ベルク・カッツェ
341なしでは不可能なのでまず341を左に置く。
次に512を左、なし、右の場合、左右の差が853、341、171になるが。512以上のものは128以下を全て集めても511なので釣り合わない。
次に差が341、171について256をどうするかで85、85、171。
このように1まで樹形図を書いて解きましたが、同じ数字が2個ずつ出てくれるおかげで意外に簡単でした。
答えは89通りです。

　　 11月1日（木） 0:32:01　　 　　47705
ベルク・カッツェ
もう少し詳しく書くと、85、85、171の次は85、43、43、次は21、21、43、・・・5、3、3、次は1、1、3、最後が1、1、1→0、0、0で各1通り。ひとつ戻って1、1、3は1+1＝2通り、2通り、1通り・・・と下から計算していきました。
　　 11月1日（木） 0:37:16　　 　　47706
紫の薔薇の人
まず、341gの重りを使わないとできないので、341gの方に追加する重りの和を
xgとして、
x=0〜511で、BITAND(341,x)=0となるxの数をexcelでcountしました。
答えがフィボナッチ数89になったので、別解は、これから考えます。
　　 11月1日（木） 0:40:45　　 　　47707
紫の薔薇の人
x=0〜511で、BITAND(341,x)=0となるxの数＝89
x=0〜255で、BITAND(341,x)=0となるxの数＝55
x=0〜127で、BITAND(341,x)=0となるxの数＝34
x=0〜63で、BITAND(341,x)=0となるxの数 ＝21
x=0〜31で、BITAND(341,x)=0となるxの数 ＝13
x=0〜15で、BITAND(341,x)=0となるxの数 ＝ 8
x=0〜 7で、BITAND(341,x)=0となるxの数 ＝ 5
x=0〜 3で、BITAND(341,x)=0となるxの数 ＝ 3
x=0〜 1で、BITAND(341,x)=0となるxの数 ＝ 2
匂うな。
　　 11月1日（木） 0:59:24　　 　　47708
紫の薔薇の人
#47707,#47708は、BITAND(341+x,x)=0の書き誤りです。
　　 11月1日（木） 1:02:01　　 　　47709
Jママ
こんばんは。出遅れました
２進法の筆算をブロックに分け組み合わせを数えました。
https://d.kuku.lu/460d35affa
ざっくりしすぎですが
見られなかったらすみません(テスト)

追記
一部ミスがあったので訂正しもう少し詳しく書きました。
　　 11月1日（木） 11:40:41　　 　　47710
今年から高齢者
場合分けしても間違いの答ばかり送っていましたので、十進basicで計算しました。
不細工ですが、以下の通り。（スペースを減らすため、数行を一行に記述しています）
LET n=0
DIM s(10)
DIM p(3)　　　 LET p(1)=1　　　 LET p(2)=-1　　　　 LET p(3)=0
FOR a=1 TO 3　　 LET s(1)=512*P(a)
FOR b=1 TO 3 　　 LET s(2)=256*P(b)
FOR c=1 TO 3　　 LET s(3)=128*P(c)
FOR d=1 TO 3 　　 LET s(4)=64*P(d)
FOR e=1 TO 3 　　 LET s(5)=32*P(e)
FOR f=1 TO 3 　　 LET s(6)=16*P(f)
FOR g=1 TO 3 　　 LET s(7)=8*P(g)
FOR h=1 TO 3 　　 LET s(8)=4*P(h)
FOR i=1 TO 3 　　 LET s(9)=2*P(i)
FOR j=1 TO 3 　　 LET s(10)=1*P(j)
IF s(1)+s(2)+s(3)+s(4)+s(5)+s(6)+s(7)+s(8)+s(9)+s(10)=341 THEN LET n=n+1
NEXT J
NEXT I
NEXT H
NEXT G
NEXT F
NEXT E
NEXT D
NEXT C
NEXT B
NEXT A
PRINT n
END
　　 11月1日（木） 7:49:14　　 　　47711
baLLjugglermoka
2進数の計算をど忘れしていて考え方は合ってたけど昨晩正解を回答出来ず(当たり前)
　　 11月1日（木） 9:51:08　　 　　47712
にこたん
最初２進数で考えて341=256+64+16+4+1から32個はすぐわかったのですが
残りを色々数えてみましたが、なかなか合わず、プログラミングしました。Orz
超ど田舎　　 11月1日（木） 15:51:20　　 　　47714
kyorofumi
89 = 0101010101
これに足して桁すべてがことなるものを探し出しました。
数え方はJママさんと同じかんじでした。
　　 11月1日（木） 18:53:23　　 　　47715
kyorofumi
下は341です。
　　 11月1日（木） 18:54:03　　 　　47716
にゃもー君
まずは、重りX(341g)が無いと絶対釣り合わないことに気づくことが第一で
あとは、重りX(341g)＋その他の重りの組み合わせ（0〜341g）のうち実現可能なものを
地道に数え上げていくだけなのですが、
２進法変換を使わなかったらお手上げでした。
地道な数え上げはシンドイけど、その中で手を動かしながら法則を発見して
効率的に数え上げていく方法を考えていくのは楽しいです。

