!!!
CPの延長とADの延長の交点をSとすると
ASCとRACが相似になるので2:AC=AC:2*9よりAC=6で面積18
宝塚　　 1月4日（木） 0:32:56　　 　　46880
今年から高齢者
開けましておめでとうございます。今年もよろしくお願いします。
４５度の使い方に悩みましたが、結局、
��ＡＣＱ∽��ＣＲＱより、ＡＣ＝６。面積は６＊６／２＝１８になりました
　　 1月4日（木） 0:33:24　　 　　46881
ベルク・カッツェ
三角形ＡＱＣとＣＱＲが相似で面積比9：1なので3：1の相似比、正方形の対角線が6ｃｍとなり、6×6÷2＝18です。
結構かかってしまいました。
　　 1月4日（木） 0:35:54　　 　　46882
baLLjugglermoka
1,9から1:3で相似で皆様と同じですね(^^)
　　 1月4日（木） 0:49:11　　 　　46883
名前
でも、この問題何処かでみたことあるような.......
記憶では5年以上前の過去問？
　　 1月4日（木） 0:50:49　　 　　46884
ゴンとも
座標で
A(0,a),B(0,0),C(a,0),D(0,a),Q(b,0),R(8*b/9,a/9)とすると
RC=2で三平方の定理と△CRQで∠CRQ=45°で余弦定理で
2式の連立方程式で答えがでる　XMaxima で長いけど1行で

rhs(part(part(solve([part(num(factor((a-8*b/9)^2+(a/9)^2-4)),2),part(-num(factor(2*((a-8*b/9)^2+(a/9)^2)*((b-8*b/9)^2+(a/9)^2)-((a-8*b/9)^2+(a/9)^2+(b-8*b/9)^2+(a/9)^2-(a-b)^2)^2)),3)],[a,b]),3),1))^2;
18・・・・・・(答え)
豊川市　　 1月4日（木） 0:53:26　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　46885
Jママ
こんばんは
勘で入れてしまいました
2018年もよろしくどうぞ
　　 1月4日（木） 1:27:38　　 　　46886
にゃもー君
今年もよろしくです。
自分も１：９の相似比から１：３を算出。対角線の長さが６と出しました。
これに気づくのに相当かかった。
最近解き方がだんだん遅くなってきているような気がしてならない。
埼玉県猫　　 1月4日（木） 2:24:15　　 　　46887
紫の薔薇の人
Rを原点、AQをx軸とし、Q(a,0)、A(-8a,0）とおく。
∠QRC＝45°、RC＝２から、C(√2,√2)
S(-3.5a,4.5a)とすると、△SAQは∠ASQ＝90°の直角二等辺三角形。
ここで、∠ACQ＝45°より、A,C,Qは、Sを中心とする同一円周上にある。
だから、SC^2＝SQ^2＝AQ^2/2
だから、(√2+3.5a)^2+(√2-4.5a)^2＝40.5a^2
整理すると、4a^2＝2-√2a・・・・��

一方、AB＝xとすると、AC=√2xで、△ARCに余弦定理を用いて、整理すると、
x^2＝2+32a^2+8√2a・・・��
�，鬮△紡綟�すると、a、a^2が消えて、x^2=18
//
　　 1月4日（木） 2:46:01　　 　　46888
巷の夢
マサル様

　あけましておめでとうございます。本年も宜しくご指導方お願い
申し上げます。今回の問題は、色々試みたのですが中々気づかず、
相似に気づくまで４時間もかかってしまいました。
新年早々ダメな自分を実感した次第です。
真白き富士の嶺　　 1月4日（木） 11:57:04　　 　　46889
スモークマン
あけましておめでとうございます☆

昨日はPC忘れて帰り...
ひょっとしたら出題されてるかと思ってました...^^

皆様と同じく△AQC〜△CQRに気づけました ^^
9:QC=QC:1
QC=3
so...AC=3*2
so...□ABCD=6*6/2=18 cm^2 ♪

今年もよろしくお願いしまっす〜m(_ _)m〜
　　 1月4日（木） 15:52:29　　 　　46890
「数学」小旅行
新年あけましておめでとうございます。
今年もよろしくお願いいたします。
新年早々、バタバタしていて、今頃になってしまいました。
　　 1月4日（木） 18:56:04　　 　　46891
あめい
新年あけましておめでとうございます。
１８は２０１８年の１８でしょうか。
１０００回を迎えたとき、これから毎回解答するぞと決意（？）したものの何回かはじき返され（前回も８！、９！？あたりから抜け出せずoutでした）、今年こそはと新たな決意で臨みたいと思います。
本年もよろしくお願いします。
お馬崎　　 1月4日（木） 19:12:59　　 　　46892
拓パパ
明けましておめでとうございます．
年末のoff会楽しかったです、ありがとうございました．
今年もよろしくお願いします．

本問は45°などというヘンな角度の意味に気付くのに時間が掛かり、取り敢えず点AとCを結んでみたら解けました．
　　 1月4日（木） 21:47:24　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　46893
にこたん
明けましておめでとうございます。
代数で計算しました。
暮れから中耳炎になってしまいました(T_T)
超ど田舎　　 1月5日（金） 15:34:17　　 　　46894
さいと散
明けましておめでとうございます。
相似に気付かず三角関数でやりました。
　　 1月5日（金） 18:33:30　　 　　46895
ばち丸
明けましておめでとうございます。∠PCB=θとおいて三角関数で一本道でした。(sinθ)^2＝1/18、面積は(18sinθ)2とおけるから答えは18
　　 1月5日（金） 20:52:37　　 　　46896
ばち丸
こんなのどうでしょうか
長方形ABCDがありAB＝3＋√3、BC＝5である。
AD上に点P、CD上に点Qを取ったら∠PBQ＝45°、∠BPQ＝60°であった。
CQを求めなさい
　　 1月5日（金） 21:33:04　　 　　46897
ゴンとも
#46897

