまいました）
　　 12月21日（金） 11:56:18　　 　　47832
にこたん
n番目にnより大きいものを選んで前に選んだ数より小さいものを選びました。選べば並ばせ方は１通り。
超ど田舎　　 12月20日（木） 5:18:46　　 　　47835
「数学」小旅行
2^8-2-7=?
3:30に目覚めたのに、二度寝して。。。。
　　 12月20日（木） 6:58:08　　 　　47836
今年から高齢者
#47832。
調べてみたら第963回も類題で、私の1023回の方法はこの963回のMr.ダンディさんの別解をいただいたものです。その方法は印象に残っており今回も記憶にありました（それでも間違いを送信してしまいましたが．．．）。
第963回なら過去問が見られます。
　　 12月20日（木） 9:59:22　　 　　47837
まるケン
過去問、第1023回を見る方法発見しました。
「過去問」のページの回数設定は、3桁までを想定しています。設計当初、1000回以上も続くなんて想像もしていなかったから？
なので4桁が入力できません。したがって、例えば第1020回から第1030回を見たくても指定ができません。
そこで、左の方だけ999に指定すると、第999回から前回までの過去問リストが表示されます。
お試しあれ!
　　 12月20日（木） 10:13:13　　 　　47838
Jママ
こんにちは。
この問題には覚えがあり、ぱっと方針も立ち一発正解でしたが
曜日を間違えて眠ってしまいましたf(^_^)
左＞右となる左側の数字を選べば、全体の並べ方も1つに決まる。
例えば左側が3個の数字のとき、「123」以外どれでもいいので、8C3-1　通り。
8C1+8C2+8C3+8C4+8C5+8C6+8C7-7=247通り。
　　 12月20日（木） 11:17:07　　 　　47839
まるケン
この手の問題はプログラムが書きやすいですね。Ruby でワンライナーしてみました。

ruby -e 'p (1..2**8-2).map{|n|s=format("%08b",n);s.rindex("0")>s.index("1")}.count(true)'

１から２５４を８桁の２進数に変換します。
これは、左グループに属するメンバーを "0"、右を "1" であらわしたことになります。
そこで、一番右にある "0" の位置と一番左にある "1" の位置を比べ、">" だった数を表示します。
　　 12月20日（木） 11:22:56　　 　　47840
Mr.ダンディ
#47837
この問題は解いたことがあるようなと思っていたのですが、今年から高齢者さん
の解法の出所が963回の私の解法と知ってびっくり
（記憶力の低下がはなはだしいものです）←1023回でも同様の感想をしていた。
　　 12月20日（木） 12:42:20　　 　　47841
おすまん
正答率が40％を下回っているのに、正解にたどり着いてしまいました(^^;
#47828 スモークマンさまと同じ解法でした♪

#47824 今年から高齢者さま、#47832 Mr.ダンディさま 他みなさまの解法は、
後ほど勉強します…

※類題（963回、1023回）も正答率が低かったのですね…（ともに30％台）
somewhere in the world　　 12月20日（木） 13:18:40　　 　　47842
おすまん
#47838 まるケンさま
日曜日は、ご尊顔を拝しました(^^

私はChromeで見ていますが、過去問のページは4桁を入れることが可能でございます。（古いIEでも入力可能）
もしかしたら、ブラウザに依存するのかもしれませんね。
somewhere in the world　　 12月20日（木） 13:23:41　　 　　47843
ベルク・カッツェ
過去問、4桁入力可能になっていますね。

963回も類題だったとは。これも解いているのにやった記憶がすっかり消えていました。
　　 12月20日（木） 15:05:19　　 　　47844
にゃもー君
以前ほぼ同じ問題が出ましたね。
前回は８つの数字から１〜７つの数字を選んで並び替える方法を取り
　8C1+8C2+8C3+8C4+8C5+8C6+8C7-7=247としましたが、
今回は漸化式を思いついて解きました。

N桁の整数　（N≧２）において、題意を満たす整数の数をP(N)とすると

P(N+1)=２P(N)+N　…※
P(2)=１から、P（8）までを芋づる的に導出
P（8）=247

※題意を満たすN桁の順列に新しい数字「N+1」を差し込むことを考えると
「左の数よりも、右の数のほうが小さい」箇所か一番右に「N+1」を差し込むと
N+1で題意を満たす。
また、N桁の整数で、12345…Nのように右肩上がりの場合、「N+1」の差し込み方は
１の左側〜Nの左側のN通り。

浦和　　 12月20日（木） 22:20:21　　 　　47845
巷の夢
何かやった記憶はあったのですが・・・・、色々やっても正解に
辿り着かず、昨日は諦めてしまいました。
今朝起きるとやる気が猛烈に出てきて、集中することにより
Mr.ダンディ様の#47832とJママ様の#47839の解法にやっと辿り
着きました。イヤー疲れました。
真白き富士の嶺　　 12月21日（金） 9:20:00　　 　　47846
次郎長
963回の問題見てみました。あの時はそんなに苦労せずに解けたと思うのに、今回はさっぱり閃かず。苦労しました。昔は皆さんの解法を見て勉強になったけど、最近は「ほう、すごい！」と感心するばかりで・・・^^
　　 12月21日（金） 15:30:23　　 　　47847
まるケン
#47843
マサルさん、お忙しい中スクリプトを直してくれたようですね。
ありがとうございます。
　　 12月21日（金） 17:03:32　　 　　47848
ハラギャーテイ
プログラムです

お世話になっております
山口　　 12月22日（土） 15:09:18　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　47849
レビ１７世
連続したケタと書かれてあるのですが、１ケタでも条件に合致するのでしょうか？
　　 12月23日（日） 22:01:31　　 　　47850
三宅ロース
計算方法1から順番に数字をちょうど数字が下がる所の右と左の二通り入れられると考えて、それの8乗として考える。この計算方法では一度も数字が下がらないパターンが9パターンあるのはなんとなく理解できるので、256-9=247。ってとこですね。久しぶりに解きましたー
　　 12月24日（月） 17:18:17　　 　　47851