ベルク・カッツェ
合計4
4→1通り、31→8通り、22→4通り、211→6+12＝18通り、1111→4通り
1+8+4+18+4＝35通り
合計3
1+8+6＝15通り
合計2
1+4＝5通り
合計1
1通り
あわせて56通りになります。
最初読み間違えて合計4かと思ったり、計算を間違えたりで手間取りました。
　　 10月19日（木） 0:08:48　　 　　46714
ゴンとも
十進Basic で

FOR a=1 TO 9
FOR b=0 TO 9
FOR c=0 TO 9
FOR d=0 TO 9
FOR e=0 TO 9
IF a+b+c+d+e<=4 then LET s=s+1
NEXT e
NEXT d
NEXT c
NEXT b
NEXT a
PRINT s
END

f9押して　56・・・・・・(答え)

管理人様すみません!!　6位が自分ですが間違えて送ってしまい
ゴンとも　に変更していただけけたら幸いです。
豊川市　　 10月19日（木） 0:19:10　　 　　46715
今年から高齢者
何の芸もなく、合計を１，２，３，４の場合で場合分けして．．．。
　　 10月19日（木） 0:14:32　　 　　46716
Mr.ダンディ
3つの○と5本の仕切りを並べ
5本の仕切りに区切られた6カ所にある〇の数を左から順に
万の位の数−1、千の位の数、百の位の数、十の位の数、一の位の数、位の数の和が4に満たない数
に対応させれば条件を満たす数になるので
8C3＝56　としました。
例
||○|○||○　⇔（万-1,百,十,一,4に満たない数)=(0,0,1,1,0,1)　⇔10110
○|○|||○|　⇔（万-1,百,十,一,4に満たない数)=(1,1,0,0,1,0)　⇔21001
　　 10月19日（木） 0:32:33　　 　　46717
にこたん
何の工夫もなく、場合わけして、計算ミスばかり(T_T)
超ど田舎　　 10月19日（木） 0:24:16　　 　　46718
スモークマン
地道に…^^
5H4-4H4=35
5H3-4H3=15
5H2-4H2=5
5H1-4H1=1
so…
35+15+5+1=56

上手い方法があるのかいなぁ…?
　　 10月19日（木） 0:31:10　　 　　46719
今年から高齢者
#46717Mr.ダンディさんの「位の数の和が4に満たない数に対応させる」というのはうまい方法ですね。
これを読んで思い出しました。3人で10点以下の場合の数の問題（No.916）で、もう一人追加して10点を分配したという解き方をしたような。でも読むまで思い出せず、工夫のない方に走って．．．残念！！！
（とりあえずの解答の後）、万の桁が0ではいけないので1を配置しておいて残りの3を分配し、5H0+5H1+5H2+5H3＝56という方法しか思いつかなかった。
　　 10月19日（木） 1:42:03　　 　　46720
ハラギャ−テイ
おはようございます！
プログラムです
山口　　 10月19日（木） 2:57:12　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　46721
「数学」小旅行
和が１、２、３、４のときで分けて数えあげました。暗算です。
　　 10月19日（木） 4:01:02　　 　　46722
鯨鯢(Keigei)
10000をベースにして、
万の位，千の位，百の位，十の位，一の位，小数第一位から
重複を許して３個を選び、１ずつ増やし、小数第一位を無視する。
6H3＝56 です。

　　 10月19日（木） 5:39:06　　 　　46723
「数学」小旅行
#46723 いいね！
　　 10月19日（木） 6:51:05　　 　　46724
みかん
各位の和が４、３、２、１の場合をそれぞれ調べればいいだけなので、
算数の問題としても簡単ですね。
　　 10月19日（木） 10:13:48　　 　　46725
しおぱぱ
う〜ん。地味に数え上げちゃいました。順列です。
　　 10月19日（木） 11:00:09　　 　　46726
まるケン
数え上げですが、数え間違えてプログラムにも頼ってしまった、、、
ruby -e "p (10000..40000).map{|i|i.to_s.split(//).map{|c|c.to_i}.inject(:+)<=4}.count(true)"
　　 10月19日（木） 11:46:56　　 　　46727
cocogoo
場合分けは苦手です。
　　 10月19日（木） 14:44:33　　 　　46729
cocogoo
先週の幾何の問題と難易度の落差を感じました。
　　 10月19日（木） 14:45:53　　 　　46730
にゃもー君
こんばんにゃ♪

今回は地道に数えただけです。

各位の数の和が・・・

�　。韻里箸�
10000　→　１通り
�◆。欧里箸�
20000　→　１通り
1XXXX → ４通り
��　３のとき
30000 →　１通り
2XXXX → ４通り
1XXXX → 10通り
�ぁ。瓦里箸�
40000 →　１通り
3XXXX → ４通り
2XXXX　→　10通り
1XXXX →　20通り
合計56通り

重複組合せも確かに使えますね。
a+b+c+d=N (1≦N≦4,a>0)
埼玉県猫　　 10月19日（木） 21:42:24　　 　　46731
今年から高齢者
この問題では、合計が４以下だったので判りやすかったのですが、
合計が２０以下のような（１０を越える）場合には、プログラム以外にうまい方法があるのでしょうか？
　　 10月20日（金） 0:28:38　　 　　46732
老算人
０の数により場合分けしました

４個の時　　　　　４通り
　　組合せの種類　　４　　３　　２　　１
３個の時　　　　２４通り
　　組合せの種類　　３・１　　２・２　　２・１　　１・１
２個の時　　　　２４通り
　　組合せの種類　　２・１・１　　１・１・１
１個の時　　　　　４通り
　　組合せの種類　　１・１・１・１

　　これらを合計して　　５６　となりました
　　 10月20日（金） 8:29:51　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　46733
ベルク・カッツェ
#46732今日から高齢者さん
たとえば合計が23通り以下になる場合なら、全体90000通りに合計23の場合を足して2で割る、思いつく工夫といったらこのくらいですね。ボールが8、9、9、9、9個まで入る箱にボールを何個入れるか、空きをいくつ作るか、と考えると1と45、2と44・・・が同じになるので。(最初の箱が8なのは先に1つ入れておくから)
合計20以下だと、合計21、22、23の場合をそれぞれ求めてやらないといけないのでちょっと面倒かも。
　　 10月22日（日） 16:18:18　　 　　46734
今年から高齢者
#46734ベルク・カッツェ様、ありがとうございます。
中央の場合にはそのような手も考えられるのですね。
　　 10月22日（日） 22:44:07　　 　　46735
kyorofumi
合計が10を超える、他の値かつ調べる数字を1からにした場合、
np=4.5*5 = 22.5のポワソン分布、二項分布に近似できると思います。ですので、ある値以下の場合、ポワソン分布を積分したものになります。

実際にプログラミングしてプロットしてみたところ、それらしい形になりました。積分したものはFermi-Dirac関数のような形になりました。なぜポワソン分布に近似できるかは、うまい説明が思いつかないのですが、もし2進数だった場合なら簡単に説明が付きますね。
　　 10月23日（月） 21:57:38　　 　　46736
kyorofumi
積分したものはfermi-dirac関数ではなく、ガンマ関数というもので表せるようです…
　　 10月23日（月） 22:00:06　　 　　46737