解いてみました。
三角形は60度,45度,75度の三角形を点QからBCに垂線を下ろし
60度,90度,30度の三角形と45度,45度,90度の三角形に分け
BP=a*(sqrt(3)/3+1),BQ=sqrt(2)*a,PQ=2*sqrt(3)/3として
△BCQ,ABP,QDPでぞれぞれ三平方で三式が立ちそれを　Mathematica で解いて
不適な解を省くと

Solve[25 + b^2 == 2 a^2 && (3 + Sqrt[3])^2 + c^2 ==
a^2 (Sqrt[3]/3 + 1)^2 && (3 + Sqrt[3] - b)^2 + (5 - c)^2 ==
4 a^2/3, {a, b, c}]
a -> Sqrt[13], b -> 1, c -> 2/3 (3 + Sqrt[3]) より　b=CQ=1・・・・・・(答え)

答えが1なんでシンプルでいいですね。
5分くらいで終わらそうと思ったのですが・・・
豊川市　　 1月7日（日） 2:34:56　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　46898
ばち丸
ゴンともさん。正解です。遊んでいただきありがとうございます。
ばち丸的にはもう少し単純なことを考えていました
いろいろありそうだが、難しい技術を使うほど計算は単純になりそうです。
　　 1月7日（日） 9:31:37　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　46899
名前
ばち丸さんの問題は算数解法が閃きませんでした。
　　 1月7日（日） 12:14:29　　 　　46900
ばち丸
名前さん
すみませんが算数では解けません。たぶん。
いろんなことが出来る人がここにはいるから出してみました。
年を食うと算数(数学)で遊ぶ人が減ってしまって寂しいです。
　　 1月7日（日） 14:12:39　　 MAIL:hbmath1965@yahoo.co.jp 　　46901
者
#46897

QからBPに下ろした垂線の足をHとし、
HからAB,CDに下ろした垂線の足をそれぞれD,Eとおくと、
BH:HP=√3:1、△BAPと△BDHの相似よりBD=3、△BDHと△HEQの合同などからCQ=1
　　 1月7日（日） 16:04:40　　 　　46902
ばち丸
#46902
脱帽ですなあ。気が付きませんでした。

元はと言えば複素数の練習のために作ったのでした
P=x+(3+√3)i、Q＝5+yi
P=Q*(1+i)/√2*(√3+1)/√6
とおいて実数部分と虚数部分を連立方程式にして解く。y=1と出る
　　 1月7日（日） 19:29:17　　 　　46903
ゴンとも
#46899

>ばち丸的にはもう少し単純なことを考えていました
>いろいろありそうだが、難しい技術を使うほど計算は単純になりそうです。

数学で加法定理を使用してやってみました。あと正弦定理も使いました。
文字が3変数から1変数に減り
先の自分の解法よりも解く方程式が簡単になりました。
あと今回も5分で解こうと思うも余弦定理で6次方程式がでてきて
正弦定理に変えたりして5分でできませんでした。

座標でQ(5,a(=CQ))として
直線BPの傾きはtan(a+b)でtan(a)=a/5,tan(b)=1ででて
直線BPの方程式が求まりy=3+sqrt(3)でxについて解いて
Pの座標が求まり正弦定理で
sqrt(a^2+25)/(sqrt(3)/2)=BP/sin(75°)　変形して
sin(75°)^2*(a^2+25)-BP^2*(sqrt(3)/2)^2を解き答えがでる　XMaxima では

trigexpand(tan(a+b))$
rhs(part(solve(factor(ev(%,tan(a)=a/5,tan(b)=1))*x=3+sqrt(3),x),1))$
trigexpand(sin(a+b))$
factor(ev(%,cos(a)=sqrt(3)/2,sin(a)=1/2,cos(b)=sqrt(2)/2,sin(b)=sqrt(2)/2))$
part(solve(part(-num(factor(3*(%o2^2+(3+sqrt(3))^2)/4-%^2*(25+a^2))),2),a),1);a=1・・・・・・(答え)
豊川市　　 1月8日（月） 12:54:07　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　46904
cocogoo
点R,Cから辺BC及び線分ARの延長線上に下した垂線の足をS,Tとすれば、三角形ACTとCRSが相似であることを利用して、AB=sとすれば、AC=(2)1/2s,CT=(2)1/2,RS=s/9,CR=2より、s/9/(2)1/2=2/(2)1/2s、これよりsxs=18
　　 1月9日（火） 10:24:33　　 　　46905
baLLjugglermoka
僕のツイッターにも書きましたが、今年のJJMO問題11は算数で解けますね。因みに今週の問題に似てます。
　　 1月9日（火） 13:56:24　　 　　46906
!!!
jjmoの11番解いてbaLLjugglermokaさんのTwitterも見たんですが
(7^2-6*4/2)/2=37/2じゃないですか？
算オリに出さないのも3:4:5の知識がないと答えが出せないからだと思います
宝塚　　 1月9日（火） 15:57:37　　 　　46907
おすまん
「数学」小旅行さまのおかげです…orz

年末の忘年会、ドタキャンで申し訳ございませんでしたｍ(＿ ＿)ｍ　＞　マサルさま

ただ、ここ3回（4回）連続で正解できない「へなちょこ」は、
参加する資格がなかったような気がします（涙）
somewhere in the world　　 1月9日（火） 21:36:46　　 　　46908