改めて自分の解き方を書きます。
　　 11月3日（土） 1:39:52　　 　　47717
にゃもー君
341gの重りを使わないと釣り合わないことを示す。
341gの重りを使わないとする。
使用した重りのうち最大の重さのやつをPとする。
P以外の重り全て足しても高々P-1なので釣り合わない。
よって、341gの重りは必要。

また、11個の重りの総和÷２は682だから
重りXと同じ側の重りは、0〜341gに限定される。

A＝341（重りX）
B＝0〜341(Xと同じ側の重りの和)
C＝341+B　（AB以外の重りの和）
として、BとCを２進数表記で同じ桁に１が入らないようにする。
(BC同じ桁に1が入るということは、X以外の重りのうち同じやつを２個使うということ)

A0101010101
B
C

あとは、Aの0が入っている５つも桁のうち、左以外４つの桁に
Bにおいて1が入るか0が入るかで、16パターンあるので、各パターンカウントする。

A0101010101
B0*0*0*0*0*
C
※BCの同じ桁に共に1が入らないようにうまく*に01を入れる。

Aの0が入る桁にBで全部0が入る場合
*に01どっちが入ってもいいから　2^5=32通り

その他、
Aの0が入る桁にBで１つ1が入る場合　合計32通り
　　　　　　　Bで２つ1が入る場合　合計18通り
　　　　　　　Bで３つ1が入る場合　合計 6通り
Bで４つ1が入る場合　合計 1通り

具体的に書くのが面倒になるので割愛したいのですが
数え上げて89通りになりました。
　　 11月3日（土） 2:15:59　　 　　47718
老算人
　なかなか分らず、数え上げました。
　解いている過程を眺めていたら、次のような解答が浮かびました。

除く重りの個数により計算する。
　　10Ｃ0＋9Ｃ1＋8Ｃ2＋7Ｃ3＋6Ｃ4＋5Ｃ5
　　　　Ｃの前の数字は除ける重りの数
　　　　Ｃの後の数字は除く重りの数
　　　　３４１ｇと１ｇの重りは残す。
　　１＋９＋２８＋３５＋１５＋１＝８９
　ということで、８９となりました。
　　 11月3日（土） 9:33:28　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　47719
「数学」小旅行
所用で出遅れました。いまごろで恐縮です。
漸化式で解きました。
　　 11月3日（土） 16:54:07　　 　　47720
SECOND
気が付かなかった、これだけでよかったか
FOR i=341 TO 1023 !b"01 0101 0101" 〜b"11 1111 1111"
IF bitand( i, i-341)=0 THEN LET n=n+1
NEXT i
PRINT n
　　 11月4日（日） 8:58:52　　 　　47721
巷の夢
イヤー難しい・・・、丸々３日間考えに考えて、昨夜やっと２進法の
利用に思い至り、組み合わせを書き出して、やっと正解に辿り着きました。
イヤー、疲れました。
真白き富士の嶺　　 11月4日（日） 19:04:18　　 　　47722
あめい
巷の夢さんがこうおっしゃっていて、ほっとしました(?)
2進法は浮かんだのですが、後は沈みっぱなしで、浮かんでこれないかと思いました。奇数桁に入れる、入れないの３２通りは出ましたが、後は数え抜けの連続でした。
　　 11月7日（水） 15:46:48　　 　　47723
Mr.ダンディ
2進数にして101010101のいくつかの位に1を足したときそれらの位が　0になるという
条件をもとにして数え上げました。
ほとんどあきらめかけていたのですが、連続正解をとぎらせたくなくラストスパート
でぎりぎり滑り込みました（あ〜疲れた）
　　 11月7日（水） 20:57:38　　 　　47724