ベルク・カッツェ

正十二角形を作って、辺12本と内接する正方形4つを作る対角線12本、対称の軸からひとつずれた対角線12本で36本にあたる36回が最大のような気が。ほんとに最大かどうかの確認はできていません。 ちなみに同じ人同士が握手をした場合無限に増えてしまいますね。

12月14日（木） 0:15:18　　 　　46834

にゃもー君

こんばんにゃ。 N=3から具体的に考えていきました。 まずN=3のときは握手の数は２通り、 ここで４人目の新参者が題意を満たすように３人と握手する。 イメージとしては、新参者が、互いに握手している２人のうちどちらか１人と握手していく ●－●－● 　　○　 　 ○は互いに隣り合う●と握手できない。 上記の図で、○は右端左端の●と握手できる。 ２通り追加になる。 ○が●の人間と握手できる回数は、 ●が偶数の場合、●の数の半分 ●が奇数の場合、●の数－１の半分 Nが１増えるごとに、増える握手の数は、 2,2,3,3,4,4,5,5,6と増えていく。 よってN=12のときに2+2+2+3+3+4+4+5+5+6=36

埼玉県猫　　 12月14日（木） 0:25:35　　 　　46835

拓パパ

山猫さんのおっしゃる通りで、12角形の対角線で考えました． 多分算チャレだと思うのですが、同じような問題がありました．

12月14日（木） 0:30:40　　 　　46836

名前

えと、この問題はどこかでみたことある気がします。 先週に引き続き過去問の使い回しみたいですが、面白かったです

12月14日（木） 0:50:05　　 　　46837

「数学」小旅行

漸化式で、ベッドで暗算です。

12月14日（木） 4:19:38　　 　　46838

にこたん

１２角形に１つとばしながら対角線を引いて三角形ができないようにしました。 12+12*4/2=36

超ど田舎　　 12月14日（木） 4:49:19　　 　　46839

今年から高齢者

１２人を２つのグループＡ、Ｂに分ける。 選んだ３人のうち１人が別のグループになるものとして、 グループ内では握手しない、グループ間では相手のグループ全員と握手する、とすると 選んだ３人のうち必ず誰かが握手していないことになる（しかも必ず１組だけである）。 この時、握手の数は、（Ａグループの人数）×（Ｂグループの人数）となる。 これが最大になるのは、人数が偶数なので、Ａグループの人数＝Ｂグループの人数　の場合、すなわち６人ずつ。 故に、６×６＝３６ 選ぶのが３人でなくて４人だったら、３つのグループに分ければよい？ 最初は問題文の意味を取り違えて、誰とも握手していない人が２人と読んだので、０？？？。 まさかと思いつつも０を送信。０は答が未記入となって送れなかった。

12月14日（木） 10:23:00　　 　　46840

吉川　マサル

類題という点では、第６０回でしょうか。出題当時、奥さんはいなかったのですが...^^; http://www.sansu.org/kakomon/toi060.html さて、12/22（金）に忘年会というのはリアルな話でして、恵比寿にて実施します。算チャレ系（パズル系の人たちもいます）の忘年会で、かなり、ゆるーい会です。19:00開始で、たぶんずーっと同じ店にいます。ご興味ある方は、 masaru-y@sansu.org まで、ご連絡くださいませ。m(__)m

MacBook Pro　　 12月14日（木） 15:52:43　　 HomePage:算チャレ　　46841

Jママ

この投稿には後で誤りがあると分かりましたので#46846に書き直しました。 ご迷惑おかけしました。m(__)m こんにちは。 正十二角形から三角形を作らないように対角線を引く場合と答えが同じになる解法なのですが、 4人で最小正方形をつくってその辺を結ぶのを握手とすれば、 その4人からどの3人を選んでも握手をしていない2人がいることになります。 この最小正方形を5個連ねたものをつくり、そこからできる長方形(5+4+3+2+1=15個できる)の辺を握手として数えると6+15×2=36回となりますね。 ┏┳┳┳┳┓ ┗┻┻┻┻┛ 最大である証明が私にはよく分からなかったのですが #46840　今年から高齢者さんの説明で理解できたと思います。 これらによると2n人のときはn^2回握手できるようですね。

12月15日（金） 0:32:55　　 　　46842

スモークマン

よくわからないのですが...^^; #46840 今年から高齢者さま 6人ずつ分けた、同じグループ内の3人の握手はどうなるのでしょう... #46842 Jママさま □の例えば、上の端２個と下の一番端の3人だとどうなるのでしょう... よくわかってないままで...Orz...

