ベルク・カッツェ
5の倍数20個、25の倍数4個、125の倍数1個で、2の倍数はいくらでもあるので、合計25個です。
今日は寝落ちする前に解けた。
　　 8月23日（木） 0:07:23　　 　　47492
ゴンとも
十進Basic で

LET s=1
FOR n=1 TO 100
LET s=s*(3*n-2)
NEXT n
PRINT s
END

f9押して

832434801314587533188150459656453389510103168817465368096726090185165706578377257406354870171192146697424579078844657120836578146526337323126567483594973400153537587247253322465280000000000000000000000000

より
00000
00000
00000
00000
00000

より　25個・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月23日（木） 0:07:25　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　47493
今年から高齢者
5の倍数が20個、25の倍数が4個、125の倍数が1個。（偶数は50個なので2の倍数は十分にある）
即ち、合計で25。
最初に20を送って、次には入力間違いで21を送って正解率を下げました。
パソコンのいくつかのキーがおかしくなっているのでなかなかうまく打てません。

　　 8月23日（木） 0:30:45　　 　　47494
紫の薔薇の人
#47482と同じ解法ですが、何回も数え間違いして、出遅れました。
　　 8月23日（木） 0:11:54　　 　　47495
Mr.ダンディ
5で割れる数は　10から始まり　5番目ごとにあるので　20個
5^2で割れるものは　25番目ごとにあるので　4個
5^3で割れるものは　250の１個
よって
末位に0が　25個並ぶことになる。.....としました。
　　 8月23日（木） 0:16:59　　 　　47496
ゴンとも
#47493

すみません自己レスで・・・
有理数モードか1000桁モードにしないとエラー
(数値演算の桁あふれ)が・・・訂正で・・・

OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET s=1
FOR n=1 TO 100
LET s=s*(3*n-2)
NEXT n
PRINT s
END
豊川市　　 8月23日（木） 0:23:46　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　47498
にゃもー君
２５の倍数と１２５の倍数の存在を忘れて出遅れた・・・注意力が無いorz
５の倍数が20個　25の倍数が25と100と175と250の４個　125の倍数が250の１個
合計25個
　　 8月23日（木） 0:34:53　　 　　47499
スモークマン
スムースにゃ分からず...^^;
298までに5の倍数は59+11+2=72個
3m=5n...298/15=19個
3m+2=5n..(1,11〜91),(6,16〜96)...20個
(25),50,75,(100),125,150,(175),200,225,(250),275...( )は3m+1
so...50,75,150,200,225,275の6個は5^2
125は5^3
so...19+20+6+2=47個
so...72-47=25個
たどたどし ^^;;

#47496 Nr.ダンディ様の読んで合点♪
　　 8月23日（木） 1:09:11　　 　　47500
みかん
難問が続いていましたが、お盆明けは簡単でしたね。
とはいえ、１２５の倍数を数え忘れて一発正解とはならなかったのですが（汗）。

おまけ問題を１つ。
「５、１５、２５、３５…と１０ずつ増える等差数列がある。この数列の
１番目から１００番目までの数をすべて掛け合わせた積の末尾には、０がいくつ
連続するか」
　　 8月23日（木） 1:25:23　　 　　47501
ゴンとも
#47501

等差数列の一般項が5+10*(n-1)=10*n-5=5*(2*n-1)で5の奇数倍で2がでてこなくて
何個掛けても0は0個
豊川市　　 8月23日（木） 1:47:41　　 　　47504
にこたん
5の倍数を数えました。250が5*5*5*2で5が３つを見落としました。
超ど田舎　　 8月23日（木） 1:59:45　　 　　47505
巷の夢
#47492
試行錯誤を重ね、５の倍数の個数に基づくベルク・カッツェ様の
解法にやっと辿り着きました。鈍才の悲哀を味わっております。
真白き富士の嶺　　 8月23日（木） 7:09:11　　 　　47506
まるケン
指を折りながら数え上げました。
念のためワンライナーで検算、、、
ruby -e 'p (0..99).map{|i|i*3+1}.inject(:*).to_s.match(/0*$/)[0].size'
　　 8月23日（木） 9:59:05　　 　　47507
しおぱぱ
5の倍数が20個、その内25の倍数が4個、125の倍数が1個あるので計25個。
5の倍数が20個まで絞るのにやや時間がかかりました。
　　 8月23日（木） 10:18:13　　 　　47508
たあくん
24がだめだったことにやっと気付きました。
　　 8月23日（木） 10:29:13　　 MAIL:たあくん 　　47509
たあくん
10個ずつ周期になっているので各組ずつ調べていきましたが・・・もっと早くできる方法を考えてみます。
　　 8月23日（木） 10:38:40　　 MAIL:たあくん 　　47511
みかん
(#47504)
末尾に０がいくつ続くかという問題は５・２５・１２５…の倍数がいくつあるか
調べればいいよね、と安易に考えるとはまる問題でした。
たいていの問題は因数としては２より５の方が少ないので、数が少ない５の方だけを
考えれば良いのですが。

