ベルク・カッツェ
ＡＣの中点をＭとすると相似よりＡＰ：ＰＢ＝ＣＱ：ＱＭとなり、ＡＰ：ＰＢをア：1とするとア：1＝ア+2：アなのでア：1＝2：1、三角形ＰＱＣは4×2÷2＝4、三角形ＱＲＣ＝4×（3/5）＝2.4となりました。
方程式っぽくなってしまった。

ちなみに掲示板の認証が2.4だと通りません。
　　 9月6日（木） 0:22:25　　 　　47534
ゴンとも
座標でA(0,6),B(0,0),C(6,0),P(0,a),Q(6-a,a)とすると
直線BQ:y=a*x/(6-a),直線CP:y=-a*(x-6)/6との交点Rを
求め△PBRで余弦定理でaが求まり点Rのy座標,点Qのy座標に
aの値を代入してBC*(点Qのy座標-点Rのy座標)/2=△QRC(答え)が求まる
XMaxima で

part(solve([y=a*x/(6-a),y=-a*(x-6)/6],[x,y]),1)$
rhs(part(%o1,1))$rhs(part(%o1,2))$
ev(3*(a-%o3),part(solve(factor(2*(%o2^2+%o3^2)*(%o2^2+(%o3-a)^2)-(%o2^2+%o3^2+%o2^2+(%o3-a)^2-a^2)^2),a),2));
12/5・・・・・・(答え)
豊川市　　 9月6日（木） 0:29:13　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　47535
Mr.ダンディ
四角形APRQが円に内接することより
∠BQC=∠CPAとなり　△BQC∽△CPA
AP/QC=AC/BC　.................��
PQ//BCより
AQ/AP=AC/AB=AC/BC　.........．��
�´△茲�
AQ/QC=AC^2/BC^2=2
あとは、機械的に　
△QRC=△PQC*(3/5)=△APC*(1/5)
=△ABC*(2/15)=12/5
　　 9月6日（木） 0:46:52　　 　　47536
baLLjugglermoka
△ABQ∽△RBPより△APC∽△CQB。これよりAP:PB=2:1。6×6÷2×1/3×2/5=12/5。
　　 9月6日（木） 0:50:03　　 　　47538
今年から高齢者
∠QBC+∠BCR=45、∠BCA=45なので、∠QBC=∠PCA。
よって、��APC∽��CQB。
ここから、AP=4（PB=2）を出して求めました。
　　 9月6日（木） 14:36:52　　 　　47539
にこたん
三角形の相似と三平方を使いました。Orz
超ど田舎　　 9月6日（木） 8:07:35　　 　　47540
「数学」小旅行
ＰＱ：ＢＣ＝ｘ：１として、ＰＲ＝（ＰＢ＋ＢＣ）＊ＰＢ／ＰＣ
および、ＰＲ＝ＰＣ＊ＰＱ／（ＰＱ＋ＢＣ）から方程式をたてました。

　　 9月6日（木） 8:18:18　　 　　47541
みかん
「正方形のマス目に斜めの直線が２本引いてあって、成す角度は？」という
定番問題。直角を挟む辺が１：２の三角形と、直角を挟む辺が１：３の三角形の
それぞれのとがった角の角度の和を求める問題です。

この問題を頭に入れつつ、今回の問題。
１辺１５マスの方眼紙に三角形ＡＢＣを埋め込んで考えれば、上の図でおなじみの
三角形を合わせたものが三角形ＲＢＣなので、あとは相似で解けばＯＫ。

うーん、結果的に合っていたというだけで、まともな解き方ではなさそうだな。
　　 9月6日（木） 17:39:41　　 　　47542
マサル
http://www.sansu.org/toi1069Neta.jpg

2016年の東邦大学医学部で出題された問題がコレなんですが、「算数でも解けるのかな」ということでやってみて、まぁギリギリ解ける感じだったので、出題してみました...。
iMac　　 9月6日（木） 23:41:45　　 HomePage:算チャレ　　47543
今年から高齢者
もう少し算数らしく．．．
∠QBC+∠BCR=45、∠BCA=45なので、∠QBC=∠PCA。よって、��APC∽��CQB。
��APCと��CQBは、それらの対応する長辺が正方形ABCDの対角線と辺なので、面積比は2:1
��CQBの面積=��CPBの面積なので、AP:PB=2:1。
AP（=PQ）=4、PB=2。
��PCQの面積は、PQ*PB/2=4*2/2=4 cm2
��PRQ∽��CRBより、CR:RP=BC:PQなので
��PRQの面積は、��PCQ*BC/(PQ+BC)=4*6/10=12/5 cm2
　　 9月7日（金） 15:11:51　　 　　47544
紫の薔薇の人
PQ=xとおいて、台形PQBCの面積を２通りに表して立式。
(PQ＋BC)*PB/2＝PC*BR*sin45°/2
これを解いてPQ＝x=4。PB=2
あとは、△QRC＝6*2*1/2*4/(4+6)＝12/5
//
　　 9月8日（土） 1:03:55　　 　　47546
おすまん
目の子でAP:PB=2:1 …
相似な三角形はいくつも見つけられたのですが、
自力で解けませんでした（涙）
#47536 Mr.ダンディさまの解答は自分では思いつかないですが、
AQとQCの比を出すことを念頭にしての式変形なんでしょうね。

#47538 baLLjugglermokaさま、#47539 今日から高齢者さま　の
解説でもわからず、
#47544 今日から高齢者さま で、やっとこさ理解できました…orz
（別のサイトの問題で、面積比が相似比の二乗になるのを、面積を実際に
求めることで、平方根を回避しながら解けたので、もうちょっと修行すれば、
この問題も解けるかもかも…）
somewhere in the world　　 9月11日（火） 13:18:52　　 　　47547