12月14日（木） 23:05:04　　 　　46843

今年から高齢者

#46843スモークマンさん 同じグループから3人選んだら、どの人もお互いに握手していない選び方と言うことになりますネ １２角形に１２人を配置して各人から両隣の２本と他に４本ずつ腕を出したとして数えた場合でも、 １，３，７の人を選んだ場合や２，６，１２を選んだ場合には、だれも握手していません。 １２角形上でこのように数えた場合、２つへのグループ分けは、１２角形に並べた場合の奇数番目の人と、偶数番目の人に分けるのと同じです。 逆に、同じグループの人が握手をしていたら、その２人と他のグループの１人を選んだ時に、３人とも握手したことになるので、同じグループの人が握手していては条件に合わない。

12月15日（金） 0:08:11　　 　　46844

スモークマン

今年から高齢者さまへ 「１２人からどのように３人を選んでも、その３人の中に「握手をしていない２人」が存在する」の条件なので...同じグループの3人においても満たしていなければいけないと思ったのですが...Orz

12月15日（金） 0:14:49　　 　　46845

Jママ

スモークマンさん、 ごめんなさい。私のはじめの考え方は、 #46842　とは少し違うものでしたが、 対角線を斜めに引く図が書けないので改めたつもりが、 スモークマンさんのご質問と無関係な矛盾をうむ結果になりました。 そのせいもあってお悩みさせてしまったかもしれません。すみません。 やり直しをさせてくださいm(__)m https://www.fastpic.jp/images.php?file=3343990324.jpg 図のように12人に番号をふって、２列に並ばせます。 左列は奇数番、右列は偶数番になります。 最小単位として、1,2,3,4の4人を、図の左側のように1-2,2-3,1-4,3-4を結び握手とします。 これをなるべく多く作れば、沢山握手ができると思い、縦に並べました。 あらゆる長方形(例えば1,7,8,2)についても同じように握手の線を結びました。 結果的に、今年から高齢者さんと同じになるのですが、 奇数グループ内では誰も握手せず、偶数グループ内でも誰も握手せず、奇数の人と偶数の人とは、全員が握手をしています。 握手の総数は6×6=36回 ３人の選び方は(奇奇偶)(偶偶奇)(奇奇奇)(偶偶偶)とあります。 (奇奇奇)(偶偶偶)は誰も握手をしないのですが、これでも握手数が最大になるのは 今年から高齢者さんが仰っている通りです。 4人を選ぶ場合は3グループに分けられるので今年から高齢者さんの考え方が優れていると思います。

12月15日（金） 0:35:19　　 　　46846

今年から高齢者

#46845スモークマンさま 「どのような３人の選択でも、そのうちの２人だけがお互いに握手していない」という条件なら解は存在しないのでは．．．． ｎ角形とその全ての点を結んで、頂点を人、線を握手として、実際に１つの三角形から始めて、線に○×を書いてゆくとわかりますが、４人の場合はできても、５人になるとどこかに３人とも握手していないところができます。 ちなみに私の最初の読み間違いは、「どのような３人を選択しても、そのうち少なくとも２人の各々は１１人の誰とも握手していない」というもので、結果は０です。

12月15日（金） 13:57:04　　 　　46847

スモークマン

今年から高齢者さま、Jママさまへ ^^ わかりやすく解説いただきましてありがとうございました ～m(_ _)m～ 『どのような３人の選択でも、そのうちの少なくとも２人はお互いに握手していない』 という風に読めばよかったのですねぇ ^^; 「どのような３人の選択でも、そのうちの２人だけがお互いに握手していない」と思い込んでしまったので... 混乱してしまいました...(確かにできそうにないですね...) 三角ができないように、2グループに分けて考えるのはうまい発想ですわね☆

12月15日（金） 14:07:14　　 　　46848

まるケン

#46841 過去問第60回、見てみました。 問題よりも、回答者のお名前が懐かしく、、、 もう20年以上も前なんですね！！

12月20日（水） 14:42:52　　 　　46849