今回のおまけ問題に関しては、「１の位が５の数はいくつ掛けても積の末尾は５→
すなわち末尾に０はない」と考えるのももちろんアリ。
　　 8月23日（木） 14:24:13　　 　　47512
ハラギャーテイ
10進ベーシックでシミュレーションして０を数えました

一発正解でした
山口　　 8月23日（木） 22:09:56　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　47513
cocogoo
an=1+3(n-1),n=100,a100=298, 1-298に5の倍数が何個含まれるかの整数問題。今、an=1+3(n-1)=5kとおく。変形して3n-2-3=5k-3,従って3(n+1)=5(k+1) n+1=5p,従ってあan=15p-5, p=20個となるが、25,100,175は5を2個、250は３個含むので、答えは25個となります。
　　 8月23日（木） 22:20:30　　 　　47514
おすまん
#47501 みかん さま
確かに、今回は「サービス問題」だったかも。一発で仕留められるかどうか、
でしょうか。　えっ、私ですか？　もちろん、3回目で正解ですよ… orz

#47498 ゴンとも さま
#47507 まるケン さま
のようにプログラムを組めるのはすごいですねー
（しかも、1行で！）
somewhere in the world　　 8月24日（金） 4:35:37　　 　　47515
「数学」小旅行
出遅ればかりです。
５の倍数の個数＋２５の倍数の個数＋１２５の倍数の個数＝？
５の倍数は、１０、２５、．．．、２９５
２５の倍数は、２５、１００、１７５、２５０
１２５の倍数は、２５０

　　 8月24日（金） 23:04:57　　 　　47516
ひろちゃん
125の倍数を見落としてしまいました
　　 8月25日（土） 3:06:57　　 　　47517
にこたん
いつぞやガロア理論についていい加減なことを言いました。
やっぱり、体の拡大、ガロア群、可解群、べき根による拡大と、しっかり
勉強したほうが良いような・・・
超ど田舎　　 8月25日（土） 9:41:10　　 　　47518
まるケン
かっちょいいプログラミング言語の環境がなくても、どうにか答えは出るもんだ！
いわゆるWINDOWSのバッチファイルってやつ。
肝は、所詮そんな大きな数の計算はできないだろうから、末尾に0見つけたらとりながらカウントするって所と、掛ける数が高々298までなので、下3桁くらい残して上位桁はばっさり切り捨ててるってことかな。

rem @echo OFF

set result=1
set zeronum=0
set m=1
set n=0

:loop1
set /a result=%result% * %m%

:loop2
set /a mod=%result% %% 10
if %mod% neq 0 goto next2
set /a result=%result% / 10
set /a zeronum=%zeronum% + 1
goto loop2

:next2
set /a result=%result% %% 1000

set /a m=%m% + 3
set /a n=%n% + 1
if %n% lss 100 goto loop1

echo %result%
echo %zeronum%

pause

exit /b
　　 8月29日（水） 16:49:00　　 　　47519
まるケン
ちなみに、1000個までだと0は250個、10000個までだと2500個、、、100000000個までだと25000000個0が続くとさ、、、
　　 8月29日（水） 16:51:44　　 　　47520
Jママ
こんばんは。
https://i.imgur.com/lxWi50Y.jpg
今週お休みなので問題投下してみたりして…(^^;

追記
問題文の最後ですが、２つの図はまとめて「1つ」に数える、という意味です。

追記
リンク切れたのでアルバムに公開します
https://a.scn.jp/pub/iHjW256
　　 8月31日（金） 12:27:22　　 　　47521
みかん
（#47521）
ポーカーの手札みたいに考えればいいのでしょうか。「手札の右から１・３番目が
同じマーク、あとはバラバラ」みたいに。
「何枚めが同じマークかのみに注目し、何のマークかは考えなくてよい」
「マークが４種類のトランプとは違って、全部異なる場合がある」
ことにも注意。

算数の問題として出題するなら、誘導として「２種類のにおいで、３本と２本に
分かれる場合は何通りあるか」を入れると程よい難易度になりそう。
解答を書くのはもう少し待っておきます。そもそも合っているかもわからないし（汗）。
　　 8月30日（木） 3:25:17　　 　　47522
今年から高齢者
#47521 Jママさんの問題、細かい点まで比較していませんが「源氏香」の香図の問題ですね。組み合わせは５２種類。
この組み合わせの各々の図に、源氏物語の帖名がつけられているのですが、源氏物語は５４帖なので、桐壷と夢の浮橋には正しい香図はついていない．
一般化は和算家松永良弼の研究にあるようです。５本ではなく７本の場合には８７７通り

　　 8月30日（木） 8:57:59　　 　　47523
ゴンとも
十進Basic　から　Maxima にして答えの数値だけでるものが
できました!!

