にゃもー君

75度で入れちゃいました。正解なのか不安ですが。

9月20日（木） 0:21:14　　 　　47563

ベルク・カッツェ

ＡＤをＡ方向に延長してｓの先にＰ’をとると角ＡＰＢ＝角ＡＰ’Ｂ＝角ＡＢＣ＝（180-30）÷2＝75度、三角形ＤＢＣは正三角形なので角ＡＢＤ＝75-60＝15度。ＡＰとＢＤは垂直になり、その交点をＱとすると、一辺とその両端の書くが等しいので三角形ＡＤＱと三角形ＰＤＱは合同、そして三角形ＡＱＢ三角形ＰＱＢも合同なので角ＡＰＢ＝角ＰＡＢ＝75度になります。

9月20日（木） 0:16:03　　 　　47564

紫の薔薇の人

△DBCは正三角形になるから、∠DBC＝60° AD//BCから、∠ABC=∠BAP＝(180-30)/2=75° よって、∠ABD＝15° よって、AP⊥BD よって、∠BDC＝60°より、∠DPA＝30°＝DAP よって、BDは、△ADPの線対称軸。 よって、∠APB＝∠PAB＝75°

9月20日（木） 0:22:17　　 　　47565

kyuuhunn

要は、四角形ABCDは「正三角形を２つ組み合わせた平行四辺形」の折り返し図。 よくできた問題です。 それに気づかなくても、三角形ABD≡三角形PBD がわかれば瞬殺！

9月20日（木） 0:31:05　　 　　47566

ベルク・カッツェ

#47566 台形Ｐ’ＢＣＤの折り返しですね。向かい合う角が等しくないので平行四辺形ではありません。

9月20日（木） 0:52:43　　 　　47567

ゴンとも

座標でB(1,0),C(0,0),D(1/2,sqrt(3)/2),P(a,sqrt(3)*a)とすると 直線AP:y=sqrt(3)*(x-a)/3+sqrt(3)*a・・・・・・(1) これと直線BCとの交点をQとして (1)でy=0として点Qのx座標が求まり (1)でy=sqrt(3)/2として点Aのx座標が求まり ∠PAB=∠ABCより△AQBは二等辺三角形でAQ=BQで 三平方からaが求まり △PQBで錯角で∠DAP=∠BQP=30° これと∠PBQとの和が∠QPBの補角(=∠APB)で答えとなる ここでtan(∠PBQ)=sqrt(3)*a/(1-a)より先のaよりこれが求まり 以上の計算は　XMaxima で rhs(part(solve(0=sqrt(3)*(x-a)/3+sqrt(3)*a,x),1))$ rhs(part(solve(sqrt(3)/2=sqrt(3)*(x-a)/3+sqrt(3)*a,x),1))$ rat(factor(ev(sqrt(3)*a/(1-a),part(solve((%o2-%o1)^2+3/4-(1-%o1)^2,a),2)))),algebraic;1　より tan(∠PBQ)=1より∠PBQ=45°これと∠BQP(=30°)との和=∠APB=75°・・・・・・(答え)

豊川市　　 9月20日（木） 1:23:45　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　47568

とまぴょん

DABPがタコ型であることから出しました。暗算です。

9月20日（木） 5:42:15　　 　　47569

「数学」小旅行

ＡＰ⊥ＢＤになっていることから・・・

9月20日（木） 6:05:38　　 　　47570

今年から高齢者

ＡＰとＢＣの交点をＥとすれば⊿ＥＡＢは二等辺三角形なので、∠ＢＡＰ＝７５度。⊿ＤＡＰは二等辺三角形。 ⊿ＢＣＤは正三角形であり、ＢＤはＡＰを垂直二等分するので、∠ＢＡＰ＝∠ＢＰＡ＝７５度

9月20日（木） 8:43:04　　 　　47571

kyuuhunn

平行四辺形ではありませんでした 正しくは,台形です　(前の私のコメントに対し) ご指摘ありがとうございます。

9月20日（木） 17:09:42　　 　　47572

cocogoo

今年から高齢者さんと同じ方法でときました。特別な考えを使わず、閃きも不要で素直に補助線2本引くだけで初等幾何で解ける久しぶりの問題です。

9月20日（木） 19:59:17　　 　　47573