Y:[]$for a:1 while(mod(product(3*n-2,n,1,100),10^a)=0) do(
Y:encons([a],Y)
)$Y$first(%);

enter押して　[25]
豊川市　　 8月30日（木） 1:52:34　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　47524
Jママ
みかんさん、今年から高齢者さん
お付き合いくださりありがとうございます。
仰るように源氏香の香の図をそのまんま問題にしました。
なので私はなんの苦労もしておりません。笑
着物の柄などでこれを知ったとき(香道の嗜みはございません)、
何か算チャレ「スメル」を感じて、いつかマサルさんが
ご出題くださるといいなあとぼんやり思っておりました。
なんとも趣のある古来の文化ですね♪和算については何も
知らないのですが、とてもうまく出来ています。
確かに、ポーカーと類似していますね。
誘導の問いは、算チャレレベルなら不要かなと思いました。笑
ググっていただくとわかりますが、52種類が正解です。
どなたか模範解答を書き込んでくださると嬉しいですがf(^_^)
7種のお香で7本引くときは確かに877通りになりますね。
一般化にトライしているのですが、悩み中です。
松永良弼さんは文字?式で表しているのでしょうか？
和算について何か読んでみるのも面白そうです。

　　 8月30日（木） 10:14:34　　 　　47525
ベルク・カッツェ
#47525Jママさん
同じものの数で場合分けするのが分かりやすいと思います。
5個同じが1通り、
4個同じが5通り、
3個同じが10通り、
3個同じ+2個同じが10通り、
2個同じが10通り、
2個同じ+2個同じが10×3÷2＝15通り、
バラバラなのが1通り。
これで合計52通りですね。
　　 8月30日（木） 11:12:55　　 　　47526
みかん
（#47525・#47526）
「ポーカーの手札のようなもの」と書いたとおり、ベルク・カッツェさんと同じ
解法で５２通りになりました。よかった、合ってた。
トランプの場合はマークが４種類しかないため「５枚ともバラバラのマーク」は
あり得ず、５１通りということになります。
　　 8月30日（木） 15:11:46　　 　　47527
シャーロックホームズ
普通に解けちゃって...
　　 8月30日（木） 19:01:28　　 　　47528
今年から高齢者
#47525Ｊママさん。すみません#47523には記憶違いがありました。
松永良弼は一般式を求めたのではなく、「良弼は香が6種（203組）でも7種（877組）でも計算できる公式を作った」
とあるだけでした（平山諦著「和算の歴史−その本質と発展」）
関孝和、建部賢弘や松永良弼らの時代には現代のような文字式はありません。
多分「傍書法」と呼ばれる記述方法だったはずです。この方法は現代の文字式にかなり近づいている感じです。
変数や演算子は漢字で表され、数値は算木の方法だったようです。

　　 8月30日（木） 19:18:32　　 　　47529
Jママ
ベルク・カッツェさん、解法をありがとうございます。
みかんさん同様、私も同じでした。皆様の多くがきっとこの方法でしょう。
場合分けせずに計算式で、と思いましたが
https://i.imgur.com/APgCdIO.jpg
※このリンクは現在生きていません
　#47531のリンクをご参照ください。
これはnを奇数としていますが(追記※偶数でも大丈夫)、場合分けして計算のほうが楽かも
しれないです。しかも間違いがあるかも…相変わらずこんなデス(；゜∀゜)

※さっそく書き間違えを発見しました。一行目
2^n-1　は、
2^(n-1)　の誤りです。訂正します。

※一行目の　2^(n-1)　は、
1^n÷1!
(2^n-2C1×1^n)÷2!
に分解すると規則性がよくわかります。

今年から高齢者さん、わざわざ書籍を見直していただき大変恐縮です。
香の図のことが載っているとは面白いですね。
江戸時代にも二項係数の概念はあったのでしょうかね…
とても興味深く、ご本が私にも難しくなさそうか、探してみようと思います。
ありがとうございました。
　　 9月5日（水） 18:25:42　　 　　47530
Jママ
こんにちは。
一夜開けたら、問題文などのリンクが反映しなくなってしまいました
(不慣れで仕組みをよく分かっていませんでした。失礼しました。)ので、
アルバムに公開いたします。
n種の香の場合の解の式も整理したものをあげてあります。
結局場合分けと実質は変わりませんが…(^_^;)
よろしくお願いいたします。ありがとうございました。
https://a.scn.jp/pub/iHjW256
　　 8月31日（金） 11:35:15　　 　　47531
まるケン
数列、ありました。
https://oeis.org/A000110
　　 8月31日（金） 13:32:48　　 　　47532
Jママ
#47532 まるケンさん
ありがとうございます。整数列大辞典の存在を久しく忘れておりました。笑
「区別するn個のものを(１つ以上の)パーティションに分配する場合の数」
のようなので、原理的?に源氏香と同じと言えますね。
おそらく式は合っているのだと言っていいかと…
もっとすっきりとしたものや一般式はないものかとサイトの下のほうを
見てみたものの、難しくて私には分かりませんでした。

源氏香の成立は享保(1716-1736)のころといわれ、
松永良弼は1690-1744を生きられたのでまさに重なっているのですね。
今年から高齢者さんが教えてくださった一般化の研究はされたようですが
源氏香の成り立ちとは無関係なのかナ。。
　　 8月31日（金） 17:26:08　　 　　47533